小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大模型

小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大模型小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大模型小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大模型小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大模型編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大定律一、等積模型圖(1)

圖(2)圖(3)圖(4)1等底等高的兩個(gè)三角形面積相等如圖(1)：D為BC中點(diǎn)，則如圖(4)：平行于，則2兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比，如圖(2)：3兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比，如圖(3)：BC=EF，則4夾在一組平行線之間的等積變形，如圖(4)：平行于，則反之如果，則可知直線平行于5等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)6三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半7兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比二、共角定理(鳥頭定理)兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)(兩個(gè)角之和＝180O），這兩個(gè)三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．

共角圖(1)

圖(2)互補(bǔ)角如圖(1)：在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ABC與△ADE共∠A如圖(2)：D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上；∠BAC+∠BAC＝180O(互補(bǔ))，則:S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE)；或三、相似模型數(shù)學(xué)上，相似指兩個(gè)圖形的形狀完全相同，其中一個(gè)圖形能通過放大、縮小、平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像等方式變成另一個(gè)。相似比：是指兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比值。相似符號(hào)：“∽”相似三角形：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形傳遞性：如果圖A相似于圖B，圖B相似于C，則A相似C即：圖A∽圖B，圖B∽圖C；則，圖A∽圖B∽圖Ca順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度

a翻轉(zhuǎn)

a縮小圖(1)、圖(1)、圖(1)、圖(1)四個(gè)三角相似，即△a∽△b∽△c∽△d沙漏模型中△ABO△∽△CDO；金字模型中：△ABC∽△ADE（1）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（4）相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。（5）沙漏模型1△ABO∽△CDO23（6）金字塔模型1:△ADE∽△ABC23四、蝴蝶定理任意凸四邊形連接其對(duì)角線構(gòu)成蝴蝶形；或任意兩相交直線，分別連接兩直線端點(diǎn)即構(gòu)成蝴蝶任意四邊形蝴蝶定理：1或者2梯形蝴蝶定理：1或2即S1占梯形總面積a2份，S3占梯形總面積b2，S2和S4占梯形總面積a×b份3梯形面積對(duì)應(yīng)份數(shù)為份蝴蝶模型中構(gòu)建了內(nèi)部三角形這間的面積關(guān)系，同時(shí)還建立起了內(nèi)部三角形面積與相交的兩對(duì)角線之間的關(guān)系。梯形當(dāng)中，我們只需要知道梯形上下底之間的比例，就可以得出被對(duì)角線所分成的四個(gè)三角形的面積之間的比例關(guān)系，進(jìn)而知道每個(gè)三角形的面積所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。五、燕尾定理在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)O，分別連接三個(gè)頂點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于底邊如圖1。因?yàn)閳D的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理．上述定理給出了一