2016年山東萊蕪中考數(shù)學(xué)全解全析

2016年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.4的算術(shù)平方根為（-22-22±2【解析】?-2【解析】?-22=4,,,4的算術(shù)平方根是2,故選:B..下列運(yùn)算正確的是（a7+a4=a3【解析】A、a7+a4=a3,日.下列運(yùn)算正確的是（a7+a4=a3【解析】A、a7+a4=a3,日5a2-3a,無(wú)法計(jì)算,）5a2-3a=2a正確；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a4?a2=3a8D.(a3b2)2=a5b4C3a4?a2=3a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；DK（a3b2）2=a6b4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A..如圖，有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是AB,C,D,a+c=0,則b+d()B.小于0C.等于D.不確定【解析】:a+c=0,a,c互為相反數(shù),???原點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，，由圖可知：點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)故b+dv0,故選（B）..投擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是B到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)B分布在原點(diǎn)的兩側(cè),A.B.C.3的倍數(shù)的概率是（【解析】根據(jù)題意，擲一枚骰子，共6種情況,其中是3的倍數(shù)的有3、6,2種情況，故其概率為故選C.5.如圖，△ABC中，/A=46°,/C=74°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,那么/BDC勺度數(shù)是（A.76°B,81°C.92°D,104°【解析】△ABC中，/A=46°,/C=74°,.ABC=60,??BD為/ABC平分線，?./ABD=/CBD=30,??/BDC為△ABD外角，?./BDCWA+/ABD=76,故選ATOC\o"1-5"\h\z6.將函數(shù)y=-2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）y=-2（x+3）B,y=-2（x-3）C.y=-2x+3D.y=-2x-3【解析】把函數(shù)y=-2x的圖象向下平移3個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x-3.故選D.7.甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)270圈時(shí)，乙恰好轉(zhuǎn)了330圈，已知兩個(gè)轉(zhuǎn)盤每分鐘共轉(zhuǎn)200圈,設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則列方程為（）

A.卯。=200x-330B.2711330C.270=330D.270350=mo-篁200-x￡200+yX【解析】設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則乙每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)（200-x）圈,根據(jù)題意得:270330根據(jù)題意得:270330200-尺故選D.8.用面積為A.2.?設(shè)圍成的圓錐底面圓的半徑為r,故選D.8.用面積為A.2.?設(shè)圍成的圓錐底面圓的半徑為r,則271r=4兀，解得??.則圓錐的高是:故選B.9.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為A.正十二邊形B.正六邊形【解析】正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為設(shè)AB是正多邊形的一邊，OCLAB,則OC=OA=OB=2則這個(gè)正多邊形為（正四邊形2,則半徑之比為）D.正三角形遮：2,12兀，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是（D.24D.2【解析】由題意可得,圍成的圓錐底面圓的周長(zhǎng)為:在直角△AOO43,cos/AOC=-^=

/AOC=30,/AOB=60,則正多邊形邊數(shù)是36。61r故選：B.￡C10.已知△ABC則正多邊形邊數(shù)是36。61r故選：B.￡C10.已知△ABC中，AB=GAC=8,等腰三角形，則這樣的直線最多有（BC=11任作一條直線將△ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是3條5條)7條8條【解析】分別以A、BC為等腰三角形的頂點(diǎn)的等腰三角形有4個(gè)，如圖1,分別為△ABD4ABE△ABR△ACG.??滿足條件的直線有4條；分別以ABAGBC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖2,

圖2分別為△ABH△ACM△BCN.??滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C..如圖，正方形ABCM邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CADA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),,△AMN勺面積為y(cm2),則y關(guān)于xN同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),,△AMN勺面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(A.10當(dāng)0Wxw1時(shí),點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)23H【解析】由題可得，BN=x,Xi(cm2)(cnr)B.0yI23D.01,M在BC邊上，BM=3rAN=3-x,貝U1SA1SAan而—AN?BMy=?(3-x)?3x=-~29協(xié)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)1WxW2當(dāng)1WxW2時(shí),M點(diǎn)在CD邊上，則Sxan濟(jì)—AN?BC?-y=~2(3-x)?3?-y=~2(3-x)?3=-29x+y,故d選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)2WxW3時(shí),M在AD邊上，AM=9-x,1.1.SAan而一AMAN1y=y?(9—3x)?(3-x)=y(x-3)2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選(A).

