2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)10.3《拋物線(xiàn)》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)10.3《拋物線(xiàn)》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線(xiàn)y=ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=1，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－4LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5.若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0，2)，則C的方程為()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16xLISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn).若eq\o(FP,\s\up10(→))=4eq\o(FQ,\s\up10(→))，則|QF|等于()A.eq\f(7,2)B.eq\f(5,2)C.3D.2LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)，點(diǎn)C(－4,0)，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若△CAB的面積為24，則以直線(xiàn)AB為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=4xB.y2=－4xC.y2=8xD.y2=－8xLISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)C：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，且|MO|=|MF|=eq\f(3,2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則eq\o(OM,\s\up7(→))·eq\o(MF,\s\up7(→))=()A.－eq\f(7,4)B.eq\f(7,4)C.eq\f(9,4)D.－eq\f(9,4)LISTNUMOutlineDefault\l3焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)C：y2＝8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，則當(dāng)eq\f(|MA|,|MF|)取得最大值時(shí)，直線(xiàn)MA的方程為()A.y＝x＋2或y＝－x－2B.y＝x＋2C.y＝2x＋2或y＝－2x＋2D.y＝－2x＋2LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)E：y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交E于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于7，則拋物線(xiàn)E的方程為()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8xLISTNUMOutlineDefault\l3如果P1，P2，…，Pn是拋物線(xiàn)C：y2＝4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…，xn，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若x1＋x2＋…＋xn＝10，則|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝()A.n＋10B.n＋20C.2n＋10D.2n＋20LISTNUMOutlineDefault\l3已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2＋(y－4)2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是()A.2eq\r(5)－1B.2eq\r(5)－2C.eq\r(17)－1D.eq\r(17)－2LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線(xiàn)l：eq\r(3)x－y－a=0與拋物線(xiàn)x2=4y交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P，Q分別作l的垂線(xiàn)與y軸交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=eq\f(16\r(3),3)，則a=()A.－1B.1C.－2D.2LISTNUMOutlineDefault\l3已知M(x0，y0)是曲線(xiàn)C：eq\f(x2,2)－y＝0上的一點(diǎn)，F(xiàn)是曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，若eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＜0，則x0的取值范圍是()A.(－1,0)∪(0,1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(－1,1)LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，N為準(zhǔn)線(xiàn)l上一點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，∠MNF為直角，若線(xiàn)段MF的中點(diǎn)E在拋物線(xiàn)C上，則△MNF的面積為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2)D.3eq\r(2)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若拋物線(xiàn)x2=4y上的點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)A到x軸的距離是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)eq\f(x2,3)－y2=1的右焦點(diǎn)重合，若A為拋物線(xiàn)在第一象限上的一點(diǎn)，且|AF|=3，則直線(xiàn)AF的斜率為_(kāi)_______.LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線(xiàn)C1：y=ax2(a＞0)的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,b2)=1(b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M，P(1.5,1)分別為曲線(xiàn)C1，C2上的點(diǎn)，則|MP|＋|MF|的最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3直線(xiàn)y=k(x－1)與拋物線(xiàn)y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=eq\f(16,3)，則k=________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由y=ax2，變形得x2=eq\f(1,a)y=2×eq\f(1,2a)y，∴p=eq\f(1,2a).又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=1，∴－eq\f(1,4a)=1，解得a=－eq\f(1,4).]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由已知得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(eq\f(p,2),0)，設(shè)點(diǎn)A(0，2)，拋物線(xiàn)上點(diǎn)M(x0，y0)，則eq\o(AF,\s\up10(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，－2))，eq\o(AM,\s\up10(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,0),2p)，y0－2)).由已知得，eq\o(AF,\s\up10(→))·eq\o(AM,\s\up10(→))=0，即yeq\o\al(2,0)－8y0＋16=0，因而y0=4，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,p)，4)).由|MF|=5得，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,p)－\f(p,2)))\s\up12(2)＋16)=5，又p＞0，解得p=2或p=8，即拋物線(xiàn)方程為y2=4x或y2=16x.