二次函數(shù)y=a-b-c的圖像與性質(zhì)課件

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo二次函數(shù)y=ax2+bx+cxyo1

一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22知識(shí)回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下減左加右減一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h)+k與y=ax2知識(shí)回顧：拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開(kāi)口

，

當(dāng)a﹤0時(shí)，開(kāi)口

，向上向下

2.對(duì)稱(chēng)軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線(xiàn)X=h(h,k)知識(shí)回顧：拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥3二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線(xiàn)x=–3直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=2直線(xiàn)x=3向上向上向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？212二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5y4探究:如何畫(huà)出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?探究:如何畫(huà)出的圖象呢?5配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(

2

)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。配方6歸納二次函數(shù)y=

—x－6x

+21圖象的畫(huà)法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫(huà)”：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。212歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的(1)“化”7510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…510510Oxyx…3456789……7.553.533.8畫(huà)二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱(chēng)地取相同數(shù)量的點(diǎn)，一般取5－7個(gè)點(diǎn)即可。注意畫(huà)二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱(chēng)地取相同9求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y=10函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

1.

說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？11函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？12例1：指出拋物線(xiàn):的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖。

對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。例1：指出拋物線(xiàn):的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y13方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容314二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐15圖象的畫(huà)法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱(chēng)描點(diǎn)畫(huà)圖。圖象的畫(huà)法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．16所以當(dāng)x＝2時(shí)，。解法一（配方法）：例

當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？所以當(dāng)x＝2時(shí)，。解法一（配方法）：例當(dāng)x17因?yàn)樗援?dāng)x＝2時(shí)，。因?yàn)閍＝2＞0，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，所以y有最小值，

總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：因?yàn)橐驗(yàn)閍＝2＞0，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，所18又例已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，當(dāng)

x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。

又例已知函數(shù)19解法二：，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。解法二：，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，當(dāng)x20例已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．例已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．21解：此函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0．所以應(yīng)滿(mǎn)足以下的條件組．由②解方程得所求函數(shù)解析式為。解：此函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0．所以應(yīng)滿(mǎn)足以22練習(xí)1、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-2x2形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5)的函數(shù)解析式為

.2、若拋物線(xiàn)y＝a(x-m)2+n的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀相同,且頂點(diǎn)為(-3,2),則函數(shù)的解析式為

.

練習(xí)1、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-2x233、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=x2形狀相同,但開(kāi)口方向相反,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5)的函數(shù)解析式為

.3、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=x2形狀244.拋物線(xiàn)y=-x2+mx-n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值。5.不畫(huà)圖象，說(shuō)明拋物線(xiàn)y=-x2+4x+5可由拋物線(xiàn)y=-x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？4.拋物線(xiàn)y=-x2+mx-n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5.不畫(huà)圖象，說(shuō)明25①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸請(qǐng)畫(huà)出草圖:小試牛刀3－9－6①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－26拋物線(xiàn)位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：

a＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下xy拋物線(xiàn)位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：27③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。⑵c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)（0，c）的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸；②

c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；xy③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。⑵c決定拋28⑶a，b決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置:

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

①

a，b同號(hào)＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)oxy左同右異⑶a，b決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置:①

29yoxyox圖1圖2yoxyox圖1圖230oxyX=1oxyX=131oxyX=-1oxyX=-132oxyoxy33⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。y..x(,)⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，34（6）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=時(shí),y有最大(最小)值y..xy.xx能否說(shuō)出它們的增減性呢？（6）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=35（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：yoxyo36（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：

yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：yoxyo37⑶

c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。

（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。

當(dāng)x=－

—

時(shí),y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，38-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根

據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？

y

1..x13-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的391.拋物線(xiàn)y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線(xiàn)y=x上B.直線(xiàn)y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA1.拋物線(xiàn)y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（404.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線(xiàn)y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b24.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,416.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC6.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則42二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐43（五）、學(xué)習(xí)回顧：拋物線(xiàn)