.已知四邊形ABCM矩形，延長(zhǎng)CB到E,使CE=CA連接AE,F為AE的中點(diǎn)，連接BF,DF,DF交AB2于點(diǎn)G,下列結(jié)論：1)BF±DF;2)SAbd=Saadf；3)EP=FG?FD;⑷記不duauC.3D.4C.3D.4設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O,??點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，AF=EF,??CE=CACF±AE,??四邊形ABC虛矩形，AC=BDOA=OB??/OABhOBA??點(diǎn)F是ABE斜邊上的中點(diǎn)，AF=BF,/BAF=ZFBA,??/FAC土FBD,在4BDF和AACF中，，/FAC=NFED,LAC=BD.△BD陣△ACF,./BFD=/AFC=90°,BD±DF,所以①正確；過點(diǎn)F作FHLAD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,在RtMFH中，F(xiàn)H<AF,在Rt^BFG中,BG>BF,???AF=BF,BG>FH,1?SAadF=—fhxad,sAbd=__bgxad,????SABD△ADF所以②錯(cuò)誤;??/ABF+/BGF之ADG廿AGD=90,?./ABF=ZADG??/BAF=ZFBA,?./BAF=ZADG??/AFG4DFA?.△AFG^△DFA.FD"AF2=FG?FD,??EF=AF,EF2=FG?FD,所以③正確；??BF=EF,BF2=FG?FD,BFFD???而一所，?/BFG4DFB.△BFG^△DFB/ABF=ZBDF,./BAF=/ABF,/BAF=/ADC??/ADChBDF,.也應(yīng)BGBIT??BD=ACAD=BCAGBC所以④正確，故選C.二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）.°+、質(zhì)—（^）1-|tan45°―3|=-1.【解析】原式=1+3-3-2=-1.故答案為：-1.若一次函數(shù)y=x+3與y=-2x的圖象交于點(diǎn)A,則A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1,2）.【解析】,「一次函數(shù)y=x+3與y=-2x的圖象交于點(diǎn)A,x+3=—2x,解得：x=-1,則y=2,故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,2）,??.A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（1,2）.故答案為：（1,2）.k.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=’■圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC!y軸，垂足為C,AC交OB于點(diǎn)D.若D為OB的中點(diǎn)，△AOD勺面積為3,則k的值為8.

【解析】設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a,b）,???點(diǎn)D為【解析】設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a,b）,???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a,2b）,k=4ab,又?「AC!y軸，A在反比例函數(shù)圖象上,，A的坐標(biāo)為（4a,b）,AD=4a-a=3a,???△AOD勺面積為3,1.?.]><3axb=3,ab=2,k=4ab=4x2=8.故答案為：8Ox16.如圖，將Rt^ABC沿斜邊EB=7,那么BC=4一.XEAC所在直線翻折后點(diǎn)B落到點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE!AB,垂足為E,如果AE=3EBD【解析】:DE，AB,ZB=90°DE//BC,?/1=/3,??/1=/2,?/2=73,.DH=DC?DE//BC,.△AFIH^△ABCAEFH3?-二二二-ABBCq，設(shè)EH=3x,BC=DC=DH=4xDE=7x,??AE=3EBEB=7,AE=21,??AD=AB=AE+BE=7+21=28在RtMDE中，DE屈二^無(wú)樂FWt?7x=7",1?x=.,BC=W.故答案為：4萬(wàn)..在Rt^ABC中，/ABC=90,AB=4,BC=2.如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為2+2%月.y*0\BC【解析】如圖所示：取Ai巳的中點(diǎn)E,連接OE,GE,當(dāng)QE,Ci在一條直線上時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，在?△AiOB中，=AB=AB=4,點(diǎn)OE為斜邊中線，OE=BE="_AiBi=2,又「BiG=BC=2..CE=」一十'I卜=2,???點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為：OE+CE=2+2-Jl.故答案為：2+2\[2.18.先化簡(jiǎn)，再求值：(a-白)+tafl)一1,其中a滿足a2+3a-1=0.【解】:a2+3a-1=0,..a2+3a=1(a44)[a一1)aCa+2).原式=&x=(a+1)(a+2)=a2+3a+2=3.19.(8分)企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元.宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

(1)宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為~~50人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)統(tǒng)計(jì)的捐款金額的中位數(shù)是150元;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(4)已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元?摘款金聯(lián)當(dāng)樓況心強(qiáng)亮廣宜摘款金聯(lián)當(dāng)樓況心強(qiáng)亮廣宜(元)【解】(1)50,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：50;⑵150;_110而X360°=72。.1而(50X4+100X10+150X12+200X18+300X6)X500=100(元)捐款金額普檔次人數(shù)豌計(jì)國(guó)(元)(元)20.某體育場(chǎng)看臺(tái)的坡面AB與地面的夾角是37°,看臺(tái)最高點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為3.6米，看臺(tái)正前方有一垂直于地面的旗桿DE在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的最高點(diǎn)E的仰角為33°,已知測(cè)角儀BF的高度為1.6米，看臺(tái)最低點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為16米(C,A,D在同一條直線上).(1)求看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的坡面距離；(2)一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個(gè)掛鉤GH之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時(shí)間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))(sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°?0.75,sin33°?0.54,cos33°?0.84,tan33°=0.65)BC【解】（1）在Rt^ABC中，AB^i口/eaC=6米;BC⑵AC-前=4.8米，