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：因?yàn)閑q\o(FP,\s\up10(→))=4eq\o(FQ,\s\up10(→))，所以|eq\o(FP,\s\up10(→))|=4|eq\o(FQ,\s\up10(→))|，所以eq\f(|PQ|,|PF|)=eq\f(3,4).如圖，過(guò)Q作QQ′⊥l，垂足為Q′，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A，則|AF|=4，所以eq\f(|PQ|,|PF|)=eq\f(|QQ′|,|AF|)=eq\f(3,4)，所以|QQ′|=3，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|QQ′|=|QF|=3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：因?yàn)锳B⊥x軸，且AB過(guò)點(diǎn)F，所以AB是焦點(diǎn)弦，且|AB|=2p，所以S△CAB=eq\f(1,2)×2p×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)＋4))=24，解得p=4或－12(舍)，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=8x，所以直線(xiàn)AB的方程為x=2，所以以直線(xiàn)AB為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=－8x，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：不妨設(shè)M(m，eq\r(2pm))(m＞0)，易知拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，因?yàn)閨MO|=|MF|=eq\f(3,2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2pm＝\f(9,4)，,m＋\f(p,2)＝\f(3,2)，))解得m=eq\f(1,2)，p=2，所以eq\o(OM,\s\up7(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2)))，eq\o(MF,\s\up7(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\r(2)))，所以eq\o(OM,\s\up7(→))·eq\o(MF,\s\up7(→))=eq\f(1,4)－2=－eq\f(7,4).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：如圖，過(guò)M作MP與準(zhǔn)線(xiàn)垂直，垂足為P，則eq\f(|MA|,|MF|)＝eq\f(|MA|,|MP|)＝eq\f(1,cos∠AMP)＝eq\f(1,cos∠MAF)，則當(dāng)eq\f(|MA|,|MF|)取得最大值時(shí)，∠MAF必須取得最大值，此時(shí)直線(xiàn)AM與拋物線(xiàn)相切，可設(shè)切線(xiàn)方程為y＝k(x＋2)，與y2＝8x聯(lián)立，消去x得ky2－8y＋16k＝0，所以Δ＝64－64k2＝0，得k＝±1.則直線(xiàn)方程為y＝x＋2或y＝－x－2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由題意，得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，直線(xiàn)AB的方程為y=x－eq\f(p,2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，聯(lián)立y=x－eq\f(p,2)和y2=2px得，y2－2py－p2=0，則y1＋y2=2p，所以y0=eq\f(y1＋y2,2)=p，故N(0，p)，又因?yàn)辄c(diǎn)M在直線(xiàn)AB上，所以x0=eq\f(3p,2)，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3p,2)，p))，因?yàn)镸C⊥AB，所以kAB·kMC=－1，故kMC=－1，從而直線(xiàn)MC的方程為y=－x＋eq\f(5,2)p，令y=0，得x=eq\f(5,2)p，故Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5p,2)，0))，四邊形CMNF的面積可以看作直角梯形CMNO與直角三角形NOF的面積之差，即S四邊形CMNF=S梯形CMNO－S△NOF=eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)p＋\f(3,2)p))·p－eq\f(1,2)p·eq\f(p,2)=eq\f(7,4)p2=7，∴p2=4，又p＞0，∴p=2，故拋物線(xiàn)E的方程為y2=4x，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：由拋物線(xiàn)的方程y2＝4x可知其焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)為x＝－1，由拋物線(xiàn)的定義可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，|PnF|＝xn＋1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：由題意得圓x2＋(y－4)2=1的圓心A(0,4)，半徑r=1，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(1,0).由拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得：點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是|AF|－r=eq\r(1＋16)－1=eq\r(17)－1.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：∵直線(xiàn)l的方程為eq\r(3)x－y－a=0，∴直線(xiàn)l的傾斜角為60°，∵直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2=4y交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P，Q分別作l的垂線(xiàn)與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=eq\f(16\r(3),3)，∴|PQ|=eq\f(16\r(3),3)sin60°=8.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)x－y－a＝0，,x2＝4y，))得x2－4eq\r(3)x＋4a=0，由Δ＞0得a＜3，∴x1＋x2=4eq\r(3)，x1x2=4a，∴|PQ|=eq\r(1＋3)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)=8，即48－16a=16，∴a=2，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：由題意知曲線(xiàn)C為拋物線(xiàn)，其方程為x2＝2y，所以F(0,eq\f(1,2))，根據(jù)題意可知，N(x0,0)，x0≠0，eq\o(MF,\s\up6(→))＝(-x0,eq\f(1,2)－y0)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(0，－y0)，所以eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝－y0(eq\f(1,2)－y0)＜0，即0＜y0＜eq\f(1,2)，因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，所以有0＜eq\f(x\o\al(2,0),2)＜eq\f(1,2)，又x0≠0，解得－1＜x0＜0或0＜x0＜1，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)N在第二象限，連接EN，易知F(1,0)，因?yàn)椤螹NF為直角，點(diǎn)E為線(xiàn)段MF的中點(diǎn)，所以|EM|=|EF|=|EN|，又E在拋物線(xiàn)C上，所以EN⊥l，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2)))，所以N(－1，eq\r(2))，M(0，2eq\r(2))，所以|NF|=eq\r(6)，|NM|=eq\r(3)，所以△MNF的面積為eq\f(3\r(2),2)，故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9.解析：[根據(jù)題意，拋物線(xiàn)x2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=－1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10，故點(diǎn)A到x軸的距離是9.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：－2eq\r(2)