浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知，則的值為A. B.C. D.2．已知集合，，若，則A. B.C. D.3．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③5．已知，，，則（）A. B.C. D.6．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.8．已知，則（）.A. B.C. D.9．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率是（）A. B.C.3 D.10．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______12．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，13．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號(hào)為_(kāi)______________14．已知為第四象限的角，，則________.15．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是-2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值18．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值19．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿(mǎn)足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.20．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閠anα＝3，所以故選C【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的能力，做題的突破點(diǎn)是“1”的靈活變形2、A【解析】利用兩個(gè)集合的交集所包含的元素，求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合交集元素的特征，考查兩個(gè)集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A4、D【解析】根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關(guān)于圓心（即坐標(biāo)原點(diǎn)）呈中心對(duì)稱(chēng).【詳解】對(duì)①，中心對(duì)稱(chēng)圖形有無(wú)數(shù)個(gè)，①正確對(duì)②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).②錯(cuò)誤對(duì)③，正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，③正確.對(duì)④，充要條件應(yīng)該是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，④錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】仔細(xì)閱讀新定義問(wèn)題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可判斷各項(xiàng)正誤.5、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.6、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D7、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，滿(mǎn)足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.8、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】直接由斜率公式計(jì)算可得.【詳解】由題意可得直線(xiàn)l的斜率.故選：B.10、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力12、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍遥?，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對(duì)于，令，即，解得，對(duì)于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；13、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、，再逐一分析各個(gè)命題，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號(hào)為②③④.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問(wèn)題，可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問(wèn)題解答.14、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗(yàn)證得到答案.（2）證明的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.（3）確定單調(diào)遞增，再計(jì)算最小值得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，，即，故，，當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證滿(mǎn)足.綜上所述：.【小問(wèn)2詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，考慮，設(shè)，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在內(nèi)單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調(diào)遞增，故.故.17、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問(wèn)1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問(wèn)2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設(shè)，故，，由，解得，故，.18、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最大值為1（2）因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以所求最小值為219、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤?，所以，即，因?yàn)閒(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因?yàn)椋?，而，?dāng)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.20、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，通過(guò)勾股定理計(jì)算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡(jiǎn)得，從而可求最值.【小問(wèn)1詳解】連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以