金融風(fēng)險度量的傳統(tǒng)方法

第五章金融風(fēng)險度量的傳統(tǒng)方法第一節(jié)金融風(fēng)險度量的傳統(tǒng)方法一、用價差率來衡量風(fēng)險價差率是用來測算單個證券投資風(fēng)險最簡單的方法，其計算公式如下：價差率=2X（最高價一最低價）/（最高價+最低價）X100%上式中的最高價、最低價是指該證券在相應(yīng)各期限（如年）的最高價和最低價，價差率法的實質(zhì)是直接將證券的可能波動幅度作為衡量風(fēng)險的指標。用價差率來衡量證券的波動幅度和風(fēng)險，計算簡單方便，意義清晰直觀；價

差率越大，意味著股票的風(fēng)險越大，反之，則股票的風(fēng)險越小。而且，可以根據(jù)

具體情況和需要，采取不同的期限，如年、月、周等來計算價差率。不過，由于

用價差率來測量風(fēng)險時所包含的內(nèi)容過于狹窄，其精確度和適用范圍非常有限。二、靈敏度分析與0系數(shù)法靈敏度（Sentivity）是收益的方差與產(chǎn)生這一方差的某一隨機變量（如利率、匯率等）的方差之比，它是兩個方差的比值。設(shè)以V表示收益，X表示影響收益的市場隨機變量，S表示收益V對X的靈敏度，貝V：AVAx或者以兩方差的百分比的比值表示為：s=AirrAX/X如某一債券價格對利率的敏感度為5，貝它意味著1%的利率方差將產(chǎn)生5%的債券收益方差。若債券價值為10000，貝其價值變動的方差為500。如果某投資組合的收益或價值受到幾個市場隨機變量的影響，那么該投資組合的風(fēng)險就需要由這幾個靈敏度組成的靈敏度變量來描繪。例如，某證券投資組合的市場價值依賴于各有關(guān)貨幣的利率、匯率、證券價格指數(shù)。這時，需將投資組合價值對這些變量的靈敏度都計算出來，但不能將它們直接相加。因為那樣意味著各隨機變量將在同一時間以給定的幅度變動，從而會夸大風(fēng)險。由于靈敏度方法的計算簡單明了，它在風(fēng)險的計算和管理中得到了極為廣泛的應(yīng)用。例如，在銀行業(yè)的利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險和信貸風(fēng)險的計量管理中，靈敏度分析法的應(yīng)用就特別廣泛；而它在證券市場中的應(yīng)用就是所謂的P系數(shù)法，應(yīng)用在期權(quán)中時就得到所謂的5系數(shù)法。下面我們討論證券市場中的P系數(shù)法。P系數(shù)法是通過尋找單個證券或證券組合收益率與整個市場組合收益率之間的關(guān)系或通過單個證券(或證券組合)風(fēng)險在整個市場組合風(fēng)險中的份額來測量單個證券(或證券組合)的風(fēng)險的。首先，我們來看單個證券在證券組合風(fēng)險中的貢獻份額。設(shè)：nr=乙wrpiii=1b2=cov(r,r)=￡w(r,r)TOC\o"1-5"\h\zp ip iipi=1這就是說，單個證券i對整個證券組合方差b2的貢獻為cov(r,r)，其貢獻率p ip(貢獻份額)為cov(r,r)/b2。式中r,r分別表示證券i和證券組合的收益率，w表ipp ip i示證券i在組合中的權(quán)重。現(xiàn)在給定單個證券或證券組合i，其收益率為r，而整個市場證券組合的收i益率為r(市場指數(shù)的收益率)。對r和r進行回歸，不妨設(shè):TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"M iMr=a+Br+eiiiMi其中E(e)=0,cov(r,e)=0。由以上兩式可以推出:i Micov(r,r) i―M—i b2M可見，0不僅表示的是投資組合i的收益率受市場組合收益率影響的程度,i而且代表證券組合i在整個市場組合方差b2中的貢獻份額。于是我們可以用0M系數(shù)來測量某證券或證券組合的風(fēng)險。當0>0時，證券組合i的收益率與市場i同向(同漲同跌)；當0<0時，證券組合i的收益率與市場反向。從風(fēng)險的角度i來看，當10|>1，證券投資組合i承受的風(fēng)險大于市場組合的風(fēng)險，此時證券或i證券組合i為進取型；當10|<1時，證券投資組合承受的風(fēng)險小于市場組合的風(fēng)i險，此時證券組合i為保守型。