雙棱鏡干涉實驗逐差法與一元線性回歸法數(shù)據(jù)處理比較

雙棱鏡干涉實驗逐差法與一元線性回歸法

數(shù)據(jù)處理比較摘要在菲涅耳雙棱鏡激光干涉實驗中，可用逐差法和一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)。本研究報告分別使用這兩種方法處理數(shù)據(jù)，并將結(jié)果進行對比，對進一步提高數(shù)據(jù)處理精度提出建議。關(guān)鍵詞激光干涉逐差法一元線性回歸法正文1.1實驗重點?熟練掌握采用不同光源進行光路等高共軸調(diào)節(jié)的方法和技術(shù)；?用實驗研究菲涅耳雙棱鏡干涉并測定單色光波長；?學習用激光和其他光源進行實驗時不同的調(diào)節(jié)方法。1.2實驗原理菲涅耳雙棱鏡可以看成是有兩塊底面相接、棱角很小（約為1°）的直角棱鏡合成。若置單色光源5。于雙棱鏡的正前方，則從S。射來的光束通過雙棱鏡的折射后，變?yōu)閮墒嘀丿B的光，這兩束光仿佛是從光源*的兩個虛像缶和S2射出的一樣（見圖1）。由于￡和S2是兩個相干光源，所以若在兩束光相重疊的區(qū)域內(nèi)放置一個屏，即可觀察到明暗相間的干涉條紋。

圖1圖圖1圖2現(xiàn)在根據(jù)波動理論中的干涉條件來討論虛光源S1和$2所發(fā)出的光在屏上產(chǎn)生的干涉條紋的分布情況。如圖2所示，設(shè)虛光源S］和$2的距離為d,D是虛光源到屏的距離。令P為屏上任意一點，氣和弓分別為從S］和$2到P點的距離，則從S］和$2發(fā)出的光線到達M點的光程差是：△L=r—r21令叫和M分別為&和&在屏上的投影，0為N〔N的中點，并設(shè)OP=x,則從△SNP及NP得1122V=￡）2+（%—冬）2,r項=￡）2+（］+巳）2r2—r2=2ax21T2+，i）=△L（r2+孔）。通常D較a大的很多，所以兩式相減，得另外又有rr2—r2=2ax21T2+，i）=△L（r2+孔）。通常D較a大的很多，所以AL=——

