北師大版高中數學選修21全套教案

全稱量詞與存在量詞《一》教學目標L知識與技能目標（I）通過空活和數田中的即-富實例理解全稱量詞扉存在量訓的含義,熟熟常見的氽稱量詞和療花量詞.⑵「解含行量訶的全稱命題科汁稱命國的含義，并能用數學符匕M小含有量叫的命題及丸斷其命題的其慢性一.過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程,培養(yǎng)學生抽象、概括的他力..情感態(tài)度的值觀通過學十的舉例,珞養(yǎng)也們的辨析能力以及培養(yǎng)觸們的艮■好的喝維品質?1—習過程.中進療躺任唯物］義思想教育一（二）教學重點與難點用直：理解全稱量詞?部在量同的◎理難點：全稱命題用特稱而愿真-假的判定.莪具準普工與教材內容相關的資料匚教學設想土激發(fā)學生的學習熱彷?激發(fā)才'I.的求知歆.措養(yǎng)嚴謹啊學門會度，堵乖枳槌進取的精神.（三］教學過程不卞比允過程：L思考，分析卜列語句是命題嗎?假如是命題■你能判斷它M真假心.n>2x+i是整數1 i②x>J：（3）如果兩個三角形全等，那幺它們的對應邊相等；（4）平仃于同一條直線的前彖匕甑，由平仃:⑸海剛對中勺年所F高中一年級的學生一數學課本都是采用人民教育出版社R版的救科書;⑹所內行中國國籍的人都是黃種人工 ⑺對所6的工行R.43：年》對任意一個工、為+1是整數「.推理、判斷「讓學生口」代述）（0.⑵不能判斷真假，八足徜題U（3）、（4）是命題且是真俞題n0—g如果是假,我們只要舉出一個反例就"?「注，對于<5）-（8）曜好是弓I導學生將反制用命題的形式寫出來「因為這些命題的反制涉及到“存在:由寸，“特稱命題”“全稱做題內占定’這好.后續(xù)內容.⑸的真血就看命題：；旬押附中今年翻I：個別（部分）高一學生數學課本不是采用人因教為出版社A版的教科書l這T命題I刃真假,謨和題為真，所以舒題⑸為假:命題（6>是假俞題.小實匕存八一個別、部分「有中國國籍的人不是黃種人.命題⑺足假命題.事實匕存在一個1個別、某口”實數工如工=*H，至:少力一個?（三%命題（8）是真命題.事實上不存在某個xEZ,使力+1不是整數°也可以說命題:存在見個，巴工使力十1不是夔敬,是H命題.發(fā)現、歸納命題⑸~學）岷命題㈠》‘有"不同,它仍用到“所有KT?任意一個“區(qū)拜的詞語.這些詞語一般在指定的他國內都表小?整體或全部，這樣的同叫做全稱量詞，用符號表示，含有全稱置詞的命題，叫做全稱命題：命也"5）-（8）都是全稱命題「逋常將含有變量工胸諳句用門⑴…仆S，……表示，變量t的取值范圍用廿表?示匚那次全稱命題“壬”中任意一個尤?仃「勺）成立,可用符匕劭i己為，："讓乩白仃兒讀做“6任意》屬于M看p"J成立，剛才在判斷命題（5）-（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命題，（5）■存在個別高一學一學生課本不是不用人民教育巾版印A版的教科書;鵬丁存在一個《個別、部分：加叩1同格的人不是黃種人.ax存在一個C個別、某些）實數X（如三幻『使xwm,（至少有一個工三凡kW3）〔的'不存在見個工三2使方+1人是整數一這些命題用到了"存在一個用耳至少有一個.這樣的詞語，這些詞語都是表示曲體的一部分的詞叫做存在置河口并用符號，三#表示.含有存在量詞的附題叫做特稱命鷹（或存在他跟）版題（5）'—⑻"都.是特稱命題（存在命題,上特稱舟題「環(huán)?小加11一個▲,使口一成；，”也以111符號和」衛(wèi)為：大￡,％雙燈.謨做“存在一個丫屬于M使r，3）成立個稱量同和"r于II常語「中“凡'所彳廠.”一工“任意一個”等：存在量記出節(jié)FH常Mi川?“存在一個'“行—儼「TiUsjF少仃一個一“至宅行—個,等..鞏固練習門）二列全稱命題中二立命題是：k所有的素數是奇數； B.3三兄（二一1『人；C.V.xeJ?3jc+—>2 J,Vjt三（0,—Lsina-4―-—>2x 2 sirijc⑶卜利恃稱命題中,假命題是：A..B.vt-2.r-3=0 1個少有一個HE乙工能被2科？整除C.存在兩個相交產自小直于同一直線H.王七仙「是方理數L.丁是行.哂亂⑶「知：科0K匚我一聲V?恒成八則1的取值和惘是二X受式士已知；：HVig/f,x3-o+l-<1.1i成限則af漳伯范用是（41求函數J（二）三一co『」一昌in工十5的仕L域:女式：，虬：對Vt￡R.與程8/A■斗占山上一34翼二0）解，求耳的取信范雨.J5.救學反思,口）判斷下列會稱命題的真假：④末位足，」的整數,也以被萬整除：色統(tǒng)身的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等*③負數的邛方是正數，④嵋玻的對獨繾相等.⑵判斷下列特稱命題內立解k?有好實數是丸限不循環(huán)小數;⑵仃有5」形不是等腰■■:旬形】③仃些菱形是正.力形⑶探究」①時課后探究命題⑸,一?丁眼命題⑸-⑻/別靖什么關系?②請你自己寫出幾個全稱命題十并試著寫出它們的否命題『寫由幾個特窗命■題，并試著年出它們的否命題.簡單的邏輯聯(lián)結詞(一)或且非教學目標：了解正輒聯(lián)結配“或「”且J”推’'的含義,理脾復合命題的結構，教學重點:救學聯(lián)法詞'或J"且。7尸的舍又忒復合命題的枸成.教學雉點：對皿或”的含義的理解：教學手段：多媒體一、創(chuàng)設情境M而我們學習丁命題的概念、命題的構成和命題的形」13留中命題的您本框架二本節(jié)內容，我們將學習?些簡單命題的組合,力吟:會判斷這些命題的真帆問題I：卜一列語甸》命題嗎乎如果不是，清你將它改為命題的形代QJI3 ?］乂紀15網％,數則T ?0.7是整數@x>S二、活動言以①是是題.H.為真：②不是陳述句,不是命題,改為③足，是-15的韻曲則為真‘⑼是假命題④是陳述句的形式,但不能判斷.正確乙可u改為X二三0,則為真;例如,jc<2.x-?-3,(x?醇(k-y)Y-這蝌+句”「含彳不變量x或y，d沒f陪定這些變量的值之而,見之前確定語句真假的.這種含仃變星的話句叫做開話句〔仃的邏輯書也稱之為條件命題設我們不要在判斷一個N句是不是命題」：卜山人.因為這個」作過于復雜,只要能從正面的例子了孵命題的概念就可以了u\師生探究問題工一I1"」以被2改3整除：⑵6-2的脩數H6?是3的倍數；⑶力不是仃理幽I述匚個命題前一面訥命題在臂構上仃什么區(qū)別？比而面一的沛田復雜了，且門)和C2)也顯是由兩個同甲的命題可1合成的新的比較復融的命題，I述：個命題前I日的命題的結構上有仆女區(qū)別？比前i『網命堰復雜了，且門J和⑵III；顯是由兩個4.單的命題自哈成的新的比較復雜的命題，命題門，中的“成”V集合中井集的定義:入UB=岡*三八或*曰;;的"或"苣義和I司.危題。J中的"」」諫侖中交桀的定義「AHKNhEA目；已印的“目「意義相同，命題C3)中的“非“顯然是否定的意思，即“也不是有理數"是對命題或是有理數”進行否定而得由的新命題.四、數學理論1.邏輯連接詞命題中的“或二“目二‘‘—這網做邏輯聯(lián)結伺..復合命題的構成簡單命題?不含有邏:同聯(lián)結M的舒底叫做簡甲命凰復合命題：由簡甲命題M加上一些邏猾聯(lián)絡同構成的自跣叫復合命題..復合命題構成形式的表示.常用小寫打「字句3小八￡一…表示簡單命題.復合命■題的構成形式是：p或q；p目.q工非p.即中或q記作［TVqpII.q汜作p^qIPp 。加感時占定］lLf1-p釋義:"p或q”是指口內中的任何一個或兩者.例如，氏已人或）［仁日:是指X可能屬于A但不屬于br這里的“但”等價于—也可能不屬于a用屬于b上還,可能既屬于“又屬于B（同工已士LH）：￡如在"真或q宜「中」『能只有］〕￡,曰可能只有口真.還八能p,q都為直."PHq"是指p㈤中的兩者例如，“kGA 是指#屬「4同時式也屬于R4即u*=anu>.“非p”是指］1時百江，即不肥p一例如np是氏'則￡L.