《用代入消元法解二元一次方程組》課件2

5.3用代入消元法解二元一次方程組5.3用代入消元法解情景導入

媽媽在超市買蘋果和梨，總共花了18元，

媽媽買的蘋果比梨多1斤，蘋果1斤3元，梨1斤2元，問媽媽買了多少斤蘋果和梨？

解：設媽媽買了梨x斤梨，則蘋果買了x+1斤；2x+3(x+1)=18

x=3

所以，媽媽買了4斤蘋果，3斤梨.思考：可以列二元一次方程組解決這個問題嗎？

情景導入媽媽在超市買蘋果和梨，總共花了18元，

解：設媽媽買了梨x斤，蘋果y斤，則：思考：

同學們觀察所列的一元一次方程與二元一次方程組是同一問題的兩種不同的解法，它們之間有怎樣的關系？{y=x+1①

2x+3y=18②2x+3(x+1)=18情景導入解：設媽媽買了梨x斤，蘋果y斤，則：{y=x+1①探究知識

根據(jù)上面的解法解一元二次方程組

解：把①代入②，得3×(y+3)-8y=14

-5y=5

y=-1

把y=-1代入①，得

x=-1+3=2

∴原方程組的解為{x=y+1①

3x-8y=14②{x=2y=-1思考：(1)什么情況下把一個方程直接代入另一個方程？(2)把y=-1可以代入②式嗎？探究知識根據(jù)上面的解法解一元二次方程組{x=y+1①概念解二元一次方程組思想：

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中的一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多到少，逐一解決的思想叫消元思想方法.概念解二元一次方程組思想：例解下列二元一次方程組：解：由，得y=x-3.把代入，得

①②①③②③例解下列二元一次方程組：解：①②①③②③解這個方程，得把代入，得所以原方程組的解是由，得③①②③①解這個方程，得③①②③①把代入，得解得把代入，得所以原方程組的解是請你用心檢驗，是不是方程組的解.

③②③把代入，得③②③把二元一次方程組中的一個未知數(shù)用含另個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法.把二元一次方程組中的一個未知數(shù)用含另個未知數(shù)的式子表示出來，試一試用代入法解方程組：

解：由①，得

x=1+y

③

把③代入②，得3(1+y)-y=5

解得

y=1

把y=1代入③，得

x=2

∴原方程組的解為

{x-y=1①

3x-y=5②{x=2y=1變形代入回代寫解思考：此方程組中消去了哪個未知數(shù)，如果想消掉未知數(shù)x，該怎么變形？y=1可以代入①或②嗎？求解試一試用代入法解方程組：{x-y=1①3x-y=5拓展

我們還可以用圖形計算器求解二元一次方程組.以上面的例題（2）為例，按鍵步驟如下：如圖，得原方程組的解是拓展我們還可以用圖形計算器求解二元一次方程組.以上面的例題1、解二元一次方程組：

可以把求得的x，y的值代入原方程組檢驗，看是否為方程組的解.練習1、解二元一次方程組：可以把求得的x，y的值代入原方解：由②式得y=-3x+1.③把③代入①式，因此原方程組的解是把x=-1代入③式，得y=4.解得x=-1得5x-(-3x+1)=-9.解：由②式得y=-3x+1.2、用代入法解方程組：2、用代入法解方程組：把y=2代入③

式，得x=3因此原方程組的解是解：由①式得，把③代入

②式

，得解得y=2.把y=2代入③式，得x=3因此原方程組的解是解：由①3、用代入法解方程組分析(1)解這個方程組可以直接代入消元嗎？

(2)通過怎樣的變形實現(xiàn)消元？

解：由①，得

x=y

③

把③代入②，得

y-2y=5

解得

y=2

把y=2代入③，得

x=3

∴原方程組的解為.{2x=3y

①3x-2y=5②

{x=2y=3{2x=3y①3x-2y=5②{x=2y知識提升用代入法解方程組分析：

(1)可以直接用代入法求解嗎？

(2)不能直接用代入法求解，那要通過怎樣的變形實現(xiàn)消元？

(3)還有沒有簡便的方法呢？{2x-3y=1①

3x-6y=-1②知識提升用代入法解方程組{2x-3y=1①3x-6y小結1、解二元一次方程組的基本思想：

消元將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程2、用代入法解二元一次方程組的步驟：(1)將方程組里的一個方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)；(變形)(2)將表示出來的未知數(shù)代入另一個方程化簡，得到一個一元一次方程求解；(代入求解)(3)把未知數(shù)的值返代方程中，求另一未知數(shù)

