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探索:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB試找出圖中的相似三角形,并說明理由。理由如下:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°CABD解:Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD∴Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD
∴Rt△ABC∽Rt△ACD(兩個角對應相等的兩三角形相似)同理可證:Rt△ABC∽Rt△CBDCABDRt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBDABAC1、Rt△ABC∽Rt△ACDACADAC2=AD·AB2、Rt△ABC∽Rt△CBDABBCBCBDBC2=BD·AB3、Rt△ACD∽Rt△CBDCDBDADCDCD2=AD·BD射影定理例:已知CD是△ABC的高,DE⊥AC,DF⊥BC,求證:△CEF∽△CBA證明:在Rt△ACD中,DE⊥CA由射影定理得:CD2=CE·CA同理:CD2=CF·CB∴CE·CA=CF·CBCECBCFCA又∵∠ACB=∠FCE∴△CEF∽△CBA(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)12練習:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,延長CD至點E,連結AE,作BF⊥AE于F,交DE于
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