-第三章 磁場(chǎng) 習(xí)題課

習(xí)題課基礎(chǔ)練1．如圖1所示，一水平導(dǎo)線通以電流I，導(dǎo)線下方有一電子，初速度方向與導(dǎo)線平行，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)情況，下述說(shuō)法中正確的是()圖1A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑越來(lái)越大B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑越來(lái)越小C．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑越來(lái)越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑越來(lái)越大答案A2．經(jīng)過(guò)回旋加速器加速后，帶電粒子獲得的動(dòng)能()A．與D形盒的半徑無(wú)關(guān)B．與高頻電源的電壓無(wú)關(guān)C．與兩D形盒間的縫隙寬度無(wú)關(guān)D．與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)答案BC解析由R＝eq\f(mv,qB)，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\f(q2B2R2,m2)＝eq\f(q2B2R2,2m)，R為回旋加速器中D形盒的半徑．3.如圖2所示，一圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC為直徑，O為圓心，一帶電粒子從A沿AO方向垂直射入磁場(chǎng)，初速度為v1，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)的速率為v2，則下列說(shuō)法中正確的是(粒子重力不計(jì))()圖2A．v2>v1，v2的方向必過(guò)圓心B．v2＝v1，v2的方向必過(guò)圓心C．v2>v1，v2的方向可能不過(guò)圓心D．v2＝v1，v2的方向可能不過(guò)圓心答案B4．如圖3所示，在xOy平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向里．一電子在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向保持不變．則電子的運(yùn)動(dòng)方向沿()圖3A．x軸正向B．x軸負(fù)向C．y軸正向D．y軸負(fù)向答案C解析電子受靜電力方向一定水平向左，所以需要受向右的磁場(chǎng)力才能做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則進(jìn)行判斷可得電子應(yīng)沿y軸正向運(yùn)動(dòng)．5.三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)落下h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖4所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是()圖4A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc答案A解析a小球下落時(shí)，重力和電場(chǎng)力都對(duì)a做正功；b小球下落時(shí)，只有重力做功；c小球下落時(shí)只有重力做功，重力做功的大小都相同．根據(jù)動(dòng)能定理可知外力對(duì)a小球所做的功最多，即a小球落地時(shí)的動(dòng)能最大，b、c小球落地時(shí)的動(dòng)能相等．6.如圖5所示，一束電子以不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列判斷正確的是()圖5A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡越長(zhǎng)B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡一定重合D．電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定不相同答案B解析由于R＝eq\f(mv,Bq)，而電子束以不同速率進(jìn)入同一磁場(chǎng)，m、B、q相同，v大者偏轉(zhuǎn)半徑大，右圖中表示幾種不同速率的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由3、4、5可知，三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但軌跡長(zhǎng)短不同，所以A和C錯(cuò)；又由3、4、5可知，電子的速率不同，但在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能相同，故D錯(cuò)；另由公式t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,Bq)與速率無(wú)關(guān)，所以，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t僅與軌跡圓孤所對(duì)應(yīng)的圓心角θ有關(guān)，圓心角越大，時(shí)間t越長(zhǎng)，B正確．提升練7.如圖6所示，質(zhì)量為m，帶電荷量q的小球從P點(diǎn)靜止釋放，下落一段距離后進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則小球在通過(guò)正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況是()圖6A．一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．軌跡一定是拋物線C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案A解析小球從P點(diǎn)靜止釋放，下落一段距離后進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中后一定會(huì)受到電場(chǎng)力和洛倫茲力．電場(chǎng)力和重力會(huì)對(duì)小球做正功，洛倫茲力不做功．小球的動(dòng)能會(huì)增加，即速度變大，且速度的方向也會(huì)發(fā)生變化．洛倫茲力也會(huì)變大，方向也會(huì)改變．小球運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小、方向都會(huì)改變．所以運(yùn)動(dòng)情況是一定做曲線運(yùn)動(dòng)．8.