2023年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學二第二輪測試卷(含答案)

2023年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

5.

6.

7.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

8.

9.

10.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

11.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.A.A.0B.-1C.-1D.1

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.

37.

38.(本題滿分8分)

39.

40.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.D

3.-3

4.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

5.D

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

11.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

12.C

13.B

14.D

15.D

16.B

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.C

20.B

21.1

22.(-∞,+∞)

23.B

24.x+arctanx．

25.

26.-1/2

27.

28.A

29.

30.

解析：

31.

32.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積