2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時59《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時59《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B同時不發(fā)生的概率是p，A發(fā)生B不發(fā)生與A不發(fā)生B發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率為()A.2pB.eq\f(p,2)C.1－eq\r(p)D.1－eq\r(2p)【答案解析】答案為：C解析：由題意可設(shè)事件A發(fā)生的概率為a，事件B發(fā)生的概率為b，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a1－b＝p，①,a1－b＝1－ab.②))由②知a=b，代入①即得a=1－eq\r(p).LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人參加“社會主義價(jià)值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,7)D.eq\f(5,12)【答案解析】答案為：D；解析：根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))=eq\f(5,12)，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(18,125)D.eq\f(54,125)【答案解析】答案為：D；解析：袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率為eq\f(3,5)，∴3次中恰有2次抽到黃球的概率是P=Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))=eq\f(54,125).LISTNUMOutlineDefault\l3某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A.100B.200C.300D.400【答案解析】答案為：B解析：1000粒種子每粒不發(fā)芽的概率為0.1，∴不發(fā)芽的種子數(shù)ξ～B(1000,0.1).∴1000粒種子中不發(fā)芽的種子數(shù)的期望E(ξ)＝1000×0.1＝100粒.又每粒不發(fā)芽的種子需補(bǔ)種2粒，∴需補(bǔ)種的種子數(shù)的期望E(X)＝2×100＝200粒.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3某種電路開關(guān)閉合后會隨機(jī)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為eq\f(1,5)，則開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)【答案解析】答案為：C；解析：設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件A，“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件B，則“開關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件AB，“開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍”為事件B|A，由題意得P(A)=eq\f(1,2)，P(AB)=eq\f(1,5)，∴P(B|A)=eq\f(PAB,PA)=eq\f(2,5)，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3為向國際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有3名民工相互獨(dú)立地從這60個項(xiàng)目中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè)，則這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)【答案解析】答案為：D.解析：記第i名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai、Bi、Ci，i=1、2、3.由題意知，事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互獨(dú)立，則P(Ai)=eq\f(30,60)=eq\f(1,2)，P(Bi)=eq\f(20,60)=eq\f(1,3)，P(Ci)=eq\f(10,60)=eq\f(1,6)(i=1、2、3)，故這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是P=Aeq\o\al(3,3)P(AiBiCi)=6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)=eq\f(1,6).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(5,eq\f(1,2))，則函數(shù)f(x)=x2＋4x＋X存在零點(diǎn)的概率是()A.eq\f(5,6)B.eq\f(4,5)C.eq\f(31,32)D.eq\f(1,2)【答案解析】答案為：C解析：∵函數(shù)f(x)=x2＋4x＋X存在零點(diǎn)，∴Δ=16－4X≥0，∴X≤4.∵X服從X～B(5,eq\f(1,2))，∴P(X≤4)=1－P(X=5)=1－eq\f(1,25)=eq\f(31,32).LISTNUMOutlineDefault\l3把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少有一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝()A.eq\f(3,7)B.eq\f(3,8)C.eq\f(7,8)D.eq\f(1,8)【答案解析】答案為：A解析：依題意得P(A)＝1－eq\f(1,23)＝eq\f(7,8)，P(AB)＝eq\f(3,23)＝eq\f(3,8)，因此P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(3,7)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)【答案解析】答案為：A解析：設(shè)A表示“第一個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)＝eq\f(2,3)，B表示“第二個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(B)＝eq\f(2,3).則P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,8)D.eq\f(7,9)【答案解析】答案為：D；解析：設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)=eq\f(3,10)，P(AB)=eq\f(3,10)×eq\f(7,9)=eq\f(7,30).則所求概率為P(B|A)=eq\f(PAB,PA)=eq\f(\f(7,30),\f(3,10))=eq\f(7,9).LISTNUMOutlineDefault\l3端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為eq\f(1,3)，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,5).假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為()A.eq\f(56,60)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,60)【答案解析】答案為：B解析：“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A，B，C，則P(A)=eq\f(1,3)，P(B)=eq\f(1,4)，P(C)=eq\f(1,5)，所以P(eq\x\to(A))=eq\f(2,3)，P(eq\x\to(B))=eq\f(3,4)，P(eq\x\to(C))=eq\f(4,5).由題意知A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以三人都不回老家過節(jié)的概率P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))=P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))=eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)=eq\f(2,5)，所以至少有一人回老家過節(jié)的概率P=1－eq\f(2,5)=eq\f(3,5).LISTNUMOutlineDefault\l3用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)，且每次生成每個實(shí)數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，則這3個實(shí)數(shù)都大于eq\f(1,3)的概率為()A.eq\f(1,27)B.eq\f(2,3)C.eq\f(8,27)D.eq\f(4,9)【答案解析】答案為：C；解析：由題意可得，用該電腦生成1個實(shí)數(shù)，且這個實(shí)數(shù)大于eq\f(1,3)的概率為P=1－eq\f(1,3)=eq\f(2,3)，則用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，這3個實(shí)數(shù)都大于eq\f(1,3)的概率為(eq\f(2,3))3=eq\f(8,27).故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若隨機(jī)變量ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，則P(ξ=k)最大時，k的值為________.【答案解析】答案為：1或2解析：由題意得P(ξ=k)=Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))5－k，k=0,1,2,3,4,5，則P(ξ=0)=eq\f(32,243)；P(ξ=1)=eq\f(80,243)；P(ξ=2)=eq\f(80,243)；P(ξ=3)=eq\f(40,243)；P(ξ=4)=eq\f(10,243)；P(ξ=5)=eq\f(1,243).故當(dāng)k=1或2時，P(ξ=k)最大.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙二人參加一項(xiàng)抽獎活動，每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為________.【答案解析】答案為：eq\f(2,3).解析：每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，設(shè)甲中獎概率為P(A)，乙中獎的概率為P(B)，兩人都中獎的概率為P(AB)，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.6，兩人都中獎的概率為P(AB)＝0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.4,0.6)＝eq\f(2,3).LISTNUMOutlineDefault\l3位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移動的概率都是eq\f(1,2).質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是.【答案解析】答案為：eq\f(5,16).解析：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)移動五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動2次，向上移動3次.故其概率為Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2=Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2