如圖7所示，三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子沿同一方向從圖示長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()圖7A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D.eq\r(3)∶eq\r(2)∶1答案C解析如右圖所示，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O，由幾何關(guān)系知，圓弧eq\x\to(MN)所對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(\x\to(MN),v)＝eq\f(Rα,v)＝eq\f(mv,qB)·eq\f(α,v)＝eq\f(mα,qB)，因此，同種粒子以不同速率射入磁場(chǎng)，經(jīng)歷時(shí)間與它們的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1.9.如圖8所示，沿直線通過(guò)速度選擇器的正離子從狹縫S射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的軌跡半徑之比為R1∶R2＝1∶2，則下列說(shuō)法正確的是()圖8A．離子的速度之比為1∶2B．離子的電荷量之比為1∶2C．離子的質(zhì)量之比為1∶2D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案D解析正離子沿直線經(jīng)過(guò)速度選擇器，說(shuō)明電場(chǎng)力等于洛倫茲力，即qE＝qvB，所以v＝eq\f(E,B)，正離子經(jīng)過(guò)速度選擇器后，速度相等，所以A錯(cuò)誤．由R＝eq\f(mv,qB)知，R1∶R2＝1∶2時(shí)，eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1，即離子比荷之比為2∶1.10.一個(gè)帶電微粒在如圖9所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該帶電微粒必然帶______(填“正”或“負(fù)”)電，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)_______(填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”)．若已知圓的半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為_(kāi)_________．圖9答案負(fù)逆時(shí)針eq\f(Brg,E)解析因帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力必與重力平衡，所以帶電微粒必帶負(fù)電．由左手定則可知微粒應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)電場(chǎng)力與重力平衡有：mg＝qE根據(jù)牛頓第二定律有：qvB＝meq\f(v2,r)聯(lián)立解得：v＝eq\f(Brg,E).11.質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒，以速度v與水平方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間，如圖10所示，微粒在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：圖10(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，該帶電粒子帶何種電荷．(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。鸢?1)eq\f(mg,q)帶正電荷(2)eq\f(\r(2)mg,qv)解析(1)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力必為零，微粒受重力mg，電場(chǎng)力qE，洛倫茲力qvB，由此可知，微粒帶正電，受力如圖所示，由幾何關(guān)系知，qE＝mg，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)(2)由于合力為零，則qvB＝eq\r(2)mg，所以B＝eq\f(\r(2)mg,qv).12.如圖11所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面(紙面)向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y＝－2h處的P3點(diǎn)．不計(jì)重力．求：圖11(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。鸢?1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)(2)eq\r(2)v0方向與x軸正向成45°角(第四象限內(nèi))(3)eq\f(mv0,qh)解析在電場(chǎng)中y方向有qE＝ma，①h＝at2/2②vy＝at③x方向有2h＝v0t④P2處速度與x軸夾角tanθ＝vy/v0⑤聯(lián)立①②③④⑤解得vy＝v0，tanθ＝1，v＝eq\r(2)v0，E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)如圖由于P2處速度與弦P2P3垂直，故P2P3是圓的直徑，半徑R＝eq\r(2)h，⑥由qvB＝mv2/R⑦聯(lián)立⑥⑦解得B＝eq\f(mv0,qh)13.如圖12所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝9.1×10－4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離l＝0.05m，今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v的方向和磁場(chǎng)方向垂直，且與CD間的夾角α＝30°，問(wèn)：圖12(1)電子在C點(diǎn)時(shí)所受的洛倫茲力的方向如何？(2)若此電子在運(yùn)動(dòng)中后來(lái)又經(jīng)過(guò)了D點(diǎn)，則它的速度v應(yīng)是多大？(3)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？(電子的質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電子的電量e＝1.6×10－19答案(1)垂直于v的方向斜向下(2)8.0×106(3)6.5×10－9s解析電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D則是圓周上兩點(diǎn)，并且C點(diǎn)和D點(diǎn)速度大小相同，找出圓軌跡半徑R和弧長(zhǎng)CD對(duì)應(yīng)的圓心角，就可以由半徑公式和周期公式求出電子運(yùn)動(dòng)速度的大小及電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用時(shí)間．(1)由左手定則，判斷出洛倫茲力的方向?yàn)榇怪庇趘的方向斜向下．(2)v＝eq\f(RqB,m)，由圖可知，∠1＝90°－α＝60°，eq\x\to(OC)＝eq\x\to(OD)＝R，所以∠2＝60°，△OCD為正三角形，即eq\x\to(OD)＝R＝l，v＝eq\f(lqB,m)＝eq\f(0.05×1.6×10－19×9.1×10－4,9.1×10－31)m/s＝8.0×106(