||:.P"表示x不是集介A的元素（即耳已心/〕.五、鞏固運用例1：指出卜列復：通題為形武及構成它的河中命題：⑴24既是X的儕數,也足6的倍數；12J李強是藍球運動員或跳高運動員;C）F打畿不相交解,中的命題是PHq的形式,匚中24是*的倍數；q」24是6的信教.CJ內命題是P或口的形■」口山Ppi李強是籃球運動員*T李一足跳高運動員.⑶命題是非p的形化則上平仃線相交.例薊分別指弟卜列復弁命題的下列⑴心7㈡）*是偶數tt?是質數：⑶耳也是整數：解；門）是"口寸q"形」3尹：8>7,「距不【？）是“〃八q"形式,p：2是隅教,1：工壯質數；門）是“廿形式,p：,丁是整數；例3?閘IF列命題的作命魅⑴3同燈總實數乂，均力T—%*拊:；f2）等亦在一個實數工r使得，一D匚1）^AB//CHWH."盤回丁'：⑷“AABC是立門?角形染；腰電形上解『m仃有?個次數工,使得f一方川父也⑵小存在1,個3：數工.使得工二一9-0：一）AB不平二行平CD或的）原命題是“口成小方式的復片命題，它的杏片方式是：八呢。耽人是田角■:角形又不是弊腹三用形-復合命題的構成要注意：口）、，或q"」,pG.q”的曲種復合命題中的p和q可以工飛兀關系的兩個而甲俞題fg“IEpw這種復合命題又叫命題的,『定：是對娘俞祝的關鍵詞進行否定:F面給用一曲關健'時的否定止一面語同=''<竺■JTk丁小于是都是至少一個.至鬟一個否定且.不J'.'i于不大F5寸等于》不小于(大于等于〉不是不都是一個也沒?“至少川個￡、回及反思一本節(jié)課討論了藺國命題與復合命題的構成.以及邏期餐站向"或「"HI刀f的含義』需要注意的是古命題的關犍詞的杏定是M題的痔心；?LP也J練習L命題”方程了=2的解是工=±6是()A.簡印命題 B-含“或”的復合命題C含“H"附復合命題 D.臺「II”的復合命題工用』或埴空，使命題成為真副題：([)xGALlk此K已八工日七以〉Ke,\r|；,l/lijX￡A h三k凸)左h三Ra>0b>(\JJiiJab>0.：1.把F列寫法改寫成復合命題二或」「小或"im’的無魔 _C1)Ca-2)(a-2)=0；…A=1(2)] ；b.=2⑶a>b>0.4.已知命題小曰巨乩圖:*乩認寫出命題囪或廠7im/’的形式.5一用丫定形式用空;“吊70或RW0； (2)茶「I線兩兩相交是5的「集,(4)距/,都是正數,LiJ.「是自然數.!在￡網考慮,&.在一次模擬打飛機的搟贖中,小李接連射擊了兩次，設命題昂是*第一次射擊中飛機二命題》是“第一.次射擊中匕機"試用m:⑼以度邏輯聯(lián)結詞或、目,、IIMU,八，P表小卜’列命題；命題命兩改都露中飛機;命題一兩次都沒擊中飛機*命題一恰有一次注中」飛機:命題坨至少仃一次擊中廣飛機一八、參考答案；I-B(1)gcH『力且□)山■1—20或q：二小⑶杷x=lH.q：y=Z(,3)osa>hri：h立D1.命題“[)或廣 或a曰L'】4心a￡A目一一日工“-|爐：門展R：1.(Imw。n匕>(j⑶保山綾中至少有兩條■不心工凸M不是B的子集(4)a，b小都是正數(5上足負整數.6-'■■\)『人中「2」一p八一時，3)(pA—)、*(―^△0)(4)一(―\p△―^)第二章空間向量與立體幾何課 題:平面向量知識復工救學目標：卜二1平面向量的基利知識?為學7空間向向量準基教學憶k平面問量的摹礎和識教學難力:運用向量知識解決昆體問題教學過程士一，基本概念句量、句量的校、零何量、單位可量、平行向量、相:；I句量、共線同量、相反向量、向量的小法、I旬量的臧法、立數與1句童的枳、向心的坐標表小，血重的電角.向量的數量積0二、基本運算I、向量的返厚及月性病也算類型兒向4法坐標方注運仃性質1司耳里的■JJII法1?平行四邊形法則八也用江則3十b=(■V]+ +/；,)u+b=b+u(口+5)十r=l(5十QAB+BC^AC向.量1的三角形法則"b二1』一孫缶一丹）q一5二口十（一方）AB=國1藏法OB-OA=AB一向量的乘法一L九I是一個向量,滿足：2,2>C吐力s5口1司同;2<0HL氐】.與口斤向；￡=（］時，加=0?加二（改卷）配依)=(辦M(z-1-/J)rf=Aa+RA(<?+b)=加+如〃“5O“二花向量的數量積a是一個數1.口=0或&=0|「],q加Q2.4壬。1"1-6』0II寸，疫?&=|口||卜|cos(t7,/>)(i*b=項丐4M力a*b=b*Q(/力)?力二門?(掂)=Z(d1*h)(a+h)?c=a?c-h?ca'=|b5|。卜 +y2|^*6|<|fl||&|2、?平同向量基本定理;加果'司是同’1旬因也目個小共線向量.那么t］于:上「間內的任■向量4，力H.只仃一對實數使"=:注意麗=1{5■!■麗），麗=，山?（I-⑷53的幾何意義3、曲個I句量、I行的充要條件:⑴i.p的充要條件是：111句量足小」⑵若d=（M,rj,，=（工二,uJ,則5」/口的充要條什是：:『小.標表示J4兩個非零向量施直的充要條件:⑴方，門的也要條件13y向量表示〕⑵若”'」。5門*..h),叱石，口的完要條件是！1〔坐利鳳門三、課堂嫉耳1.0為/血「?的心3d.4匚是平Illi上個代境的：點,由麗-麗N麗/氏-2畝:是"dMC是匚、A.以心為底邊的凈膻:角形 氏以初為底邊的等腰一了自形c.以4月為斜邊的白仙：.由形 d以ec為科通的白角三，用形.P是ZiARC所在野加上一點.、若萬.森二萬H:正麗,歸P是△ARC閔'：｝A,外心、 B.內心C,重心 D，中心住四邊JDA目CDW，AB=DC，目.就,前=0,則四邊形ABCDkC)A,沖聽 b.泰形C.I；角糅聽 D,等腰梯加.」如|產|=R2+團=3，p、g的央箱為45L則以叮=52+2.，后=再一.卻為鄰邊的平行四口”:的一條對角線長為( 」A.15 H.屈 C.14[L16.。是平面上一定點/用工是平面上不共線的三個點,動點尸滿足而二出+"幽+.|5例\AC1e[0,-k?)|[iJ-的軌跡一記通過的看日(7的()A,外心 B內心C-重心D.小心6,設平]川向量口T—36b-^,-]■),普H53的夾角為子仙則九的取值范刖是1D.(一a尸3)A.<--n2)U(2^a=) "[2D.(一a尸3)7一若￡=Q3、否=(-41),；K,u〕L在后九.向上的投影為8.句量由=(尢1),由二《4。),而=(一匕10),".兒B.C?:店共線,則上=9在直角坐標系上葉中.1_1如聲80」制點B￡34.，昔點C/LZAOB的平兮線上日友2.]0.fi."片匚中，口為?|i線如/I——個動點.Kd肝=3川D/?(QR+OG的最小值是

課課題：空間向量及！!：線性運算教學目標“I.運用類比—經歷向量及！L運算由平而向空間推廣的過科H2.廣解空由了量的概念.掌握空印句量的線和迅算及其性質：3.理解T'⑶向量共線的充要條件教寺堇點2空問向魚陰闞離、至同何負闿線性運算皮慕住所］教學解小心川句量的饗件電算及」［性呢教學過程:一I創(chuàng)設情景I、L面向量的概念及」昆算法則；2、物體的受.力情況分析二.建構數學I.中同向量的槌含(\空肛我們把Fl行人小和方向的空叫儆向縣注:⑴空間的一個■平移就個一個向:&也向量一股用白向線段表小同燈等長的川制線段上川司-或相等的向量.⑶空〔可的四個向量可用同一平面IF的兩條方向彝FK表示.，空間向量的運仃定義與T/i何量三算一樣,科1向量的加法.減法9數乘向量匕彈如F1如圖，3，1行六訕限 a b平行陽邊形總3，1行六訕限 a b平行陽邊形總HCDT.移向量不到4甘CD的軌跡所形成的JL阿體，川|做工;行六加體.力記作iABCD-A/B，CR\它的六個面都是平行四邊形，得個面的邊叫做平行六面體的棱.4一共栽向量與平面向量一樣?.如果表示空間向量的方向繾段所在的直繾互制平行或重合.則這些向量叫做共蛙向量或平行向口,石平仃于6口作。4.瓦5=瓦^_礪二」/-￡"=河2G7?)⑵加法結合律：(?+6)+c=a+(^+c)口〕數乘分配律！兒(皆4囚)二加4站運算律;{1勵L?法，之換律：d+5=8+1肖我們說向量小白共找(或亂■北)時,肖我們說向量小白共找(或亂■北)時,表小不、力內有時戰(zhàn)段所?在的直段可花足同―立線、也司腌是平濘直線.5.共線I句量定理及其推論:共線向量定共線向量定理二室川任意兩個向量入&tb技).我/的充要條碼是存在寅數工使5推論:如果廣為繹過1地點目.平濘于?L知1E零I句量M的直緋那么廣于-任意-J0點問向量.三、數學運用h例?加圖,在；棱柱質c—4⑸a中.m是:麗」的“5」化簡"F喇各」t，并由圖中標中化詼得到的InJ量；P存直線”.內紀要條件是存在*數F滿足笫式OPP存直線”.內紀要條件是存在*數F滿足笫式OP=QA^ta!”響量不叫做H線"M，」口)CBIBA.;2、如圖,分朋出小口"的中點」設萬=；QJ=7,而=工,試.用向量訂了表小5￡相濟解：OE=-i+4f23、課堂練習己如空W四邊形/RS./"我.把川些簡壁3、課堂練習己如空W四邊形/RS./"我.把川些簡壁I句是：G)Q+前a而：蘇=：；+4]+2工四、回期總結號響I句量的定義可運算法則五、.布置作業(yè)