靈敏度分析法比較適合簡單的金融工具在市場因子變化較小的情形，對于復(fù)雜的證券組合及市場因子的大幅波動情形，靈敏度方法或者準確性差，或者由于復(fù)雜而失去了其原有的簡單直觀性。三、波動分析法(方差或標準差法)方差或標準差法亦稱波動分析法。這種方法是運用概率論中的方差或標準差來測量和比較不同證券資產(chǎn)的風(fēng)險，即根據(jù)證券資產(chǎn)的收益和概率分布，先計算出收益的數(shù)學(xué)期望，然后計算它和實際收益的偏差程度(方差或標準差)，以此來衡量證券資產(chǎn)的風(fēng)險。方差或標準差越大，對應(yīng)的證券資產(chǎn)風(fēng)險越大。若比較兩種不同證券資產(chǎn)之間的風(fēng)險，則需使用標準差與收益或損失變量的當前值之比來比較。下面我們分單個證券和證券投資組合來討論波動或標準差的計算。1．單個證券的標準差對于單個證券來說，其標準差的計算如下：首先，當收益率r為離散型隨機變量時，E(r)二蘭rpiii=1b2(r)=才[r一E(r)]2piii=1在這里，我們把收益率r當作一個隨機變量，r,p(i=1,2,……,n)為可能的收ii益率及其對應(yīng)的概率；E(r)為收益率r的數(shù)學(xué)期望，稱為期望收益率；b2(r)為收益率r的方差；b(r)為收益率r的標準差。其次，若收益率r是一個連續(xù)型的隨機變量，設(shè)f(r)為r的概率密度函數(shù)，則：E(r)=I+"rf(r)dr—g

b(r)=j+s[r一E(r)]2f(r)drs2.證券組合的標準差設(shè)有m個證券組成的投資組合，各證券i的標準差記為b，整個組合的標準i差記為b，各個證券i在組合中的權(quán)重記為W；貝廿：ib2=誥mWWcov(r,r)ijiji=lj=1其中，cov(r,r)為證券i和證券j的協(xié)方差：ijr-E(r)][r-E(r)]}ik ijk jcov(r,r)=E{r-E(r)][r-E(r)]r-E(r)][r-E(r)]}ik ijk jijiijjk=1r,r+wj+w[r-E(r)][r-E(r)]f(r,r)drdr-g-x+wj+w[r-E(r)][r-E(r)]f(r,r)drdr-g-xi ij jijijij利用協(xié)方差與標準差、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，我們可以得到:a=U=i2=12=1寫成矩陣形式為：C7 rr ■■?er叮冋…陣]---C7 Or'*'CT'm1用2 H1.1 Ml其中b表示證券i和j收益率之間的協(xié)方差，其它同上。以上分析表明，證ij券組合的方差或風(fēng)險由兩部分組成，一部分是不能通過分散投資消除的系統(tǒng)風(fēng)險，另一部分與各證券收益的相關(guān)性有關(guān)，即可通過分散投資消除的非系統(tǒng)性風(fēng)險。上式還表明，證券組合的風(fēng)險不僅與個別證券的風(fēng)險有關(guān)，而且與各證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。下面我們分三種情況來討論。各證券收益完全正相關(guān)，即P二1，此時我們可以得到：iji>I 1=IJ=11J i>Ii=\這表明，如果各證券完全正相關(guān)，則證券組合的總風(fēng)險等于各證券風(fēng)險的加權(quán)平均，此時投資多元化對減少風(fēng)險毫無作用。各證券收益完全不相關(guān)，即p二0(i豐j)，此時我們可以得出：ijmf=l由于W均小于1，W2有助于減少證券組合的風(fēng)險，即證券的分散投資可以i i降低風(fēng)險。如：當W二1/m，各證券方差均相同時，有：ic2=o2/m或◎二◎/mi/2i i當m—g時，o—0，這表明，證券組合中證券個數(shù)越多，投資組合的風(fēng)險越小，分散投資減少風(fēng)險的作用越明顯。證券收益間出現(xiàn)完全負相關(guān)時的情形：以m=2為例，p=-1，此時有：12O-1=(邯|巧-?cr=州巧-這說明，證券收益間呈完全負相關(guān)時，投資組合的風(fēng)險等于兩證券風(fēng)險相減的絕對值。