2022屆市第一中學(xué)等八校聯(lián)考高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022屆市第一中學(xué)等八校聯(lián)考高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）2022屆市第一中學(xué)等八校聯(lián)考高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單項選擇題1．A．B．C．D．【答案】D【解析】上下同時乘以再化簡即可.【詳解】應(yīng)選D【點睛】此題主要測驗復(fù)數(shù)的四那么運算,屬于根基題型.2．已知全集為,集合，，那么A．B．C．D．【答案】C【解析】分別求得集合再求即可.【詳解】或故,故應(yīng)選：C【點睛】此題主要測驗了集合的根本運算,屬于根基題型.3．在等差數(shù)列中,已知,那么該數(shù)列前11項和=（）A．44B．55C．143D．176【答案】A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列中,那么,故應(yīng)選：A【點睛】此題主要測驗了等差數(shù)列的根本性質(zhì),包括等和性與當(dāng)為奇數(shù)時,前項和.屬于根基題型.4．函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先分析奇偶性,再分析當(dāng)時函數(shù)值的正負(fù)即可.【詳解】,故為奇函數(shù).擯棄C,D又當(dāng)時,,此時,擯棄B應(yīng)選A【點睛】此題主要測驗了函數(shù)圖像的判斷,一般先分析奇偶性,再分析特殊位置的正負(fù)即可.屬于根基題型.5．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)連線的中點為,再表示出動點的坐標(biāo),代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點為,那么由于動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即應(yīng)選：B【點睛】此題主要測驗了軌跡方程的一般方法,屬于根基題型.6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，那么以下命題正確的是（）A．若且那么B．若且那么C．若D．若且那么【答案】B【解析】試題分析：對于A中，若且那么與可能是平行的，所以不正確；

對于C中，那么可能，所以不正確；

對于D中，若且那么與可能是相交的，所以不正確，應(yīng)選B．【考點】直線與平面位置關(guān)系的判定．7．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的片面圖象如下圖，那么ω、φ的值分別是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】由函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的片面圖象，求得T、ω和φ的值．【詳解】由函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的片面圖象知，（），∴Tπ，解得ω＝2；

又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2＝2sin（2φ），∴φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ，又由φ，那么φ；

綜上所述，ω＝2、φ．應(yīng)選A．【點睛】此題測驗了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是根基題．8．與直線關(guān)于x軸對稱的直線的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用所求直線的點的坐標(biāo)，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)在已知的直線上求解即可.【詳解】設(shè)所求直線上點的坐標(biāo)，那么關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)在已知的直線上，所以所求對稱直線方程為：,應(yīng)選D．【點睛】此題主要測驗對稱直線的方程，意在測驗生動應(yīng)用所學(xué)學(xué)識解答問題的才能，屬于簡樸題.9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，察覺三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友舉行如下陳述：

甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；

乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；

丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；

事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路D．甲走天燭峰登山線路【答案】D【解析】甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中確定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分處境議論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,那么乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,那么乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”沖突.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路應(yīng)選：D【點睛】此題主要測驗了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容舉行分類議論,屬于根基題型.10．如圖，正方體的棱長為分別是棱的中點，那么多面體的體積為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題易得為正六邊形,故連接對角線取中心,再求得高與底面面積即可.【詳解】取為正六邊形中心,那么易得共線,再建立如圖空間直角坐標(biāo)系,那么,,故,故面,故體積應(yīng)選：C【點睛】此題主要測驗立體幾何中的垂直平行關(guān)系,同時留神正六邊形的面積可以用六個小正三角形舉行計算,屬于中等題型.11．周圍體的四個頂點都在球的外觀上，，是邊長為3的等邊三角形，若，那么球的外觀積為()A．B．C．D．【答案】A【解析】先求底面外接圓直徑,再求球的直徑,再利用外觀積求解即可.【詳解】外接圓直徑,故球的直徑平方,故外接球外觀積應(yīng)選：A【點睛】此題主要測驗側(cè)棱垂直底面的錐體外接球外觀積問題,先利用正弦定理求得底面直徑,再利用錐體高,根據(jù)球直徑求解即可.屬于中等題型.12．設(shè),若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】畫出函數(shù)圖像,再根據(jù)直線與有四個交點分析即可.【詳解】畫出圖像,由過定點,故將直線圍著旋轉(zhuǎn)舉行分析,得出臨界條件如圖,直線過和與相切時為臨界條件.當(dāng)過時,易得.當(dāng)與相切時,設(shè)切點,,故在處切線斜率,故,故,故,故故的取值范圍是應(yīng)選C【點睛】此題主要測驗了數(shù)形結(jié)合解決分段函數(shù)零點的問題,重點是畫出圖像,分析得志條件時的處境,再求得臨界條件,結(jié)果得出斜率的取值范圍,屬于難題.二、填空題13．若向量和向量垂直，那么_______．【答案】【解析】利用垂直求得,再求出的向量坐標(biāo),進而求得模長即可.【詳解】由于向量和向量垂直,所以,故,故,故故故答案為5【點睛】此題主要測驗向量的坐標(biāo)運算,包括垂直的性質(zhì)以及模長的運算等,屬于根基題型.14．函數(shù)的圖象在處的切線方程為______________________.【答案】【解析】先求導(dǎo)函數(shù),再代入于內(nèi)求得斜率,代入于內(nèi)求得切點坐標(biāo),再用點斜式求直線方程即可.【詳解】由題,又,故在處的斜率為,故在處的切線方程為故答案為：