c平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖龍封閉c平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖龍封閉.其中的一個向量即可以用兒它可量線性表小U--平仙JL一■.立體幾何.類匕是常用的推理力法、二、建枸教學課題：共一面向量定理敕學”標：I-了解〃川向量的含義-理解”詢向量定理;2.利用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的地單間展；教學m點上共面向量的含義,理解共加向量定理教學難立:利用其仰向量用即吐明在美踐而?平有用力.其平的和第|‘可題教學過程；一、創(chuàng)被情景K關于空川向量線性運算的理解\共血向量的正叉搬地，能平移到同一個平面內的一量訕量;\共血向量的正叉搬地，能平移到同一個平面內的一量訕量;2、其面向量的判.定門口加量13向量6,j『零問?屋〉火線的充瞿條TI兄A=幾I1類比利個間向量,明打共血向量定理如果區(qū)T同量工與不JI線，那幺向簞力V向量7"」【畫的力:要條『I是存k\J序熨數芻I(.V.I.).使貓p=x建+yb理解：若［）為不咫桀II同flTlhs內?則%）共血的意義是5正往內或%#2.這就植說.?句量鼻l.這就植說.?句量鼻l以由小共線的兩個同增線性表小T三，數學運用I，例I如國，I裝口姐形ABCD和貼形ADEF所在平面i「相垂直一點M.M分織在「俏縫BD^E上.hl .求證:MN/平面CDE28與口E不共線-I：：!.：in- -我f+.J.x-C/Ji-DE3 3根據共,血向量定理，川M CD"元久Ikill于MN不在平?面C口卜:中.所以MN"平面'CDE,1、例?設至間任點一點0和小共繾的-:點A、H、C,心必P滿足|hJ量關系麗二西+僅訪小灰UUlKyy1)試問二P、A、區(qū)C四點廳,川面？解，由麗=下步4了巫士二3?也以得到~AP=y^BizAC由一RE5.不共線，可知而與就不共緣所以方，而，花共血H.具行公共起」」從從『匕4艮］.岡點兒而解題總結，推論：空間一點口位于平面"AB內的充■要條利是存在力中實數封X，y使得：訴二工歸+y話，或對空間任意一點。有：方=蘇+土菽1+下赭，3.課堂練習□〕已知II等向已?I咫不共卷那果HZ?=/一金”KC二%—&￥，￡?=3&—%p求ikA、」二C、”九面:f2)已如平行四邊形ABCD，機丁面AC>一點.口引加邕萬二總百，蘇二A位布=kOC,加=*而匚球訐；U)四點已八G、H共而；<2)r'lfilAC/Tjfl.］：G=⑶業(yè)本練因四,回顧趨結L共囹I句冕定理；2.類比方法的運用.五，布置作業(yè)課題；T叫向量內!也本定理教學I【標：I.掌握及其推論，理解了才任意一個問量用以用-不共而由：.個一如向量線性表m-且這種表，j：?是唯一的；二在淆單間題中,會選擇適巧的履底來已h任一空間向量匚教學乖盧；T叫向量的電本定理及其推給教學難點：空間向量的基本定理做一性的理解教學過程:一.創(chuàng)設情景TOC\o"1-5"\h\z平而向量源本定理的內容及度理解 / 二^7協(xié)果耳，還泉同一平面'內的西個人共線向量,那么時_/ _/于這」血內內任??向量入力目只?門州實數4y /使1=工￡,義3 乙二二 * /二、建構數學 1】、生間向量的艱本定理分別與口成?！犊趨蜗嘟挥邳c如果二個司量廠心必不共畫,那么壯,加仃一句量力,仃仆一個Hi.一的仃仔任數卻［收」一力.使P=曜|+丁/+衛(wèi)/分別與口成?！犊趨蜗嘟挥邳c迎必"」■花性J設［.［/■：不兒而，過」與O作OA-%fOB=e2,OC-eitOP=p過點P作直線rr1TIT-OC,交平hiOAB;二產;在'I［IIOAB內r過戶尸作直線FKHO以尸月//Oz,A\B\丁是,存在■:卜實數工乂工，使0A=0A=0Ave.0Bk(J”尸',QC=OC=~.e.二。產=M+0B'+OC=xOA+◎+zOC儺一,性，假設還存?杵，使/二工/4；4I二/■ a 11」 a ■ i —■ ■ —■二xr.十ng+~e=彳門十］,七十e的工（A-m）弓十（y-丫）七十（二一二）％w。不妨役工工/即工―//0 .*［=—」一：—三二［x-x^x-X,二總共而此與已知矛盾，該表達式唯一,綜上兩方面,原命題曲正.由此定理r在響量％9冏不共］!那次審間的打響量都可一以必局線性表示.我們把｛e—｝叫假室制的一個基底,巧當叫叫版其向■?

一間任點三個不共]仙的向量都皿以構成空間的個基底.如果空間一個基底的三個基向量兩兩互相垂直，那么這4基底叫檄正交基底,特別地，當一個正交從底的?:[?,?%可昆都是單價問昆司，稱這八喳底為單位?正定唯底，通言用卡,；#｝表,…推論:設。.人花C是不共面的四點，則對空間任一點P,都存在唯一的三個有序實數島外二，使?！憾さ?■尸無4二次.三、數學是用交點,試分如山句呈濟,沅表小麗和麗].例I如圖，在斤方體OADB-CA'D1/中，，.點.K顯AB與0D的爻J.'.iAI是0D交點,試分如山句呈濟,沅表小麗和麗解:日蜀=(M\OB\OCQM--QA,十—OB十-OC3 3 32、例2如四，己如中叫四邊形3HC1，其.對角線（9金力匚，眄例分劑量對地3聲，的中點，點G也繾段MNJ 仃=2GV,用基底間是StORQC表?。或菘?。,解；而=而4而=而十：而=g就斗而一而)=^QA+-\-(On^OC)--OA\=^OA±-(GB+OC.}-^OA=-OA+-OB-i-OC6 3 3：,0(；=-04+-0^-^-OC.6 3 33,課堂練習即回顧總結五、布置作業(yè)課 題「空間向量的坐標式小教學II標，I,能用坐標表小個刖打量，掌握空間向量的巡標運罰2.全根據向量的坐標判斷兩個空.'力向量甲行.教學也小句司向量即拚小運算軟牛難點一也訶向量的坐標迄彈教學過程，一、創(chuàng)設情景』?平面向量的坐標表獷分別I"打刑.y軸方向和同的兩個甲也可量Jj作為整底制作一個同昆值，由平面向斗TOC\o"1-5"\h\z過基本定理知，有目.只il一對生數策，尸使褐耳=燈十力 1把（XJ）叫做向量d的由角）坐打一己價。=（XJ） ，I支中￡叫僦「在二地上內坐楨V叫做”在y軸k的 川i!坐標，特刷地，;=（1.0）,/=〔o』lo=（o3ot~o~^ !r\o"CurrentDocument"二，建構數學 1I、空間直角坐標系， /U）K空間的一個-基底的：個斯向量」聞由直.且長為1,這個基底叫單便正交基底，用UJ,科表示亨 /^亍H{”在室間選定?點。和一個單位卜.交嶼底以點。為卑點.分別以；；，工的方向為正方向建立；條TOC\o"1-5"\h\z數泗：芯軸,y軸、二川.它們都叫學M軸.我們稱:建 3.血了一個二間r；仙坐忤系。一個，點。叫原產,向量 ） 7】j'J都叫坐MI'dS.ili二年兩個坐機岫的平面叫小標 #/T"hh\分切禰為宜勿平ir,yOz'■:ni;zO^-T'jm'. / ?日'（3ifb空間宜加半叮索O—仃二HL一般使&作=135K{或4sM4s=9。；W）在空間直力座標系中，iT右「拇指指I句x軸的正方向,食指指向口軸的正方向.如果U指指向匕輪的」已方凡指這個坐標系為方向直角坐標系假定指兒“健立的坐標蔡為用?于山角.坐標賽2,空間白珀坐標系中的小礴如留給定空間自住坐標系和同量仃,涉"k為小.標向量.則行d5『一iqfiii；實數組（%,%,即）,使：二口：斗餐J4珥比,仃序實數月I（4,4叫作向量0在弓1司直角坐標系

