2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)37《空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)37《空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()①如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l.A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線AD折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.異面且垂直D.異面但不垂直LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法錯(cuò)誤的是()A.兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B.過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直C.如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直D.如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行LISTNUMOutlineDefault\l3α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題正確的是()A.若α∩β=m，n?α，m⊥n，則α⊥βB.若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，則m⊥nC.若m不垂直于平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線D.若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥βLISTNUMOutlineDefault\l3已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β=c，那么直線c一定()A.與a，b都相交B.只能與a，b中的一條相交C.至少與a，b中的一條相交D.與a，b都平行LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()LISTNUMOutlineDefault\l3在四面體ABCD中，若AB=CD=eq\r(3)，AC=BD=2，AD=BC=eq\r(5)，則直線AB與CD所成角的余弦值為()A.－eq\f(1,3)B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面LISTNUMOutlineDefault\l3在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是()A.兩兩相交的三條直線B.三條直線，其中的一條與另外兩條分別相交C.三個(gè)點(diǎn)D.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝()A.8B.9C.10D.11二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱有________條.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)=eq\f(CG,CD)=eq\f(2,3)，則下列說法正確的是.(填寫所有正確說法的序號)①EF與GH平行；②EF與GH異面；③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上.LISTNUMOutlineDefault\l3三條直線可以確定三個(gè)平面，這三條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：根據(jù)公理2，可判斷①是真命題；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故②是假命題；在空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線不一定共面(如墻角)，故③是假命題；根據(jù)平面的性質(zhì)可知④是真命題.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：在題圖1中，AD⊥BC，故在題圖2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因?yàn)锽D∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD與BC異面.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)，A正確，排除A；過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，B正確，排除B；如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直，C正確，排除C；如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線不一定平行，D錯(cuò)誤，選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：對于選項(xiàng)A，直線n是否垂直于平面β未知，所以平面α不一定垂直于平面β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，由條件只能推出直線m與n共面，不能推出m⊥n，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，命題“若m不垂直于平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的逆否命題是“若直線m垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則m垂直平面α”，這不符合線面垂直的判定定理，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)閚⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，選項(xiàng)D正確.選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈a，P∈b，又a?α，b?β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交.反之，若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行.故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：如果c與a、b都平行，那么由平行線的傳遞性知a、b平行，與異面矛盾.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：連接BC1，易證BC1∥AD1，則∠A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角.連接A1C1，設(shè)AB＝1，則AA1＝2，A1C1＝eq\r(2)，A1B＝BC1＝eq\r(5)，故cos∠A1BC1＝eq\f(5＋5－2,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(4,5).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：①在A中易證PS∥QR，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面.②在C中易證PQ∥SR，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面.③在D中，∵QR?平面ABC，PS∩面ABC＝P且P?QR，∴直線PS與QR為異面直線.∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面.④在B中P，Q，R，S四點(diǎn)共面，證明如下：取BC中點(diǎn)N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點(diǎn)，∴P，N，R，S四點(diǎn)共面，設(shè)為α，可證PS∥QN，∴P，Q，N，S四點(diǎn)共面，設(shè)為β.∵α，β都經(jīng)過P，N，S三點(diǎn)，∴α與β重合，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：當(dāng)l1⊥l2，l2⊥l3時(shí)，l1與l3也可能相交或異面，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當(dāng)l1∥l2∥l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：兩兩相交的三條直線，它們可能相交于同一點(diǎn)，也可能不相交于同一點(diǎn)，當(dāng)三條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)，這三條直線可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，A錯(cuò)；條件中另外兩條直線可能共面，也可能不共面，當(dāng)另外兩條直線不共面時(shí)，三條直線不能確定一個(gè)平面，B錯(cuò)；空間三個(gè)點(diǎn)可能不在同一條直線上，也可能在同一條直線上.當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，C錯(cuò)；因?yàn)槿龡l直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，所以三個(gè)交點(diǎn)不在同一條直線上，由公理2知，這三條直線可以確定一個(gè)平面，D正確.選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：如圖，CE?平面ABPQ，從而CE∥平面A1B1P1Q1，易知CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，∴m＝4；∵EF∥平面BPP1B1，EF∥平面AQQ1A1，且EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，∴n＝4，故m＋n＝8.選A.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(π,3).解析：[如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP，連接AG，GP，則GP∥BD，所以∠APG為異面直線AP與BD所成的角，在△AGP中，AG=GP=AP，所以∠APG=eq\f(π,3).]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5解析：依題意，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行的棱有AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合條件的有5條.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：④.解析：連接EH，F(xiàn)G(圖略)，依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，故EH∥FG，所以E，F(xiàn)