新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第11章三角形》教案-(姜宏德備)分解

第第12頁(yè)共頁(yè)11.3.1多邊形［教學(xué)目標(biāo)］〔知識(shí)與技能〕1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？r\二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形”、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的/A、/B、/C、/D、/E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角?如圖中的/1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。［投影2］連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n(n—3)條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n—3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n—3)條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n邊形有1/2n(n—3)條對(duì)角線。三、凸多邊形和凹多邊形［投影3］如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。［投影4］下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習(xí)課本21頁(yè)練習(xí)1、2。3、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明嗎？六、課堂小結(jié)1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對(duì)角線有1/2n（n—3）條。七、作業(yè)：課本24頁(yè)1。八、教后記

11.3.2多邊形的內(nèi)角和［教學(xué)目標(biāo)］〔知識(shí)與技能〕1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。［教學(xué)過程］一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360。，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？AA可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和=2X180°=360°=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的類似地，你能知道五邊形、六邊形n類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?〔投影2〕觀察下面的圖形，填空:六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成對(duì)角線，它們將六邊形分成〔投影3〕從n六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成對(duì)角線，它們將六邊形分成〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引和等于。對(duì)角線，它們將三角形，五邊形的內(nèi)角和等三角形，六邊形的內(nèi)角和等

n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)?180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求。現(xiàn)在以五邊形為例,你還有其它的分法嗎?分法一〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OAOBOCODOE則得五個(gè)三角形。???五邊形的內(nèi)角和為5X180°一2X180°=(5—2)X180°=540°。分法E〔投影4〕如圖2分法E〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連0EODOC則可以(5—1)個(gè)三角形。???五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X180°—180°=(5—2)X180°如果把五邊形換成如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n—2)x180°三、例題〔投影6〕例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?如圖，已知四邊形ABCD中,ZA+ZC=180°，求/B與/D的關(guān)系.些外角分析：ZA、ZBZC、ZD有什么關(guān)系？些外角解：TZA+ZB+ZC+ZD=(4—2)x180°=360°又ZA+ZC=180°?ZB+ZD=360°—(ZA+ZC)=180°這就是說，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6分別為六邊形ABCDEF的外角，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的值.分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：TZ1+ZBAF=180°Z2+ZABC=180Z3+ZBAD=180Z4+ZCDE=180Z5+ZDEF=180Z6+ZEFA=180°?Z1+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD-Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+ZEFA=6X180°又Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=4X180°?ZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDEZDEF+ZEFA=6X180°-4X180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°。對(duì)此，我們也可以這樣來理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.四、課堂練習(xí)課本24頁(yè)1、2、3題。五、課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度?n邊形的外角和是多少度?六、作業(yè)：課本24頁(yè)2、3;七、教后記本章小結(jié)、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對(duì)角線？三角形有對(duì)角線嗎？n邊形的的對(duì)角線有多少條？3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？你能用三角形的內(nèi)角和說明n邊形的內(nèi)角和嗎？5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)嗎？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？你能舉一個(gè)