使+叼3十為7,有序實數組（①叫作向量■在空間直角坐標系仃空間目角坐拄系中,對空間任一點存在唯。一QZ中的坐標r仃空間目角坐拄系中,對空間任一點存在唯一的甫序實數組（茁此幻，使3=工計切+旗一仃/實踞11〔LJ若"=&必.),>=(%%%),此a^-b=（岡十心％十月）外十店）1a-b=（m一%,%一包，氏一4）.（兩〔LJ若"=&必.),>=(%%%),此a^-b=（岡十心％十月）外十店）1a-b=（m一%,%一包，氏一4）."，/￡?=”=Ab^a2=Ah^as=卷/工三/?）,⑵若N?,如“）,鳳鼻％々），則■二（七tJ-一個向量存直角坐標系中的坐腦；]■表示這個向量的川句線段的翦點的坐■減去起點的一淞林三、數學運用】、例I己虬（I=（1,一.*我￡=（3J0二4）土求b十瓦口一九加—h—I- T—F解：jIi=（4,7,4）a-.b=[2.13,12）立二（3,雪24）2,已知空同叫力血-口）,5（2-53XqiOXMO）川I。⑸4⑼，求訊：四邊形是矩形解：7b=OB-OA=C4-8,2）,52=f，yj）AB=2DC所以S//5c，方二爪：.所以|JL|j更!七TRC0是ZU川，3r課堂練刀三，回項總結空間|句量的坐標表小及兀這算四、布置作業(yè)是 如句句何昆的數量板教學I【標；匕掌握空⑶間顯的夾角的概念,掌握空網向量的軟量積的概念%住所和喳算伴,了解空間向量數量積的凡何意義；2.掌握個間向量數量積的坐標形式,舍一向量的方法解決仃關垂直、夾曲和即高M題-教學電點;空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數量枳的概念、性質和運算律教學鄧心：用向兄的亭」解決仃關亞耳、央珀和距離教學過程一、創(chuàng)設情景】、空同直由中際系中的坐M：，空間I句量的I七T」坐標之算律*3、平面I句量閭數量枳、夾角、模等概念.二.建構數學L夾角定義士23是空間兩個非零向量.遒堂間任意一點。，作豆5二）而二H則4。6叫做向量4J|i「l；&的門角.記作<1/￡A規(guī)定：0^<asi><JT特別地，如果〈ci,5>=0,那么q與b同向豐如果<*8x=h/那么口與5反向豐加果<a,b>=-90'1，那么口’」3個；|'［,汜作仃_L，e2、數量積【?）設36是,空溝兩個非孥間量，找們肥數量|￡［口叫作向星［%附數量聯(lián)，i己作口-九即atb=a51eos<aj}>⑵火仙3G向二一L 岫十岫j曬.\ /m-⑸依十小十生二血十.加⑶運算律ab=ba（lah-b=h（b-^'j：n-（占十「）=W-由十訂-r（41模長公式：行金=（HW，T?J,工二份|也也），則［加=7口出=qq「+q［+qj，l=yi5=寸瓦一十%-*瓦-⑶兩點閭的1國離公式：著/衛(wèi)6/3儀"http://j.則 |乂川二可/代二『+（月-升卜G">？ , 或

dt自=展T、%—尸)十工一(6)□_!_△=/$=Qo再丫:Iyty21%立3=0三，數學運用k例IIL知/0,邙),鳳1,0,5).求:(I)?段as的中點出標和長明Q) 兩點時V:離由陽的點F(修pe)的坐標x端(滿足的條傳郵二門》設M是空段/B的中點，JrliJOAf=-(0A+ =t2.3h-).2 2，X月的中點坐標是(4?1)，AB=(-274^)\AB\=正十］十|7『=M，(2);點巴入y,辦到,4招兩點,郁I幽I［等,j)iiiJa-sm『:(二一才=Jc4(『5/:(.二一口，.化簡書心一8j十6二十7二0.所以，到4月兩點的即離相等的點P(與產工的.標x,y,z滿足的條件是4工-町*6=+7二0.點評:到4m西點的距離相等的點片兩乂力構成的集合就是線段AB的中全面，若聘點P的P標尤戈:PP的條件4x-蛻r+位+m=0的系數構成一八向量淳=(4-8,6).發(fā)現1J存二(一上」3式線.2、例2已知三角形的頂點是刃(LTD-政2LT),C(-1t-1,-2),試求這個三角形的面積0分析：可用公式SglHffW"「曲片來求面積解：'.,與=<12-，),AC=[-^a-ij,上I』A|= *+(—2『=',?乂i|=j( +。+(?y=歷，AB-AC=(],2.-2)-(-2.0.-3)=-2+6=4.■■tosA■■tosA=e號<AB,AC.iR,Af-4斗而IAS\^\AC3K而’39sin-sin<AR.lC>-小一8/<麗示'>-"內"

、 39,所以，,所以，\AC他出-7i?r四、回顧啟結五，布置作業(yè)課題:H線的方內向量與平川的法冏it教學目kII.理解直線的'“F向量和T而的注向最2,會網待定系數不球平ifn的法向武教學重點士直線的方向向量和平面的法向量教學難點：求?平-面的法向量教學過程一、創(chuàng)設情景I.■」面坐標系中日線的傾斜角及斜率,百線的方向向熱目線邛行與附住的判品2、到何用向加描述空川的兩條直統(tǒng)、同線和平而-平面和平面的位置為系?二，建構數學】、直線的.方問向量我們正直鏤”■.的向量二區(qū)及叮I共找的向量碼做宜強1內方向向量2、■平面的池向選收_1_白，如果）_Lcr,那么向量片叫做平面0的法向量.三，數學運用I、例1在正方體施A-M"￡Dj3求il?:D3是平面口的法向量ill：：設正方體枝艮為L以五I方匕西為單位不交L底.建正如圖班小空⑶坐標系Q-型如果表小向量7的m句線a所在白線垂白十平面口，則稱這個向量而巴十平面Q，記忤從而?？谑瞧郊印?的'法司量.所以力耳，邛皿58Jffl2在:空間更在坐標系內，設平ih山經過耐F（兀，居J，入卜平而a的也;向盤為m=（出國G，%乂。二0,胡以。目-LJU。用二QJQ?/匚二(-口⑼，AD.=(1.0.1)Af?y閭為1詢a內任一意一!上.求工,乂n滿足的關系式口叩-居，工一知)=0化簡得?。疽弧龅ひ痪W)+C住一福)=03.課堂練習己知點P是邪t?四功用/BCD所在平'面外也如果布=億—L4),前=14,2,0),AP={-\72-\).⑴求證:N-是產面/BQ)的是向量;⑵求一行叫造形HBCD的面根.C\)詛一啖：VTPH=(-1,2,-1)/2,-l.4)=0,M布＜={-［之-l)”4,Z0)mAAPI.AH,AP^AD.又，3n ，X尸」’Iihid^C。，A-P是平面/58的法向±LO|刃吊=q(2y4(—=曰，+ =2店二福，初二(Z—1,4)，(4r2,g二九J.ss(刀，防=庖2君=嚼，:.sinZRAJ)=J—告=噂,，工二|福|京|sinZBAD=Sa/6.四、回頤總結K出線得方向向量卬平W法向量存概念;九求平而i法向量府方汕五、布置作業(yè)課航下間線加左鬃的判定（IJ教學目標?I-能一向直錨；海述線繾、線加，而而的平行與庇比關前，能用向量方法證明空間線面位置關系的一些定理;，工能用向嵬，法刊斷『司我而跑口關系.教學重點：用F量方法判淅空⑶紋面由自失系鞅學難點：用F量方法判斷空⑶戰(zhàn)面由自關系教學過程一、創(chuàng)設情景】、T間直線七平山1仃打亞宜峋定義及判定2.直維的方句向量，,平加附法向地的定義二、建構數學L用向量拙述空間線用關系設空間兩條直域4H的方向向量分別為兩個平面%,%的法向量分別為7Tl則由如卜閣稔平行||:日L與47*IL與&iIe”打?