D如果為光源發(fā)出的光波的波長,kA2k+1如果為光源發(fā)出的光波的波長,kA2k+1A2ax△L=^=即明、暗條紋的位置為(-kA干涉極大和干涉極小處的光程差為(k=0,±1,±2,...)明紋(k=0,±1,±2,...)暗紋(k=0,±1,±2,...)明紋(k=0,±1,±2,...)暗紋由上式可知，兩干涉亮紋（或暗紋）之間的距離為△x=?九a所以當用實驗測得Ax、D和a后，即可算出該單色光源的波長入=—△%1.3實驗儀器光具座，雙棱鏡，測微目鏡，凸透鏡，擴束鏡，偏振片，白屏，可調(diào)狹縫，半導(dǎo)體激光器。1.4實驗步驟1.4.1各光學元件的共軸調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)激光束平行于光具座沿導(dǎo)軌移動白屏，觀察屏上激光光點的位置是否改變，相應(yīng)調(diào)節(jié)激光方向，直至在整根導(dǎo)軌上移動白屏時光點的位置均不再變化，至此激光光束與導(dǎo)軌平行。調(diào)雙棱鏡與光源共軸將雙棱鏡插于橫向可調(diào)支座上進行調(diào)節(jié)，使激光點打在棱脊正中位置，此時雙棱鏡后面的白屏上應(yīng)觀察到兩個等亮并列的光點（這兩個光點的質(zhì)量對虛光源像距b及夕的測量至關(guān)重要）。此后將雙棱鏡置于距激光器約30cm的位置。粗調(diào)測微目鏡與其它元件等高共軸將測微目鏡放在距雙棱鏡約70cm處，調(diào)節(jié)測微目鏡，使光點穿過其通光中心。（此時激光尚未擴束，決不允許直視測微目鏡內(nèi)的視場，以防激光坐灼傷眼睛。）粗調(diào)凸透鏡與其他元件等高共軸將凸透鏡插于橫向可調(diào)支座上，放在雙棱鏡后面，調(diào)節(jié)透鏡，使雙光點穿過透鏡的正中心。用擴束鏡使激光束變成點光源在激光器與雙棱鏡之間距雙棱鏡20cm處放入擴束鏡并進行調(diào)節(jié)，使激光穿過擴束鏡。在測微目鏡前放置偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片是測微目鏡內(nèi)視場亮度適中。（在此之前應(yīng)先用白屏在偏振片后觀察，使光點最暗。）用二次成像法細挑凸透鏡與測微目鏡等高共軸通過“大像追小像”，不斷調(diào)節(jié)透鏡和測微目鏡位置，直至虛光源大、小像的中心與測微目鏡叉絲重合。干涉條紋調(diào)整去掉透鏡，適當微調(diào)雙棱鏡，使通過測微目鏡觀察到清晰的干涉條紋。1.4.2波長的測量測條紋間距Ax連續(xù)測量20個條紋的位置％。如果視場內(nèi)干涉條紋沒有布滿，則可對測微目鏡的水平位置略作調(diào)整；視場太暗可旋轉(zhuǎn)偏振片調(diào)亮。測量虛光源縮小像間距b及透鏡物距S。提示：測b時應(yīng)在鼓輪正反向前進時，各做一次測量。注意：不能改變擴束鏡、雙棱鏡及測微目鏡的位置；用測微目鏡讀數(shù)時要消空程。用上述同樣方法測量虛光源放大像間距力及透鏡物距S1.4.3數(shù)據(jù)處理分別用逐差法和一元線性回歸法計算條紋間距Ax。由公式入=四巫五計算入射光源的波長并與光源波長標稱值對比求相對誤差（半SS'導(dǎo)體激光器波長標稱值％=650nm）o計算入的不確定度u（九）并給出最后結(jié)果表述。提示：u（Ax）要考慮回歸或逐差的A類不確定度以及儀器誤差；u（b）、u（b，）、u（S）和u（S，）均應(yīng)該考慮來自成像位置判斷不準而帶來的誤差，可取A（S）=A（S，）=0.5cm，坐=坐=0.0025bbf為簡單起見，略去S與b、S，與力的相關(guān)系數(shù)，把它們均當做獨立測量量處理。1.5數(shù)據(jù)記錄與處理1.5.1數(shù)據(jù)記錄元件初始位置（單位：cm）K擴束鏡B雙棱鏡匕透鏡大像l2透鏡小像E測微目鏡129.31106.5697.4173.5945.122.條紋刻度讀數(shù)（單位：mm）i12345678910X.17.7787.4527.1736.8716.5416.2125.8585.5785.2474.989七104.6424.5293.9723.6393.3152.9742.6112.2771.9591.6823.成放大像和縮小像的物距、測微目鏡中放大像與縮小像的間距（單位：mm）、?、成像類型測量方向放大像縮小像左端讀數(shù)加右端讀數(shù)與左端讀數(shù)場右端讀數(shù)站從左向右5.8752.4344.4633.318從右向左5.7902.3954.3983.251兩次測量平均值5.8332.4154.4313.285成像大小b=3.418夕=1.1461.5.2b與力的處理1.計算放大像和縮小像大?。▎挝唬簃m）成像類型放大像縮小像左端讀數(shù)與右端讀數(shù)奶左端讀數(shù)力1右端讀數(shù)站兩次測量平均值—加=5.833=一一b=2.4152—一一一力，=4.4311-—力;=3.285成像大小——?b=為—力2=3.418心1-…146不確定度的計算成像位置不準帶來的誤差為△b=0.0025b，赫，=0.0025b，,、△b0.0025b0.0025X3.418,、u(b)=十===4.933X10-3(mm)V3V3V3房，0.0025加0.0025X1.146u(b，)=―^-=了=了=1.654X10-3(mm)V3V3V3b±u(b)=(3.418±0.005)(mm)bf±u(夕)=(1.146±0.002)(mm)1.5.3S與S，的處理縮小像物距S=k-L2=129.31一73.59=55.72(cm)放大像物距S，=k一匕=129.31-97.41=31.90(cm)虛光源到屏的距離D=S+S，=55.72+31.90=87.62(cm)=876.2(mm)D的不確定度計算由成像位置不準帶來的誤差為△(S)=△($，)=5mm5u(S)=u(Sz)=—j^=2.887(mm)V31.5.4用逐差法處理數(shù)據(jù)1.用逐差法計算條紋間距Ax令皿=(%10-%)/10，可得i12345Ax./mm0.31360.31930.32010.32320.3226i678910Ax./mm0.32380.32740.33010.32280.3307所以條紋間距的平均值為?0Xx.Ax==I=0.32336(mm)2.計算Ax不確定度/、/Z(&.-8)2u(&)=V—-^―=1.71811X10-3a''n(n-1)一、△儀0.005“3必=二—-—=2.89X10-3V3u(&)=Vua(Ax)2+uh(Ax)2=3.362142468X10-3最終結(jié)果

△x+u(&)=(0.323±0.003)(mm)計算激光波長876.2△WW70.323xV3.418X1.146入=——g——=c,c=729.558(nm)計算入不確定度876.2由不確定度合成公式11lnA=lnAx+-ln^+-ln^^—ln(S+S，)乙乙可得、/|u(Ax)]2u(b)2u(b^)2u(S)2"(S，)]2u（人）=AV+[AxJb+b，+_D+_D_/3.3621x10—324.933x10-321.654x10-322.88722.8872=729-558^(0.3234)+(3.418)+(1.146)+(衣)+(此)=8.46505(nm)最終結(jié)果入土u(A)=(729±8)(nm)相對誤差|乙一入|1650.000-729.558|n=—-X100%=——X100%=12.24%人°650.0001.5.5用一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)1.用一元線性回歸法計算條紋間距Ax設(shè)第0個條紋的位置為x0則條紋間距為的計算公式X.-xn