由此可見，為了減少風(fēng)險，投資者應(yīng)選擇具有負相關(guān)性的證券加入投資組合；這時，負相關(guān)性越強，證券組合的風(fēng)險就越小。在這種情況下，經(jīng)驗豐富的投資者往往采用風(fēng)險沖銷策略，特別是在期貨市場中，投資者可以調(diào)節(jié)個別證券或期貨的持有量，使其相對持有比例與各證券相對風(fēng)險成正比，即W/W二◎/Q。此時，1221◎2=(W|O']-H?^2")~=0這時證券組合的風(fēng)險為0,它表示通過風(fēng)險沖銷策略的運用能使組合投資風(fēng)險消失。在應(yīng)用標準差或方差來測量證券風(fēng)險時，需注意以下兩個方面的問題：計算標準差時需要先確定觀測期間和有關(guān)隨機變量的概率分布。觀察期間可以是一天、一周、一個月或一年等，如果選擇的觀察期間不同，則相應(yīng)的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果與不一樣。為了能比較不同觀測期間的標準差，可以用下面公式進行轉(zhuǎn)換：Q=O<tt 1其中Q代表單位觀察期間的標準差，Q表示觀察期間為t的標準差。1 t在計算證券收益的方差時，我們只能獲得收益的歷史數(shù)據(jù)，未來收益的有關(guān)數(shù)據(jù)、概率分布我們無法確知。因此，在一般情況下，我們是以收益的歷史數(shù)據(jù)和概率分布來估計未來收益的方差。這樣，利用方差來測定風(fēng)險必然存在一定的誤差。從另一個角度來說，標準差或方差在風(fēng)險測定中的運用應(yīng)滿足一個基本前提，即證券風(fēng)險具有連續(xù)性，未來風(fēng)險是過去風(fēng)險的延續(xù)。波動性描述了收益偏離其均值的程度，在一定程度上度量了金融資產(chǎn)價格的變化程度。但波動性方法主要存在兩個缺點：①只描述了收益的偏離程度，卻沒有描述偏離的方向。而實際中最關(guān)心的是負偏離(損失)；②波動性并沒反映證券組合的損失到底是多大。因此對于隨機變量統(tǒng)計特征的完整描述需要引入概率分布，而不僅僅是方差。盡管波動性不適宜直接用來度量證券組合的市場風(fēng)險，但市場因子的波動性卻是我們下一節(jié)將介紹的VaR計算的核心因素之一。四、低位部分矩(LPM)法盡管方差法把金融風(fēng)險管理向前推進了一大步，但其缺陷是顯而易見的。方差反映的是隨機變量對自身期望值的離散程度，期望值兩側(cè)的隨機變量值都被用來計算方差。在金融市場中，對于超出期望收益的那部分收益值，人們一般不將其視為風(fēng)險。因為在這種情形下，盡管超出了預(yù)期，但收益增大了，這部分收益與位于期望收益之下的那部分收益是有本質(zhì)區(qū)別的。但是在方差法中，這兩者被視為是相同的。為了解決這一缺陷，人們長期以來一直希望能夠找到一種新的度量風(fēng)險的方法，這種風(fēng)險度量方法應(yīng)只關(guān)注資產(chǎn)組合收益率低于給定收益率的部分，即著重考察收益率概率分布的左邊。為實現(xiàn)這種構(gòu)想，人們相應(yīng)地發(fā)展出一些方法，總的來說可稱為下方風(fēng)險（Downside-Risk）度量法，其中最具代表性的是LPM法和VaR法。LPM是“LowerPartialMoments"的縮寫，也可直譯為“低位部分矩"。在LPM法中，只有收益分布的左尾部分才被用來進行風(fēng)險度量。一般說來，在給定的目標收益率T下，用LPM法衡量的投資收益的風(fēng)險可表示為：LP嘰二工弓（丁-和其中，P是收益率為R時的概率，n=0，1，2，……，n的取值不同，LPMp p的含義也不同。當n=0時，LPM表示的是組合收益率對目標收益率的零階矩，即收益率低于目標收益率的概率；當n=1時，該一階矩表示收益率單邊離差的均值；當n=2時，二階矩LPM為收益率的半方差。2由LPM表達式可知，目標收益率T越大，LPM的有效集IR<T｝擴大，LPMpp值也越大，從而對應(yīng)的風(fēng)險越大。