%>；a7ni//n2/_L/2、相關說明：上表給出了用向量研究空間統(tǒng)戰(zhàn)、繾面、面面位置關系的方法，判斷的依搦是相關的判定與性質,去理解掌握,三、數學運用】、例1證明在平一面內的一條山線,如果它就上個'IM喋斜線的射影垂直」吐它必和這條斜線用宜.1?:垂愛定理》已知：如圖,說是T：lilicr的斜線，UT斜足，且后_L〃，.4為用?足，CD^a.CDVOAOS=OAbABCD.05=OS=OAbABCD.05=CD-(5/lAB)=CD^QA^CD^~AB=0.CDLAB：CDLOB油叫 L L L B.：CD工04=CD心4=t)nCD±AEf=>CDAH=02、例2證明:如果一條工I線和1血內的兩條相交直繞曲直.那么這條直裁巾直于W個平面（直畿于甲加.垂I?的判定定即J己知；丁雅仁口2u多的口內=B,，_1_啊，_1_門求證二I.La:ill：??；「我內任K,某直線g,在立線Lg\/*NI：分別取向量（明也區(qū)TOC\o"1-5"\h\z——￥ Tg=x/nIya所以7-g=i?f與切+yriy=J（lni+yitr因為,_L】i_L* '——F 7所］L，廿=0j-L月=0 僦/可得＞6=0即，_Lg.；!-.例3在直院柱.任仁一用耳匚「3AP.；!-.例3在直院柱.任仁一用耳匚「3AP Ai'-[ -佃"㈤.［用口1_面力仁，，。曰-0尸二0,口丹|啟匚二。Cg得中也.求皿：A.BLAM證明:如圖，建立空同坐標系?4、都堂練；卜棱長為口的正廳體」改?！髦?PAC^解:以D為?點建立如圖所示的地麻系.談仃在點P.爪二，，二-fl--lm后CL二m,即上i再打,Q重合*一點P/P重合時,口出」面用仁四、回顧總結本課主要砒究”:宜門題五、布置作業(yè)課 題二’河川維一面元系的判定⑵教學II標，?.能用向量用言描述線線、緩i巾面面的平行q都上?北?系；3能用?句量方法判斷公晌線面」行一垂百關系°教學中..點：用向量方法判斷空」啜而”「述日失系教學難J.1.'：ill向量刁教判斷空向用向-T,行與垂日.美系教學過程一、品習引入】、用向量研究空間線面關系，設空間兩條直綴小乙的方向向量分別為d，兩個平面%,%證明:建立如圖所示空間坐標系設AB}AD,AF長分別為^3h3cMM二21S+ =1230,門又平面CUE的一個法向量加二（用瓦0）111-如=U界到NM_L[? x因為TIN不在平面EE內所以NM//N面C皿2、例5在正方體月“D-4居6口中，&F分別是中點,求證：DFJ■平面ADE正明：返正金體校長為L，建如圖加小坐卬系D-xyz二、數學運用I、例“如缸」知題形"8利矩形疝/尸所在平-而占.川垂J上點ffD,A￡±,且求證：MM//平面SE所以R尸，必嚴DE=0D^±DA.D1FLDEDE^nA=D

所以口尸」平而乂。也

3.補兗（20013.補兗（2001”.湖南高考川科成題）如圖,在底而是箜形的四棱鉗PABCD'P乙4.6C=60",pa=ac=出Pfs=pn=后生點e在fdI?ri.rr^D=?'i.m【M瑙PC」■.是，存在一點F.便BF必T面AEC?證明你的結論.該向為探索性問題，作為高考立體兒問解答題的最后一問，用付統(tǒng)方法求解布相當難度,3、補充（2001年制南高考班科試題）如圖,布底加是啜形的在底鉗PABCD3、補充（2001年制南高考班科試題）如圖,布底加是啜形的在底鉗PABCD中.乙隹。=婚，〃I=AC=%PR=PR二冊出點E在PDI：.I~LPE\ED=1I,CHD在棱PC」點占療在一力F使BF*平面AEC?證明你的結詒.該問為探索性問題，作為而考立體幾何解性題的最后一問，用傳統(tǒng)方法求解有相當難度,Z十但使如果我們建立如圖所示空間坐標系，借助空間向量研究讀問題才難得到如下解答：又恁二用片學於=華/0）假酸存■在點FRF=BC+CF=根據題設條件,結合圖形容易得到:b"S碩一三與Zz 3 3。坐.三嘰F（O.Oe）則■必存在明數片則■必存在明數片"上使得薩=%怒+心福r把以上向量制坐標形式代入制| 1- 1 r1 s'Z,=—— 即仃月一一AC^-AE1 2 2 2所以，在棱rc仃花點居HU尸匚中點,能聘使BFH平血隹C,本題證IL/L程中.褶出不同鄧標系，記用兒而向量足用.應用朽定系數法,低題內解決變霜電方如,這種方法也更容易被學卞掌握口三，回展總結蹤合運上向量鈿識判斷小T”展面平行L業(yè)自四.布置作業(yè)課 曝空間的受的比仃⑴教學；【標：能」[JInJl方法解決線線、繞而的兆用的計算同題教學重工一片線巾與線疝俏的十算教學難點「異線卅-」雒面外的m3教學.hl程一、創(chuàng)設情景I、斤面白線所稱的角.線面角的定義及求解方法2、I句量的夾角公N二、建枸數學|、法向量在求的而奇河的⑻用士凰即:一個二而角的平間角戊「叮這個二面角的西個、「：’面的也向量所成的用出口相等或互補.2、濁向量在求線面角中的胸用:猊現二設平血骨的面縫”丁平山R所的方為/,斜踐卜川邛”的注向量所成ms，則小與火打余或向補角“余U三、數學運用I、例I仆正方體ARUD-/百GR中」M,rLALB|,('||J|I-II.ewl；a】4，D]F|=1DCl，求BE與DF?所成的用內M小.；解kf兒何法)作邛行線構造兩條異面-巨線所成的的乙陽cox;4H<?=—17W2-「向量法)設函=4),方函=￡，則；=￡|目工_lZ\DFi\:=\BE1\?=(42y+b=\laDl\-叫=(4t7+S)(4a-S)=15HCON福麗，二至三二上I%INIn解生(坐標法)被正方體梗長為4.以方，語函為正交基底,建立如圖所小空向坐標系xyz居;他I⑷，玩二(01,4),運面"=15cos<BE?cos<BE?一白百>=藺，麗

|函||奇|1D172、例2在正方體題D-4與6口中，F分別是應的中點.點E在D心上,且DlE|=2D|C］,4試求直線式與平曲I）江所函啟的大小格設止?方體棱長為1，以忘，配，的為單位正交就底.津立如圖為泳坐標系D*即為，4cTHl的法I句量.口耳=（1J4）上產=44)T^-~T~rcos<DS,,￡,F>— S-所以直縫%P與平面D』M所成角的正弦論為叵S73.補充例題｛\或錐5.屈C中，ZSAli-ZSAC-Z4CB-90所以直縫%P與平面D』M所成角的正弦論為叵S7（］）求證：SCLBCt（?）求SC勺AB所成亦的余弦Hl.＜］）求證：SC15C；輛；如圖，取金為原點，AB./￡分別為「、SF1輛；如圖，取金為原點，AB./￡分別為「、SF1=29，得BH）.而，D」、S（%02內）.C匚(HVSCCB-^f；.SCLBC.（2）故SCJAB所成的用為［由口（0,而」））,五-方_乩|受防7府,COS￡jC= ?即為所174.課堂練M四，回顧總結求一線箱城線而角的方法五.布置作業(yè)課職守間的加的計算（2）教學I1標：能用向量方法解決二面角的計算問建教學重點：.一山用的i十算教學那3二曲用的計算教學過程一、創(chuàng)設情景I、一面侑的定義及求解方法2、平而的法向量的定義二，建構敬學利用向量求二面角的大小.方法一，轉化為分別是在二面角的兩個半平面內H.橇都乖山的兩條直城上的兩個向量的夾角冏噫:要將刷關汴兩4向量的方向）如圖：二面向/甲的大小為心4se/r/Cuq,目口匚向以CLL5DL/WJ0-<~4C.SD>-<CA,Di>方法二E先求出二面角一個面內一點到另一個面的距:圉及到極的⑻離，然用通過解直向-:向形如圖:已,知二-加仰5邛，在也內取一小P,過P作PCLp>及PH_LSi/I。,則MU成立.ZIMO就是二面角的平訓用JU向用iU求出|P出及IP0,然后解二H0形PJO方法三；初化為求二面用的兩個半?產面的法|句量夾角的補出C如圖門JP為一加南也聞內一點?…FY」,必PJlp,MZXPB標一面加的平面粕上補“三.救學運用k例3在正方體*56-44中，求二面角4-如一&的大小力解：設F方體棱長為I，以方/反、麗;為單M正.交基底，建工Fl圖斫示坐.標系D-rvz（■法一）雙=4「.小瓦(I)&口=《—(I)&口=《—UX—1)〔與蕭二仁《1)，茄二電電C0$<EC]>-；〔法一)求出二血4應r與平面gm的法向撾孫二(1「up 內「即r 1cos式門?.