河南省蘭考縣第二高級中學2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若，且當時，則的取值范圍是A. B.C. D.4．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或45．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.6．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]7．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.8．若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.510．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.2511．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.12．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.14．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.15．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________16．函數(shù)的定義域為____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，且的最小正周期為.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間.19．求值：（1）；（2）20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域22．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點”.（1）函數(shù)是否有漂移點？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點；（3）若函數(shù)在上有漂移點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間值法：取中間值進行大小比較.2、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.3、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當時，；當時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.5、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.6、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果7、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C8、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；所以故選：C9、D【解析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數(shù)、中點坐標公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.10、B【解析】根據(jù)空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】可分析單調(diào)遞減,即將題目轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,分別討論與的情況,進而求解【詳解】由題可知單調(diào)遞減,因為在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,當時,在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去；當時,,解得,即故選C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題,考查解不等式12、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！14、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數(shù)，得∴目標函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題15、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.16、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域為所以為奇函數(shù)（2）設(shè)且，則因為且所以，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題18、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；19、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)冪計算公式化簡求值；（2）利用對數(shù)計算公式換件求值.【小問1詳解】【小問2詳解】.20、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明和異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式進行求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期為；【小問2詳解】由，則，則，即，所以函數(shù)在上的值域為.22、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù)，由零點存在性定理判斷函數(shù)的零點情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有零點分類討論計算作答.【小問1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點”，則，此方程無實根，所以函數(shù)沒