勾股定理專題講座：最短路徑問題(課堂)課件

專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用1專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用11.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細(xì),則吸管露出杯口外的長度至少為

cm。ACBD6cm8cm21.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝

（變式）.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD6cm8cm10cm3（變式）.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A

4米B

5米C

6米D

7米3米5米4在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少1.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm51251.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cAB我該怎么走最近呢?2.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)6AB我該怎么走最近呢?2.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C7BA高BA長18cm(π的值取3)9cm∵A（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A、B、5cmC、㎝D、7cm㎝8（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，AB（變式2）如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形的杯子，在杯子下底面的外壁A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到杯子內(nèi)壁下底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)9AB（變式2）如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm3、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是圓柱底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為

cm.ABAB103、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是4.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’114.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面5、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

．

PQ2cm2cm4cm4cm5cm125、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．6、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB136、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA14提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面

怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到長方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？

歸納總結(jié)問題拓展：

設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，則小螞蟻從A爬到B的最短路徑是提示：；比較的大小即比較ab、bc、ac的大小。15怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到歸納立體圖形上兩點(diǎn)間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)間距離最短”的方法解決。方法指導(dǎo)：16立體圖形上兩點(diǎn)間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成……美麗的勾股樹17……美麗的勾股樹17專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用18專題：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用11.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細(xì),則吸管露出杯口外的長度至少為

cm。ACBD6cm8cm191.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝

（變式）.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD6cm8cm10cm20（變式）.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A

4米B

5米C

6米D

7米3米5米21在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少1.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm512221.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cAB我該怎么走最近呢?2.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)23AB我該怎么走最近呢?2.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C24BA高BA長18cm(π的值取3)9cm∵A（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A、B、5cmC、㎝D、7cm㎝25（變式1）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，AB（變式2）如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形的杯子，在杯子下底面的外壁A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到杯子內(nèi)壁下底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)26AB（變式2）如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm3、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是圓柱底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為

cm.ABAB273、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是4.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’284.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面5、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

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PQ2cm2cm4cm4cm5cm295、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．6、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB306、長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA31提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面

怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到長方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？

歸納總結(jié)問題拓展：