的值；

(

返代求另一未知數(shù))(4)寫出方程組的解；(寫解)小結1、解二元一次方程組的基本思想：5.3用代入消元法解二元一次方程組5.3用代入消元法解情景導入

媽媽在超市買蘋果和梨，總共花了18元，

媽媽買的蘋果比梨多1斤，蘋果1斤3元，梨1斤2元，問媽媽買了多少斤蘋果和梨？

解：設媽媽買了梨x斤梨，則蘋果買了x+1斤；2x+3(x+1)=18

x=3

所以，媽媽買了4斤蘋果，3斤梨.思考：可以列二元一次方程組解決這個問題嗎？

情景導入媽媽在超市買蘋果和梨，總共花了18元，

解：設媽媽買了梨x斤，蘋果y斤，則：思考：

同學們觀察所列的一元一次方程與二元一次方程組是同一問題的兩種不同的解法，它們之間有怎樣的關系？{y=x+1①

2x+3y=18②2x+3(x+1)=18情景導入解：設媽媽買了梨x斤，蘋果y斤，則：{y=x+1①探究知識

根據(jù)上面的解法解一元二次方程組

解：把①代入②，得3×(y+3)-8y=14

-5y=5

y=-1

把y=-1代入①，得

x=-1+3=2

∴原方程組的解為{x=y+1①

3x-8y=14②{x=2y=-1思考：(1)什么情況下把一個方程直接代入另一個方程？(2)把y=-1可以代入②式嗎？探究知識根據(jù)上面的解法解一元二次方程組{x=y+1①概念解二元一次方程組思想：

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中的一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多到少，逐一解決的思想叫消元思想方法.概念解二元一次方程組思想：例解下列二元一次方程組：解：由，得y=x-3.把代入，得

①②①③②③例解下列二元一次方程組：解：①②①③②③解這個方程，得把代入，得所以原方程組的解是由，得③①②③①解這個方程，得③①②③①把代入，得解得把代入，得所以原方程組的解是請你用心檢驗，是不是方程組的解.

③②③把代入，得③②③把二元一次方程組中的一個未知數(shù)用含另個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法.把二元一次方程組中的一個未知數(shù)用含另個未知數(shù)的式子表示出來，試一試用代入法解方程組：

解：由①，得

x=1+y

③

把③代入②，得3(1+y)-y=5

解得

y=1

把y=1代入③，得

x=2

∴原方程組的解為

{x-y=1①

3x-y=5②{x=2y=1變形代入回代寫解思考：此方程組中消去了哪個未知數(shù)，如果想消掉未知數(shù)x，該怎么變形？y=1可以代入①或②嗎？求解試一試用代入法解方程組：{x-y=1①3x-y=5拓展

我們還可以用圖形計算器求解二元一次方程組.以上面的例題（2）為例，按鍵步驟如下：如圖，得原方程組的解是拓展我們還可以用圖形計算器求解二元一次方程組.以上面的例題1、解二元一次方程組：

可以把求得的x，y的值代入原方程組檢驗，看是否為方程組的解.練習1、解二元一次方程組：可以把求得的x，y的值代入原方解：由②式得y=-3x+1.③把③代入①式，因此原方程組的解是把x=-1代入③式，得y=4.解得x=-1得5x-(-3x+1)=-9.解：由②式得y=-3x+1.2、用代入法解方程組：2、用代入法解方程組：把y=2代入③

式，得x=3因此原方程組的解是解：由①式得，把③代入

②式

，得解得y=2.把y=2代入③式，得x=3因此原方程組的解是解：由①3、用代入法解方程組分析(1)解這個方程組可以直接代入消元嗎？

(2)通過怎樣的變形實現(xiàn)消元？

解：由①，得

x=y

③

把③代入②，得

y-2y=5

解得