勾股定理專題講座：最短路徑問題(課堂)課件

專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用1專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用11.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細,則吸管露出杯口外的長度至少為

cm。ACBD6cm8cm21.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝

（變式）.如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD6cm8cm10cm3（變式）.如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A

4米B

5米C

6米D

7米3米5米4在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少1.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm51251.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cAB我該怎么走最近呢?2.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)6AB我該怎么走最近呢?2.有一個圓柱,它的高等于12厘米BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C7BA高BA長18cm(π的值取3)9cm∵A（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）A、B、5cmC、㎝D、7cm㎝8（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，AB（變式2）如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形的杯子，在杯子下底面的外壁A點有一只螞蟻，它想吃到杯子內(nèi)壁下底面上與A點相對的B點處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)9AB（變式2）如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm3、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是圓柱底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為

cm.ABAB103、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是4.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出從頂點A到頂點C’的最短距離.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’114.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面5、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為

．

PQ2cm2cm4cm4cm5cm125、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．6、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB136、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA14提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面

怎樣才能在最短的時間內(nèi)，找到長方體表面上兩點之間的最短路線？

歸納總結(jié)問題拓展：

設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，則小螞蟻從A爬到B的最短路徑是提示：；比較的大小即比較ab、bc、ac的大小。15怎樣才能在最短的時間內(nèi)，找到歸納立體圖形上兩點間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成平面圖形，再利用“兩點間距離最短”的方法解決。方法指導(dǎo)：16立體圖形上兩點間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成……美麗的勾股樹17……美麗的勾股樹17專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用18專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用11.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細,則吸管露出杯口外的長度至少為

cm。ACBD6cm8cm191.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝

（變式）.如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD6cm8cm10cm20（變式）.如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A

4米B

5米C

6米D

7米3米5米21在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少1.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm512221.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cAB我該怎么走最近呢?2.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)23AB我該怎么走最近呢?2.有一個圓柱,它的高等于12厘米BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C24BA高BA長18cm(π的值取3)9cm∵A（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）A、B、5cmC、㎝D、7cm㎝25（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，AB（變式2）如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形的杯子，在杯子下底面的外壁A點有一只螞蟻，它想吃到杯子內(nèi)壁下底面上與A點相對的B點處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)26AB（變式2）如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm3、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是圓柱底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為

cm.ABAB273、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是4.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出從頂點A到頂點C’的最短距離.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’284.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面5、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為

．

PQ2cm2cm4cm4cm5cm295、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．6、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB306、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA31提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面

怎樣才能在最短的時間內(nèi)，找到長方體表面上兩點之間的最短路線？

歸納總結(jié)問題拓展：