打.，>=_一=-'I?IhzI3八例4已知EJ；分別是于方體力以必―4冏GR的棱月占(1)出口與EF所應用的大小；⑵小F與平胸修喏際成角的大.…「4)一.|卜|珀匚一。再一芯的大小「解：比正方體棱K為L以刀，覺,何為闡位正交基底.建門如忤所小坐M系D-XZ解；議正方體棱任為I.11五i比]而:為單位正交M底，建歹如國月i小坐標系Df二WI3 . . . . ￡.ACJh(i) =(— =f-U#)r^<AC.I4C>=--^―=—ic}IIAC3二面角C-D^-B的正弦值為—四，回顧總結I、一同侑的向量.解:；2、法向量的火力”廠.血向相續(xù)或“補的判斷五、布置作業(yè)課題，空網的距離敕學?［標；能用向量3法進仃有關y璃的計.算教學重點：句量方,法卡點到血的距離教學那乃：?句增方法求」」到皿的距離教學過程一*創(chuàng)設情景L空間中的距離包括：兩點間的距離，點到直線的距離，點到平面的距離，平行直線間的距離,斤仙直線直線聞的距離.I?裳與怕始因距離，兩個平書為面間的距離.這塔直離的平義各小柳司-但都是轉化為中而上兩點間的即需來計算的口2、距離的特征：⑴距離是指相應線段的長度；⑵此線段是所有相關線段中最短的?⑶除兩點間的距離外,1L余總5市直板聯(lián)系.二球中間中的距離有⑺直接法,即山接求出成彼段的-氐陷⑵轉化忠轉化為跳面距或由MlIfi,或轉化為無堆徘.的高，由善積法或等面積法求解：⑶向量法求解.二、建構數學I、兩點間的距離公式祓空M兩點，?扎丫小，:J8（七,j”號卜丸%月一/，”一b丫十（鶯一卜）’十（7―許J2、向量金價.求身加用線閭的距寓設分別以這兩異面直纏上任意兩點為起點和終點的向量為占，馬這陰條異面直嬲都垂直的向施為則兩異面直緩間的距離是［在最方向上的正射影向量的模0d=^^-4、向量注在求點到平面的距離中ci）設分別以平面外一點p與平面內一點m為起點和終點的向量為￡,平面的法向量為/則P到平面的距離d等于?在W方向上正射影向量的模.曰=但二1|?|⑵先.求出平面的方程.然后用點到平巾I的距離公代：點P到平而AX\BYC7I）0的距離d為,dH喘黑;皿三，數學運用I、例I直■.棱口/瓦_/出口的側棱心產JJ.底曲A4EC中，/C=90。.AC=BC=\，求點周劃平而由此的跖離◎解上如圖建立空間直角坐標系，由已知得直棱柱各項點坐標如下『ACIAO）-B皿⑼,C@0,①小。，&巾）.By（0/，木）,。⑷）'不=(-l.l-V3),A]C=f—L0一一\門)84=ri.-I.O)俊平HII個匕俊平HII個匕K=73￥=口[-1-r+j-再￡=0rx—V3z二Q

Um=7,0J)Um=7,0J)所以,點的到丁面小EC的距淘d=解2建系設產卜II：〔略）,段時由小配的方程為如+毋-犯&cd不全為零卜?把點小，B,C-」與坐死分別代人平Hl.方程得飛Z召Lg率］設點曲到歸舟山SC的￥漓為d,則|力曲+1mW?I也t M后+1 -3；二：=產［：］”平面小的方程為由5CA=CB=CD=BD^2Aft=Aly=CA=CB=CD=BD^2Aft=Aly=^2.⑴求小.401'hlIIIBCD：rn)求異而白.淺AHUCD所成用的大小;(TIT)束點上到平皿ACD的距離.解：U）略□D解：以o為原點,如圖建立空向直角坐M系,2、例I22006可-福建卷）如圖，叫面體ABCFJ中，O、E分別是BD.BC中中點,也8(1。⑴,0(-1,a也8(1。⑴,0(-1,a0kcoG。)"?QI W◎、瓦i=SL。,1),京二(-L-在0)一n.AD=t.￥._i\z).(-1,0?1)=0,n.AC=(反招工M也6，-1)=0A令黑=1得，=（73J 是［hl.?支:口的一個怯可量.乂e4=c-J#,o）- ，Rd「門下\cos<BA,CD>=_- -BACD一?.璇—CD所成即■UJH'解二設平間AC口的匕向量為％=（8『,2）,則EC,n\：.點E到平面ACDfK比gM=—.3、愉3E2Q05福建卷理第20題J如圖，直而角口-AB-E中,四邊形ABCD是邊限白2的北方形,AE=EB,F為CE「.的點，fl.BF1YllilA.CE,（IJ求證:AE_LT-L：'JJClii〔II}求二間角出AC-E的艮小;門I口求點D到平面ACElffl漓勺解『I：略[II）以線段AEI將中點為后點OE所在直線為工岫.ABJ歷沿直縷為p軸.過口EF彳」丁AD的直線為工釉.建立空川直川坐標系。工聲.加圖.?:4E_L面BCE,BEclfifBCE,.\AE±BE,Yi： AB=2,0為AB的中點,.-.OE-I E(1t0t0)tC(012).HF=（1』,0）,RC=（0，,2）.設產面AEC■的一個法向量為n=（x,>;z）T工一y一。一一、,解得2y+2上:0.令x=l,得典={1廠1J）是平訕AEC的一個法向量一又、「而BA（?的一個注向量為m= 」一風府1Ji..cos(ffl5rz]=— -=下=—|Jn|v3?tn二二面角B^-AC-E的大小為樂8桂?.<Itn7An/他“也，/D=(0QN).二點D到甲仙ACE的距離d=\AD-n\_2_26四、回觸總結向量法求y璃五、布■作業(yè)橢圓橢及其標準方程?知】只?。技能目標理解橢圓的極念，蒙握橢蚓的定義、會.用橢解的定義解決實際問題；理解橢一標準方程的推導過程及化簡無理方程為常用的力法；了解求橢網的動J上的件地點的軌跡方程.的一般方一法.?過程與方也目標（I.，預一與引入過程叫變化的平面口同錐軸折成的角在變化時,現察平而截同椎的截IIIII戡（1截面一圓型側而的交線）是什么圖形?又交怎幺樣變化的？辨別出9或而不叮蚓錐的軸線或咽椎的母戰(zhàn)平仃小截口||||然是橢圓，再觀察或操作了譚件成,提四兩日.可題：第一、你能理解為什么把圓、桶圓、雙曲線卸拋物線叫位圓錐曲卷第二你能舉的現實外活做“叫||||援的第了.當學生把上述兩個問題回答清夢后，要引導學生一起探究心頁上的問題（:同臬的閑位同學推備無彈性的細繩,『一條〔約lOcmK，曲端各鉆個套工教師漉備無彈枳細繩子■一條修國冊-揣結個套，另端是.；活動的）,圈盯四個）「'M「閣值，拉紫觀子，移動第?尖，畫配的圖形是橢MI發(fā)性叔出在這一過血中,你一說出移動的險小（動點J滿足的幾何條利是什么？E板M2.L.I橢圓及?。?標推方程一⑺新課講授過程⑴由上述探究過程一容易存到橢圓的真義.［板書1把平面內與兩個定點可，耳的題離之和等于常數（大于山月|）的M的軌跡叫做橢網QHipse）.jr.fr這兩個定點叫做橢期的焦點,商定點間的出售叫做糊K的焦EI廠即當動點設為加時，橢回即為點集尸={可|園用+附引=2b}.<jL）橢圓用灘方柱的推導過社提問二已知圖形，建立直角坐標系的一般性要求是什必？第一、充分利用圖形的對稱性:第二、汗意圖注的特麻性和一般件忒系.無珅方程的化簡過程是敬學的雎點,并儂無理方程的兩次移項、產方整理,設參量人的意義；第一、便于叮出橢圓的標準方程：第，"通《兇花系有明由甲J凡何意義.類比之寫出焦點在尸軸上，中心在原點的橢圓的標推方程斗+今=1（口AbA。）.'：Lii）例題講解與?引中 ,例1已知棉I四兩個焦點的坐標分別是（-2,0）.（2,0）,并且經過風三「3］,求它的標準力程分析二由橢園的標推上程的定義及給出的條件，容易樂出京也八弓舊學生用但他方法來解.h解：設橢Wh解：設橢WI向標州一方程為三-?；-=1（=>A>0）.因必U~O例2如1%門十產=4I任取一點.P,同點尸仃7-釉的相尖段產Q,。為垂?足，邙點P在嗣上運動時,直段RD的中點M的軌跡是什么?分析g.P/則/+/=41一迄"j,由點P移動弓I起點M的運動，則稱點M是點P的伴隨“.|M止M為戰(zhàn)段FD的中h則rM的坐料M作I點P來表示,從而能求盧M的軌跡3■?程-引申：設定點X（6.2）,F是楣圓[十?=1上動點，求線段4F中點好的軌跡方程.