開(kāi)口方向

對(duì)稱(chēng)軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫(xiě)表格：（五）、學(xué)習(xí)回顧：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a441.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線(xiàn),開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二452.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(0,0).(3)對(duì)稱(chēng)軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí),向右平移;當(dāng)<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱(chēng)軸整體上(下)平移||個(gè)單位

(當(dāng)>0時(shí)向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系2.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是46二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo二次函數(shù)y=ax2+bx+cxyo47

一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22知識(shí)回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下減左加右減一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h)+k與y=ax48知識(shí)回顧：拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開(kāi)口

，

當(dāng)a﹤0時(shí)，開(kāi)口

，向上向下

2.對(duì)稱(chēng)軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線(xiàn)X=h(h,k)知識(shí)回顧：拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥49二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線(xiàn)x=–3直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=2直線(xiàn)x=3向上向上向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？212二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5y50探究:如何畫(huà)出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?探究:如何畫(huà)出的圖象呢?51配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(

2

)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。配方52歸納二次函數(shù)y=

—x－6x

+21圖象的畫(huà)法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫(huà)”：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。212歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的(1)“化”53510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…510510Oxyx…3456789……7.553.533.54畫(huà)二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱(chēng)地取相同數(shù)量的點(diǎn)，一般取5－7個(gè)點(diǎn)即可。注意畫(huà)二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱(chēng)地取相同55求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y=56函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

1.

說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？57函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？58例1：指出拋物線(xiàn):的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖。

對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。例1：指出拋物線(xiàn):的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y59方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容360二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐61圖象的畫(huà)法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱(chēng)描點(diǎn)畫(huà)圖。圖象的畫(huà)法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．62所以當(dāng)x＝2時(shí)，。解法一（配方法）：例

當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？所以當(dāng)x＝2時(shí)，。解法一（配方法）：例當(dāng)x63因?yàn)樗援?dāng)x＝2時(shí)，。因?yàn)閍＝2＞0，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，所以y有最小值，

總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：因?yàn)橐驗(yàn)閍＝2＞0，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，所64又例已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，當(dāng)

x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。

又例已知函數(shù)65解法二：，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。解法二：，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，當(dāng)x66例已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．例已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．67解：此函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0．所以應(yīng)滿(mǎn)足以下的條件組．由②解方程得所求函數(shù)解析式為。解：此函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0．所以應(yīng)滿(mǎn)足以68練習(xí)1、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-2x2形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5)的函數(shù)解析式為

.2、若拋物線(xiàn)y＝a(x-m)2+n的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀相同,且頂點(diǎn)為(-3,2),則函數(shù)的解析式為

.

練習(xí)1、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-2x693、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=x2形狀相同,但開(kāi)口方向相反,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5)的函數(shù)解析式為

.3、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=x2形狀704.拋物線(xiàn)y=-x2+mx-n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值。5.不畫(huà)圖象，說(shuō)明拋物線(xiàn)y=-x2+4x+5可由拋物線(xiàn)y=-x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？4.拋物線(xiàn)y=-x2+mx-n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5.不畫(huà)圖象，說(shuō)明71①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸請(qǐng)畫(huà)出草圖:小試牛刀3－9－6①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－72拋物線(xiàn)位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：

a＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下xy拋物線(xiàn)位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：73③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。⑵c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)（0，c）的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸；②

c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；xy③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。⑵c決定拋74⑶a，b決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置:

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

①

a，b同號(hào)＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)oxy左同右異⑶a，b決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置:①

75yoxyox圖1圖2yoxyox圖1圖276oxyX=1oxyX=177oxyX=-1oxyX=-178oxyoxy79⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。y..x(,)⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，80（6）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=時(shí),y有最大(最小)值y..xy.xx能否說(shuō)出它們的增減性呢？（6）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=81（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：yoxyo82（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：

yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。（7）△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：yoxyo83⑶

c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。

（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。

當(dāng)x=－

—

時(shí),y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，84-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根

據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？

y

1..x13-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的851.拋物線(xiàn)y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線(xiàn)y=x上B.直線(xiàn)y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA1.拋物線(xiàn)y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（864.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線(xiàn)y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a