廣西賀州市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④3．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限4．設(shè)，，則正實數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．把的圖象上各點的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=58．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.9．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）11．已知函數(shù)=的圖象恒過定點,則點的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)12．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________14．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.15．若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是：_____________.16．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進行證明.18．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.19．計算下列各式的值：（1）（2）20．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內(nèi)（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.22．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D3、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.6、D【解析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D7、A【解析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A8、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.9、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B10、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用，是基本知識的考查11、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為12、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.14、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；15、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.16、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）證明見詳解【解析】（1）利用第三個式子，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結(jié)合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據(jù)題干中各個式子的特點，猜想等式：證明：左邊即得證18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對數(shù)函數(shù)概念可得，將原問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因為，所以，解得.所以k的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）；（2）當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴（2）當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，；當(dāng)時，，而，∴；當(dāng)時，，而，∴.∴當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算?！军c睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當(dāng)時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時，，，∴滿足題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上