則CD=4.8+16=20.8米，作FP>±ED于P,FP=CD=20.8,EP=FFP<tan/EFP=13.52,DP=BF+BC=5.2ED=EP+PD=18.72EG=ED-G+HD=16.52,則紅旗升起的平均速度為：16.52+30=0.55,答：紅旗升起的平均速度為0.55米/秒.使得21.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=ACD為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至使得/DAEWBACF,GH分別為BC,CDDE的中點(diǎn)，連接BD,CE,GF,GH(1)求證：GH=GF(2)試說明/FGH</BAC互補(bǔ).證明：（1）DAEWBAC??.ZBAD4CAE在△ABD和△ACE中/B&D二/。杷，:AD=AE?.△ABD^△ACE（SAS,BD=CE.F,GH分別為BCCDDE的中點(diǎn),一—一1--1GH//GF,且GH=「CE,GF=~BD,GH=GF⑵△ABN△ACE./ABD=/ACE??HG//CE,GE//BD,/HGD=ECD/GFC=/DBC/HGD=ACD吆ECA=ACD吆ABD/DGFhGFC吆GCF=DBC+GCF./FGHhDGF吆HGD=/DBC+ZGCF+ACD吆ABD=ZABC-+ZACB=180°-/BAGFGHW/BAG互補(bǔ).8Fc22.為迎接“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買AB兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元.(1)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)現(xiàn)需要購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成(兩人同時(shí)進(jìn)行安裝).已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購(gòu)買A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以才T九折；若購(gòu)買B型垃圾箱超過150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購(gòu)買A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？【解】(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，飛葉2產(chǎn)540P=100根據(jù)題意得[3y-解得?.每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；(2)設(shè)購(gòu)買A型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買B型垃圾箱(300-m)個(gè)，購(gòu)買垃圾箱的費(fèi)用為w元，信<12根據(jù)題意得|(「門_,解得60<m<180,IoUUID/若60Wm<150,w=100m+12(X0.8x(300-城=4m+28800,當(dāng)m=60時(shí)，w最小，w的最小值=4X60+28800=29040(元)；若150wmc180,w=100X0.9Xm+120X(300-m)=-30m+360O,當(dāng)m=180Qw最小，w的最小值=-30x180+36000=30600(元)；?,29040<30600,??購(gòu)買A型垃圾箱60個(gè)，則購(gòu)買B型垃圾箱240個(gè)時(shí)，既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，最低費(fèi)用為29040元.23.已知ARCD>OO的兩條弦，直線ABCD互相垂直，垂足為E,連接AC,過點(diǎn)B作BF±AC,垂足為F,直線BF交直線CD于點(diǎn)M.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在。。內(nèi)時(shí)，連接AD,AMBD,求證：AD=AM(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在。O外時(shí)，連接AD,AM求證：AD=AM[4](3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在OO外時(shí)，/ABF的平分線與AC交于點(diǎn)H,若tan/C司，求tan/ABH的值.國(guó)I圖2圖3(1)證明：..AEJ±CDBF，AC,??/BEMhBFA=90°,??/EBM廿BME=90,/ABF+/BAF=90,??/BMEhBAC./BDMWBMDBD=BM.AB，CD?.AB是MD勺垂直平分線，AD=AM(2)證明：如圖2,連結(jié)BDAB1CDBF±AC,??/BEMhBFA=90°,??/EBM=FBA,/BME=BAF,??四邊形ABD境圓內(nèi)接四邊形，??/BDMWBAG./BDM=BMDBD=BM.AB，CD?.AB是MD勺垂直平分線，AD=AM(3)解：如圖3,過點(diǎn)H作HNLAB,垂足為N.易知/AHNhABF=ZC,在Rt^ANH中，設(shè)HM=3m幽mtan/AHN=tanAC=^=3,AN=4mAH=5m???BH平分/ABF,AF=AH+HF=8m在AF=AH+HF=8m在Rt^ABF中，?.一返atan/ABF=tanZC=gp=-BF=6m??.AB=10mBN=AB-AN=6mNH3_[L，在Rt^BNH中，tan/NBH=n=?=”7，直線直線BC與yG(F在G的左如果不存在，24.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(-2,-3),軸交于點(diǎn)D,E為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)E在直線BC的上方，過E分別作BC和y軸的垂線，交直線BC于不同的兩點(diǎn)F,側(cè))，求^EFG周長(zhǎng)的最大值；(3)是否存在點(diǎn)E,使彳EDB是以BD為直角邊的直角三角形？如果存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo);請(qǐng)說明理由.置用囪【解】(1)如圖1,把A(―1,0),B(4,0),C(-2,【解】(1)如圖1,把A(―1,0),解得:則二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=一x2+~^x+2；(2)如圖2,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B(4,0),C(-2,-3)代入y=kx+b中得:1???直線BC的解析式為y母一2,m2m2+"^-m+2,2<rk4,??