第二節(jié)金融風(fēng)險度量的VaR法1伴隨著世界經(jīng)濟國際化與金融創(chuàng)新、金融自由化的迅速發(fā)展，銀行、證券公司等金融機構(gòu)面臨著日益多樣且增大的風(fēng)險。在這些風(fēng)險中，最主要的是信用風(fēng)險和市場風(fēng)險。由于在從前的金融市場中，價格的變動相對比較穩(wěn)定，人們更為關(guān)注的是金融證券市場中的信用風(fēng)險，而較少考慮市場風(fēng)險。例如，20世紀70年代的金融風(fēng)險管理幾乎全部是針對信用風(fēng)險進行的。資本的充足程度（資本充足率）常被用來反映銀行等金融機構(gòu)經(jīng)營風(fēng)險的大小，因為充足的資本能為可能遭受的損失提供承受沖擊的緩沖器，以保證其正常營運和發(fā)展。傳統(tǒng)的資產(chǎn)負債管理、《巴塞爾協(xié)議》的風(fēng)險資產(chǎn)管理等都主要是圍繞信用風(fēng)險展開的。然而，70年代初布雷頓森林體系的崩潰使浮動匯率制在世界各國得到普遍推行，各國匯率、利率等金融產(chǎn)品價格的變動更加頻繁，也更加難以預(yù)料。80年代以來，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，各國金融創(chuàng)新和自由化的浪潮更是史無前例，金融證券市場的波動進一步加劇。與此同時，出于分散風(fēng)險的需要，金融衍生工具產(chǎn)生并得到了迅速發(fā)展。1995年，金融衍生工具的名義市場價值達到70萬億美元，而全球股票市場市值僅為15萬億美元。另一方面，當衍生工具越來越多的被用于投機而非保值的目的時，出于規(guī)避風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的金融衍生工具本身也孕育著極大的風(fēng)險。近年來，英國巴林銀行的倒閉、日本大和銀行的巨額交易虧損等無不與金融衍生工具有關(guān)。于是，金融證券市場尤其是衍生工具市場的市場風(fēng)險日益凸現(xiàn)并受到了人們的關(guān)注。如何有效地測定和控制這些市場風(fēng)險便成為金融證券機構(gòu)、投資者和有關(guān)監(jiān)管層所面臨的亟需解決的問題。在銀行體系方面，1993年4月巴塞爾委員會在其一系列文件中提議建立度量市場風(fēng)險的標準模型，并依此計算所需資本額。它建議將銀行的傳統(tǒng)貸款賬戶和交易賬戶區(qū)分開來，對貸款賬戶依舊沿用過去的資本比率計算方法，而對交易賬戶則分固定收益證券、股權(quán)、外匯和商品等幾類頭寸分別考慮其市場風(fēng)險，并按照各自特點規(guī)定不同的資本要求，再把它們進行加總。1996年1月，巴塞爾委員會正式頒布了《納入市場風(fēng)險的資本協(xié)議修正方案》，要求成員國最遲于1997年底開始實施。這個修正方案綜合考慮了銀行的信用風(fēng)險和市場風(fēng)險，在原先的第一、第二級資本基礎(chǔ)上增加了第三級資本——短期次級債券，這級資本只有在考慮銀行的市場風(fēng)險時才有效，并且不能超過用于防范市場風(fēng)險的一級資本的250%。2001年1月16日，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會發(fā)布了新資本協(xié)議的征求意見稿?！缎掳腿麪枀f(xié)議》（簡稱為《新協(xié)議》）將于2006年正式實施，其核心內(nèi)容在于全面提高風(fēng)險管理水平，即準確地識別、計量和控制風(fēng)險。同時，考慮了銀行業(yè)的發(fā)展和業(yè)內(nèi)對1988年發(fā)布的《巴塞爾協(xié)議》的批評意見，明確提出五大目標：①將資本充足率與銀行面對的主要風(fēng)險緊密聯(lián)系，促進全球銀行經(jīng)營的安全穩(wěn)健性；②在強調(diào)銀行自己內(nèi)部風(fēng)險評估體系的基礎(chǔ)上，促進世界各國銀行的公平競爭；③激勵銀行提高風(fēng)險計量與管理水平；④更為敏感地反映銀行頭寸和業(yè)務(wù)的風(fēng)險度；⑤重點放在國際活躍銀行，基本原則適用于所有銀行。與此同時，一種用途更廣泛，可直接用于測定銀行、信托、證券機構(gòu)和證券投資組合總體風(fēng)險的技術(shù)——VaR方法迅速發(fā)展起來了。