廣西壯族自治區(qū)百色市2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則2．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.4．把11化為二進(jìn)制數(shù)為A. B.C. D.5．已知，則化為（）A. B.C.m D.16．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損7．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.8．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=9．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.10．若，其中，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知平面向量，的夾角為，，則=______14．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________15．若則______16．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚該紀(jì)念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天2620市場價y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.20．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).2、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.5、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C6、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題7、A【解析】，所以，選A.8、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D11、B【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B12、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.15、【解析】16、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價格70元，（3）【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.(2)把點代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【詳解】（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴選擇.（2）把點代入中，得，解得，∴當(dāng)時，y有最小值故當(dāng)紀(jì)念章上市10天時，該紀(jì)念章的市場價最低，最低市場價為70元，（3）由題意，令，若存在使得不等式成立，則須，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)模型解決實際問題的題型,需要根據(jù)題意求解對應(yīng)的二次函數(shù)式再分析最值與求參數(shù).屬于中等題型.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以.（2）因為，（i）當(dāng)，即時，，符合題意；（ii）當(dāng)時，，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】易錯點點睛：容易漏掉集合為空集的情況.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進(jìn)而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴實數(shù)的最小值為.21、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數(shù)的取值范圍.22、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運(yùn)用代入法，可得m值