解法制即一①《代入在■■求i半隨軌跡J設M（工衣），尸（不送）；@7門」it隨必的匕系」M為線段/F的中點，;[%-2A—"；?f代入已知軌跡求出伴隨軌跡＞「；工+"之1,〔＞=2尸2 259點M的軌跡方程為U—0+（）一1）=]_：④伴隨軌跡表示的范圍.25 9 4口例3如圖.設4B的坐標分別為（-5,0）,色0）.白淺XAY,就廿相交十點M，H.I它們的斜率之積為-士，求點M的軌跡方程.分由若設點州（花〕,），\）\：ii^AM.RM的斜率就用以用含花丫的式子表示，由于直線?W, 的斜率之積是-士，因此，可以求出…內七系式，即得到產M的譏捶方程.TOC\o"1-5"\h\z解法剖析；設點加（花力，則人.二4（，比一5）,%討二二7（工壬9；a+5 x—5代入點州的集合有上K上 ,化簡印可用點M的軌跡方程.jc+5工-5 9弓呻：如圖，設的兩個網點/（—口⑼，月（40）,皿：（f移領11＜t.xkRC=k,愣*＜。，試求期，點匚的軌跡方程. 外c引中日的有兩點;①讓學生明白題日涉及問題的一股情形：②當比值在變化肘，線段月8的吊色上是見橢圓的代刑T別的直/f；Ri戰(zhàn)的短相. ao―a桶圓的簡單幾何性質?迪耳與技能I【標了解簫%程的方法研究圖據的對稱性;理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸,對稱|1心、離心率、1九點的概念:掌握桶圈的標那方程、會用楠園的定義解決工際"題：通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半?仆的概念，利川儲息技術初步了解橢圓的第二定的?過和H方迂目標門）復、」弓弓I人過程踮引導學生星習ill函數的解析式講究函教的?性質或式圖像內特盛，在本節(jié)中人僅要注意通過哪網的標推力科的〃論研究橢圓的幾何性質的理解和應用,而目.還注意對這種研究力法的培養(yǎng).①由桶戰(zhàn)的林推方程和.|1項實數的廄念能系到榔HI的范F&②由方程的性質得到橢圓的對稱仃,-③先淀義網講曲戊頂門的概念，容易部I，桶圓的頂點的坐標及長軸、短油的概念;⑷通過人的思考問題,探究橢同的，［■：'程度量橢圓的高心率.（板書U§2.I.2桶園的筒印兒問件質.<2）新鐮講授過程1i）通廿復"和為習，如道對橢圓區(qū)標準方程的討論來研究精圓的兒何M質.提皿研究曲線的幾何特加仃什么盍義?從哪此方南來研究?通過對Illi線的范瞇對稱性及特殊點的討論「可以從整體.上把握III供的形狀，人小和位置.要從也圍、對洞性、頂點及具他特征性質來叫寬射線的幾何性質.（ii）橢口I的簡單兒間性研①范圍：由橢圓的標準方程可得，，=I—進一赤得；-a<x<a,同理可得.即桶園位于有俵，和y=±b.聽國成的矩形施困②對稱性：由以rr代工，以-y代y和-彳代K.且以—y代y這三個方面來研究楠國的標準力程發(fā)生.變化沒化從而存到橢圓處以工軸和可軸為對稱軸,娛點為對稱中心;⑶頂屋先卻I皿鑲|11|線的頂戊的跣一定義，即板雌曲線的對稱軸與悶錐曲蹦的支d叫做圓鍵曲戰(zhàn)的頂點.因此卿網有四個頂點，由于箱網的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做K軸,較短的叫做飭軸;⑷離心率：楠做I的焦距與長軸長的比己=￡叫做橢回的離心率(0<^<1).aJ當。f川寸,ct&-bT0當吧一>OIH\e->(X力一>"i棚竭豳扃 ，i橢同越接近「同Ciii;例窗講解與II中、獷展例“求帽川16/T25/=400內長軸和坦軸的K、鹿心率、強」:"II』!力的坐標.分析：11閘網的“程化為標準方程.，容易出IH/也匕一引/學--JIJ橢圓I孫氏軸、如軸、離心率、焦點和頂點的定義即川求和關量.擴展：已知橢圓rnx2+Sy1=55(m>。)的快心率為e=，求用的信-解法例枷:放題意，iw><Vn±5『但桶圓的熱點位:留泄有確定，應分關訶論：①當焦/l在“軸」,即0<M<5刊,仃口=瓜b=而#=-5-陰.二'=里,得"t=3二皆⑵”焦巾;/t：v軸上.H|Jin>5時.j6=-J~陽h^J~V、/ )./.■Jm—5J~\0=二^=>tn=—.yftiiS 3-5.旬班，?種電影放晚燈的反比鏡面於旋轉新網的的一部分,一對對稱的截\BAC是帽川匕?鄧介，燈毀忙于橢圓的一小焦點耳匕片匚位于H-個焦點艮「由橢圓一個焦點罵發(fā)出?的北線，經過,轉橢圓而反射后集中到上-f悠一點.L_'ill9C±F[F2,|/\5|=2.Bcm.\^\=4.5cm.建立適當的坐標奈，求粗in 所在橢圓的方程.解法剖折,建立適當的直角坐標案.設橢司的讀準方程為1+，■=：1.舞出鞏瓦c的值?此題應注武兩點：①注意建立在角州標系的兩個原則；②關于見乩匚的迸似值，原則上在:沒仃巧定:精確度|卜|,有題中其他量給定的心效數不柒秋定.引巾:如因所小，“神舟r截人1船發(fā)射升空.進入預不干道開始巡人Cfl.其軾道是以地球的|1心8為一個保山|為柵Im近地點/即地制20（所,遠地點3距地面350碗，已.知地球的T稅界—637誨入建立造、的七角-囹小系.求“橢圓的鍬功程.例6如圖，設加（蒼力與定.點尸（4刀）的距離和它到日境人” 4工=三的距離的比是常數一，求點M的軌跡方程.4 $分析：若設點A/（苞財|MF|二J{x—4『+,廣：到直錢3#=三的即離d=\-竺.則容易得點M的軌跡方程.引1|一七用仃Li可畫板》探究）若:點A7（aj）I定點.F（c,0）的印離和它到定直戰(zhàn)九芯―一的距離比是常數E=￡（a*E>0）,則點M的軌跡方程是橢畫.其中定點F（c,0）是怠點，定直境I：耳=/相應于F的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點廣（-C,。），相畫于f'的裱線『二x=--.拋物線及標準方程知以3技能II標使產生掌握拋物線的定義、拋物殘的樸?準方程及』I;推導過程.要求學1進一步熟練掌握解析兒問的基本思想療法，提高分析、對比、概拈,轉化等方面的話兒過程與方也II標情感.缶。價值觀“存□）塔界學斗用對稱的美學思維來體現數學H川港亂⑵培養(yǎng)學生觀察，寶驗，探究』j交流的數學iI動能力Q能力目標:口＞限視立即知識的教學、唯本技能的訓練和能力的培養(yǎng);C2）啟發(fā)學生熟發(fā)現同感和握出問題.善于獨立思考.學會分析冏題用創(chuàng)造地解決問題；⑶通過教■指導發(fā)現知識結論,用力學生.抽象概括能力加邏輯出維思力⑴復月與引入過程回憶平面內與一個定點F的甩離和一條定直境1的距離的比是常數e的軌跡,當口＜€＜1H」於橢圓‘力白＞】肘髭雙曲線.那么力氏1時，它又是什么曲要?之K單片驗如圖2H9,把一根直尺固定在對圖板同直線】的位置.匕一塊-仰板內一條直用防案靠I；尺向邊繚；把一條繩子的一端固定于-加板獷一條直角邊L的點兒截取繩了的長等于A到匕線I的距離忙，并且把蠅一端固定在:口板上的一點3一一支鉛筆扣心繩r,緊靠君：角板的穆條百侑邊把維T蒯騷,然后使三角扳騷才著百尺左右滑動，這樣偌造就描“一欒的線.這條曲線叫做拋物券反復演小心清?同竽們來月納拋物線的定義,教師總結一⑺新設講授逑程?⑴由I?面的探究.過程有出拋物線的定義￡板書》干面內與一定.點i和一條定出線1的距離和圖的皮的軌跡叫做拋物線淀點F小一定任戰(zhàn)1I：）.定點卜、叫做拋榭絨的:焦點,定尸纜1叫做拋物線的準纜⑴）拋物線標準力程的推導過程引導學生分析出：方案3中一一的方程.作為拋物線的標徘方.程.這是同為:這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數有明確的幾何意義；一次項系數是焦點到淮線距離的2倍.? 由于焦點利腐淺在坐標系卜的不同分布情況，拋物線的標用;方程有四種情形（列表如下”