VaR,即風(fēng)險價值(ValueatRisk)，它作為一個概念，最先起源于80年代末期交易商對金融資產(chǎn)風(fēng)險測量的需要；作為一種市場風(fēng)險測定和管理的新工具，則是由J.P.摩根最先提出的。VaR指的是在一定的置信度內(nèi)，由于市場波動而導(dǎo)致整個資產(chǎn)組合在未來某個時期內(nèi)可能出現(xiàn)的最大價值損失。如果只考慮一天的波動情況，那么VaR也就是每日風(fēng)險價值DEAR(DailyEarningsatRisk)。由于VaR方法能簡單清晰地表示市場風(fēng)險的大小，又有嚴謹?shù)母怕式y(tǒng)計理論作依托，更重要的是，它解決了傳統(tǒng)風(fēng)險度量方法所不能解決的各種問題，因而該方法得到了國際金融界的廣泛支持和認可。它可以把各金融工具、資產(chǎn)組合以及金融機構(gòu)總體的市場風(fēng)險量化為一個數(shù)字，這使得機構(gòu)投資者與市場監(jiān)管者能夠很方便地將其與其它數(shù)字指標進行比較，如將金融機構(gòu)的市場風(fēng)險與其利潤總額或資本總額進行比較，從而判斷其承受市場風(fēng)險的能力大小。正是由于VaR的這一特性極大地方便了金融監(jiān)管部門對各金融機構(gòu)的有效監(jiān)管，因此各監(jiān)管部門紛紛應(yīng)用其進行風(fēng)險監(jiān)管。在1995年4月，國際銀行業(yè)監(jiān)管的權(quán)威組織Basle委員會在其發(fā)布的文件中建議各銀行可應(yīng)用內(nèi)部模型來計算各自的VaR，并且將得出的VaR(10個交易日、95%置信水平)與相應(yīng)因子的乘積作為其資本充足水平，向銀行提出資本充足性的要求。目前，包括銀行在內(nèi)的越來越多的金融機構(gòu)，如證券機構(gòu)、保險公司、信托公司和投資基金等紛紛采用VaR方法來測量、控制其市場風(fēng)險，尤其在衍生工具投資領(lǐng)域，VaR方法的應(yīng)用更加廣泛。第三節(jié)實證分析：上證指數(shù)及投資組合的風(fēng)險度量在我國當前的資本市場中，股票市場的規(guī)模不斷地擴大，吸引了為數(shù)眾多的投資者，在國民經(jīng)濟的發(fā)展中起到了舉足輕重的作用。在過去的一年中，基金引領(lǐng)的價值、藍籌、流動等投資理念逐漸得到市場認同，并已經(jīng)深入人心，成為了市場公認的選股標準。在這一節(jié)中，我們將應(yīng)用不同的方法來度量上海證券市場綜合指數(shù)以及一個價值型藍籌股投資組合的風(fēng)險，并將市場的平均風(fēng)險與該投資組合風(fēng)險進行對比分析。另外，我國即將推出全國性的證券指數(shù)，而指數(shù)期貨也呼之欲出，在這種情況下研究指數(shù)風(fēng)險無疑具有較高的實際意義。我們的投資組合中包括九只股票，分別為：天士力、上海機場、海螺水泥、

兗州煤業(yè)、大眾公用、中國石化、申能股份、寶鋼股份和中海發(fā)展（詳細持倉比例見表3.1）。這些藍籌股均符合“價值投資”理念，并涵蓋了鋼鐵、石化、交通、電力等近兩年熱門板塊的藍籌股。計算使用日度數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)區(qū)間為2006年9月18日至2007年9月17日。我們將股票市場每天的收益率取為連續(xù)兩天收盤價格指數(shù)P的對數(shù)值的一階差分，即：t當股票價格指數(shù)波動不是十分劇烈時，式（2.29）近似地等于股票價格指數(shù)的變化率，對應(yīng)著股市的整體日收益水平。由于我們不考慮與樣本數(shù)據(jù)順序有關(guān)的“周一效應(yīng)（Mondayeffects）”等現(xiàn)象，因此可以將數(shù)據(jù)排成時間序列，即使出現(xiàn)節(jié)假日的休市也不影響我國的數(shù)據(jù)順序。表上證綜指及投資組合風(fēng)險度量指標上證綜指投資組合度量指標上證綜指投資組合B系數(shù)B系數(shù)1.14方差0.000121