【點睛】此題主要測驗了導(dǎo)數(shù)幾何意義,求在某點處切線的方程,屬于根基題型.15．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，那么______.【答案】【解析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【詳解】依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故答案為：

【點睛】此題主要測驗了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．測驗了學(xué)生綜合分析的才能和對根基學(xué)識的理解．16．在直三棱柱中,若，那么異面直線與所成的角等于_________【答案】【解析】建立空間直角坐標(biāo)系分別求得，，再利用即可得到所求角大?。驹斀狻咳庵鶠橹比庵?且以點為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，那么,,,，又異面直線所成的角在異面直線與所成的角等于．【點睛】此題測驗了異面直線所成角的計算，一般建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法來解決問題，屬于中檔題．三、解答題17．如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.(1)求證：⊥平面；

(2)求三棱錐的體積.【答案】解：(1)見解析；

(2)＝·CD＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.【解析】此題測驗線線垂直，線面垂直及多面體的體積的求法技巧，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，測驗計算才能（1）證明CD⊥BB1，通過BB1⊥AB，AB∩CD=D，即可證明BB1⊥面ABC（2）所求的體積舉行等價轉(zhuǎn)化可以知道幾何體的體積．解：(1)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C－A1B1D的高，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，又BB1＝2，∴＝·CD＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝【詳解】請在此輸入詳解！18．已知半徑長為的圓截軸所得弦長為，圓心在第一象限且到直線的距離為．（1）求這個圓的方程；

（2）求經(jīng)過與圓相切的直線方程．【答案】（1）；

（2）和.【解析】(1)設(shè)圓心,半徑=5,利用圓截軸所得弦長為算出.再利用到直線的距離為算得即可.(2)分處境當(dāng)斜率不存在時判斷是否得志條件,再考慮當(dāng)斜率存在時,設(shè)過的點斜式方程,再利用與圓相切列出圓心到直線的距離等于半徑的方程,求解即可.【詳解】由題圓心,半徑=5截軸弦長為6,由到直線的距離為,所以圓的方程為（2）分處境議論：當(dāng)直線存在斜率時,設(shè)切線方程為：

由到直線的距離切線方程：

當(dāng)直線過點且斜率不存在時,方程也是所求的切線方程.綜上,切線方程為和【點睛】此題主要測驗了直線與圓的方程問題.重點在于根據(jù)題目條件找到圓心半徑的關(guān)系,相交一般利用垂徑定理,相切一般用圓心到直線的距離等于半徑列式求解.同時留神求過定點的直線時,要分斜率存在與不存在的處境,屬于中等題型.19．如圖，在中，邊上的中線長為3，且，．（1）求的值；

（2）求邊的長．【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）4；

【解析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角形內(nèi)角的范圍和兩角差的正弦公式即可求出.（2）在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出.【詳解】解：由于，所以．又，所以，所以．在中，由得，解得．故，在中，由余弦定理得，得．【點睛】此題測驗兩角差的正弦公式，測驗正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題.20．已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；

（2）.【解析】(1)利用通項與前n項和的關(guān)系求得關(guān)于的遞推公式得志等比數(shù)列,再求得首項與公比即可求得數(shù)列的通項.(2)為差比數(shù)列,故考慮用錯位相減求和.【詳解】解（1）兩式相減得,即數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(2)①②①﹣②得【點睛】此題主要測驗了通項與前n項和的關(guān)系,同時也測驗了錯誤相減求和的方法,屬于中等題型.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；

若不是，說明理由．【答案】（1）或；

（2）見解析.【解析】（1）記圓心到直線l的距離為d，利用垂徑定理求得d．當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=2，得志題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），利用圓心到直線的距離列式求得k，那么直線方程可求；

（2）設(shè)P（x1，y1），由直線y=3與圓O交于A、B兩點，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），分別求出直線PA、PB的方程，進一步得到M，N的坐標(biāo)，由P在圓上，整體運算可得為定值．【詳解】∵直線x﹣3y﹣10=0與圓O：x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圓心O到直線x﹣3y﹣10=0的距離為r=．（1）記圓心到直線l的距離為d，∴d=．當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=2，得志題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．∴，解得k=﹣，此時直線l的方程為3x+4y﹣10=0．綜上，直線l的方程為x=2或3x+4y﹣10=0；

（2）點M、N的縱坐標(biāo)之積為定值10．設(shè)P（x1，y1），∵直線y=3與圓O交于A、B兩點，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），∴直線PA、PB的方程分別為y﹣3=，y﹣3=．令x=0，得M（0，），N（0，），那么（）．∵點P（x1，y1）在圓C上，∴，即，代入（）式，得為定值．【點睛】求定值問題常見的方法①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．22．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是.（1）求函數(shù)的