Ml已知拋物淺的困住士丹是—%求它的,焦點坐林和推韁方程己如拋物理的焦點是m辦，求它附林準”程解因為P3.所以拋物線的焦點叩標拈門20)一線一{d是T2一為拋物線的焦點在軸的負半軸上.且口上=亂p=4.所以拋物線的標灌方柱是?吐-8y例2一種串星接收尤噓的軸截曲如圖所?示「I!星.援京.近似T門狀杰￥如軸椎而為拋物線的摟受天愚枚反射集?到反點聚口到卻直收天已的口收犬4聞深度加。.5小求鼬1線的楨徒力程制焦點里標.解；設拋物筑的標推力的是箕=2口xS>0)“布已知知I?得，點人的坐標是ESL4;代入一方程，得2.4-2p*0.5即-5.76所以.拋物線的標準方程是建-1I,物.—除林是《工眼&)拋物線的幾何性質知琳3技能11林使學生理解不掌握拋勃然的JL仙性質，Ji能從拋物線的標跺方梆M：發(fā),推導這些件質.從拋物線的標徘方,出鋁發(fā).推導拋物線的性扇,從而增布丁牛加謝、推評等能力過行，不去11標⑷拋物線的寓心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二比義.尹和地衡線的定義作比較.其緒果是應規(guī)定拋物線的離心率為L注意I這樣不僅引入了效物線離心率的概念.而且把回推曲鰻n7nl的軌跡輯?起為j'<iO例題講解與引申例題3己巾蛔物蛙的氏■鼠"對稱軸是x軸，拋物續(xù)」?.的點M：工Q利比J.的距離■：：5-1訂購娘疥"，程和口的管.酬一-：由焦半貨-，物線力秒為浮>%xSA03H一線力程是廠引因為拋物裝上的點也亂而到焦點兇距離叩二倒日庭的明寓|MK|(K為M到準線的垂足湘等.所以|MF|=|MK|?即5午,由此得「=:.因此.所求觸曾史}與程為叱一心.叟點M(T，E丁在此拋物線一匚故位-7L1L「必=2加或m=-2粕.解法二：由即設列兩個方程，可求得P和1.由學生演板.由誠意知拋物線的方程為y'=鄧卬>口)，則焦點是以號0),因點M『3-n；

.在拋物城口I'臚二'故解之得因此，拋物線方程為/=6，m的值為2代或-2、恬.例4 過拋物線亞-2廿工?。海?的蕉山.I；由一條TJ線與這拋物線*ZJME網點.且y]).肥(圖734)，￥=￥=k(*-■|)(k#Q)由卜叱亭得—4廠卡皿r=2P工此力柄的陷根：口、二■：[：?”「匕M.」溝既‘用…"，「：」二■:1)2.,.覺即為§，0).⑴當那當又就不垂直歷世他F程為:⑵當A&J.某軸時d,因為直線AB的方程為x二三，所以以二“白二節(jié)或yl—p--ii?故yIy2—p2」舞合」述彳料1：也二丁2.ZVAM,yik11（x2,又，是拋題獻上的網點,，歹；=2pMj.且y：=2p5J2r從而有X四喙?小年J%「.音叼=q--雙曲線雙曲線及其標準方程?知識與技能II』理解取即線兇耦念,掌握-雙1兩劣的定義*2川四用線刑定義解決實際問遍;理解國曲建標準方程的疳導過程及化簡無理方程的府II的方法」」‘解借助信息技術探究動點軌跡的￡兒何畫板》內制作或操作方法.?過程與方法目標U）預習叮引入過程預習教科根力變化的F面與圓錐軸所成的介由變化時，觀察平面截腳錐的截口曲綻（截而與I訓錐側仰的支線》?是什么圖形？又是忽么科變化的？特刈是當截訓與M推的軸線或平行時,截I“III線是雙是緩,將觀察或操作是雙件.后.提出兩口問題:第一、你能理解為什么此向的威口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線*第二、你能舉出現實生活中雙曲線的例子.當學生把上述兩個問題回答清楚后，要引導學生一起思考與探究％頁上的問題〔同桌的兩位同學準備無彈忖的細纏子-兩條1一條的1呢1口長.另一條妁6cm每條就結一個套）利船尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準備無彈性細繩子兩條（一條豹匆5,另一避12c叫一端結個套，另一端是活動的），圖釘兩個）.當把繩子按同一方向穿入筆尖的陣中.把繩子的另一端重合在一起，拉緊蠅「移動生尖,㈣出的圖形是雙曲線發(fā)性提瓦.在這一過程中,你能說出移動的尖小【動點）浦足的幾何條件是什么?R板書X§工2.I雙曲線及比標準力程.（2）拓課講授過新⑴由I?述探究過程容易鋸到雙曲線的定義.匕板書了把平面向與兩個定點不K的距離的差的絕對值等于常數1小于閨耳D的點的軌跡II"瞰雙曲能，即件⑹其中這兩個定點叫做雙曲然的焦點.兩定點間的即離叫做雙曲線的焦距.即當動點設為M時，雙曲線即為點集尸=｛財|"用一|加6||=2。卜⑴）一III假標準方程的推導過程.提問：/知己圓的圖形,是"色樣建.立直角競標系的？類比求橢圓斥準為程的.“法由學牛來建"|‘門吊坐標系.■無理方K的化箍工程一一教學的難點.口學卜：實向漳握無理方程.的兩次移項.平方整理的效學活動過程.類比楠周：說一股6的意義:第一、便二；n.i雙曲線的標準力程;第二、的瓦c的關系仃力顯的幾何意義.類比:寫出焦點在y軸上，中心在原點的雙曲綾的標準方程與一<=1｛（1>0/>0）.Nii）例題講解、引申可補充例I己細雙曲線兩個靠點分川為￡（-5期，月區(qū)0）,雙曲線上一點、P到％F/，離茅的絕對如緣于6,求雙曲線的機淮力程.分析：由雙I由線的府推方程的定義及給出的條件，容易求出&〃c補充:求卜列刖1sl的圓心Miq軌跡方程；⑴叮。匚；（r+2）2+r=2冏4目過仃內（2,0卜2與寸C./+（廣1丫=1和。Q：/十（）」1丫=4歸外切；⑤與。&：（*+3r卜即*h：1J：：■■）C：（j-3）2+y=1l<Jl；J.解題制折：這表前I.行QWj網相那J問題，實際I.是雙曲線內定義同題一！體解；設動園M的半花為?、?.-■--）C與0M內切.AA在0匚外，A\MC\=P-五、|MUk尸，因此仃|%H”C|=75,二點拉的軌跡是以C、/為焦點的雙曲線的左支?即M的軌跡方程是2i3-5-二1（工三-五）：色.丁。af。，總弓均外切，:阿q=34i.mg|=f-+2.內此力>wg1|朋。I=1，二點M的軌跡是以G、G為焦點的雙曲線的上支，，M的軌跡方程是團丫-11心卜達，I口 _內也，，|W7j=〃+3,阿￡|=「一1,因此MGHmQ=4,2點M的軌跡是以G、G為焦點的雙曲隈的右支一LM的軌跡方程是:一（=0之2）.例1己知a曲地相仙800網，在T地所利飽彈爆蚱聲比花月地晚25,H擊速為340/h/a，求炮彈爆炸點的軌跡方程.分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理『由聲速及＜,￡兩地聽到蟀炸聲的時間差,即可知A，比兩地叮爆蚱點的距離於為定他山雙曲線的定義可求重胞彈榭M,的軌跡疔亂擴展T某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告:正西、正北兩個觀察點同肘所到了一聲|：向，正東觀察點聽到該I［碗的時代比其他兩個觀察點晚4s.?!如各觀察點到該中心的距離都是1020呻,試確定該巨響發(fā)生的位置」假定當舊聲音傳播的理.度為340刃抬；相應點均在同平‘曲內J■Tb解法創(chuàng)析：因正西、正北同肘I異到巨響，則巨響.應發(fā)一牛由泗北力向或東南方向，以閃」卜:東比」卜:西晚也.則巨響應看以這兩個觀察小為償點的鼠曲舞匕 、p-已如圖，以接報中心為原.點。正東、正北方二,分別為x軸、y軸匕向，XC/建立直角坐標系，設，、b、c分別是西、東、北觀察點，則月（—1020,0）,-tyokH—T盟1020,0）,C（0J020）.設『（相切為H響發(fā)1,點，?.?/.。司II］聽到I：,響一?.口產出作上技為y=—工……:u,又因F點比4點晚女聽到巨響聲.，戶囪—歸胃=4乂340=1養(yǎng)口（時，由雙曲線定義知.仃=680.匚=1020.二8=3/，二P點（\雙曲線；：.程為26S03> =1(a<-630)……②一聯(lián)立①、②求的產點坐標為6S035x3402 ' '"(-680^,制灼一如I：.響八正西北"I句制而加處.探究：如圖，設3日的坐標分別為(一5,0),{5#)一「假月必，相交于點跖，且它們的斜率之積為，.求點"的軌跡方程，井與$2.1.例3比較，仃什么發(fā)現?探汽匕法：著沒點.財(三川,貝」［線TM,手切內斜