Ax=―0i%.=%0+Axi令x=i,y=^，并設(shè)一元線性回歸方程y=A+Bx，則有△x=B，%=4計算回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)B="一^=0.32285(mm)無2—X2A=了—^x=8.51554(mm)r=-0.999372.計算Ax不確定度u(B)=B

a11_——-—-1=0.32285Xn—2Jr2J10—21X3J(—0.99937)2u(B)==2.70243X10—3/、釁u(B)=bpUa⑻2-%(切2=0.005-^=2.88675X10—3(2.70243X10—3)2+(2.88675X10-3)2=3.95429X10—3Ax=B???u(Ax)=u(B)=3.95429X10-3最終結(jié)果Ax±u(Ax)=(0.323±0.004)(mm)計算激光波長成

入=—計算入不確定度3.418X1.146=729.558(nm)由不確定度合成公式11ln九=lnAx+ynb+^ln?—ln（S+S，）乙乙可得u⑴=那HFu(b)2+u(b^)2+u(S)2+“（S，）2bb，3J[D]=729.5583.9543X10—324.933X10-321.654X10-322.8872(0.3229~~)+(3418~~)+(1^146)+(8762)+2.8872(8762)最終結(jié)果相對誤差=9.674512(nm)入土u(A)=(729±10)(nm)X100%=12.24|A—入|二_-X100%=12.24A0

1650.000—729.558|650.0001.6誤差分析盡管使用了兩種數(shù)據(jù)分析方法，但最終得到的數(shù)據(jù)與實際值相差仍然很大，現(xiàn)誤差分析如下：1.6.1系統(tǒng)的儀器誤差由于我們實驗中使用的是導(dǎo)軌讀數(shù)，導(dǎo)軌與光具昨之間是隔空的，并沒有直接接觸，導(dǎo)致讀數(shù)時造成的誤差較大，例如測量S和S，時。1.6.2現(xiàn)象誤差在測量時我們注意到，出現(xiàn)在測微目鏡中的大小像、條紋，并不是完全與叉絲平行或者垂直，這樣造成了在測量時的誤差。1.6.3讀數(shù)誤差人眼本身就有讀數(shù)誤差，同時在昏暗的環(huán)境中，人眼有疲勞，誤差會更大。1.6.4測量調(diào)節(jié)時的誤差在調(diào)節(jié)等高共軸的過程中，我們出現(xiàn)了一些錯誤的做法，這些也是導(dǎo)致誤差產(chǎn)生的原因。結(jié)論2.1一元線性回歸與逐差法對比從上面兩組數(shù)據(jù)計算可知，在根據(jù)不確定度取有效數(shù)字的情況下，一元線性回歸法和逐差法得到的結(jié)果基本一致，且一元線性回歸的精確度較高，誤差較小。實際情況中一元線性回歸得到的Ax比逐差法得到的Ax要小，這是因為線性相關(guān)系數(shù)小于0，使得到的斜率小于逐差法的比值。因為一元線性回歸法計算相對復(fù)雜，并且在光學儀器精密度較高，數(shù)據(jù)線性相關(guān)嚴格的情況下，用逐差法算的的結(jié)果誤差也并不大，計算也更加簡便。2.2實驗修改建議2.2.1對光具座和導(dǎo)軌的改進由于很大一部分的誤差來自于使用導(dǎo)軌時的讀數(shù)誤差，建議在光具座下方中央鏤空處增加一卡標，與導(dǎo)軌刻度接觸，方便讀數(shù)。2.2.2對實驗桌子的改進這與實驗結(jié)果無關(guān)，但是考慮到同學們做實驗的體驗問題，所以提出以下意見。實驗室提供的桌子太矮，導(dǎo)致個子高的同學觀察現(xiàn)象很痛苦，希望桌子能夠稍微高點。2.2.3燈光的改進為了觀察實驗現(xiàn)象，實驗是在暗室中進行的，在黑暗中人眼的觀察能力本來就差，而該實驗又是一個需要大量讀數(shù)的實驗，人眼停在手電，激光和黑暗中轉(zhuǎn)換，很容易造成視覺疲勞，造成很大的讀數(shù)誤差。建議使用稍微柔和的燈光照明，將讀數(shù)盤改進成為熒光的?？偨Y(jié)與思考激光的雙棱鏡干涉實驗是令我們印象深刻的一個實驗，因為在我們完成的所有實驗里，它是相當考驗實驗操作的一個。并且我們兩人在最終完成之后得到的實驗結(jié)果誤差很大，這讓我們起了研究和分析的心思。因為周圍同學在處理數(shù)據(jù)時都不約而同的使用了逐差法，所以我們重點分析了一元線性回歸法和逐差法處理數(shù)據(jù)的區(qū)別，想要找到更精確處理數(shù)據(jù)的方法。而最后分析的結(jié)果證明，兩者的結(jié)果相