初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊數(shù)的開方數(shù)的開方復(fù)習(xí) 市賽獲獎PPT

第十一章|復(fù)習(xí)知識歸納平方根算術(shù)平方根立方根定義如果一個數(shù)的

等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根正數(shù)a的

，叫做a的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是

，即＝0如果一個數(shù)的

等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根表示

(a≥0)

(a≥0)

1．平方根、算術(shù)平方根、立方根0正的平方根平方立方第十一章|復(fù)習(xí)性質(zhì)一個正數(shù)有

個平方根，它們互為

；0的平方根是

；負(fù)數(shù)沒有平方根一個正數(shù)有

個算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是

正數(shù)有一個

的立方根；負(fù)數(shù)有一個

的立方根；0的立方根是0

兩相反數(shù)0一0正負(fù)第十一章|復(fù)習(xí)聯(lián)系平方根與算術(shù)平方根：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種；(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有

才有；(3)0的平方根、算術(shù)平方根均為

.平方根與立方根：(1)都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為

運(yùn)算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究．平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可通過轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即＝

；(3)0的平方根和立方根都是0

非負(fù)數(shù)0逆－第十一章|復(fù)習(xí)2.開平方與開立方求一個非負(fù)數(shù)a的

的運(yùn)算，叫做開平方．其中a叫做

.求一個數(shù)a的

的運(yùn)算，叫做開立方．其中a叫做

.開平方與

、開立方與

都分別互為逆運(yùn)算．[點(diǎn)撥](1)求正數(shù)的平方根時，往往先求出其算術(shù)平方根，再在求出的數(shù)前面加上“±”號；(2)根據(jù)平方(立方)運(yùn)算與開平方(開立方)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，我們可以通過平方(立方)運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根(立方根)．平方根被開方數(shù)立方根被開方數(shù)平方立方第十一章|復(fù)習(xí)3．算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根有一個非常重要的性質(zhì)，就是它的雙重非負(fù)性，即：(1)被開方數(shù)a

0；(2)

0.[點(diǎn)撥]算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運(yùn)算符號(對被開方數(shù)實(shí)施開平方運(yùn)算)，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根．≥≥4．無理數(shù)、實(shí)數(shù)

叫做無理數(shù)．

和

統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)無理數(shù)第十一章|復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的分類：按定義分：第十一章|復(fù)習(xí)按大小分：[點(diǎn)撥]有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).5．實(shí)數(shù)的有關(guān)名詞實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是

的．實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是

；實(shí)數(shù)a的絕對值可以表示為

，正數(shù)的絕對值等于

，負(fù)數(shù)的絕對值等于

，0的絕對值是

；

沒有倒數(shù)，非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是.一一對應(yīng)－a它本身它的相反數(shù)00第十一章|復(fù)習(xí)如果實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，那么a＋b＝

；如果實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，那么ab＝

.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值

，即

.6．實(shí)數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

.正數(shù)

零，零

負(fù)數(shù)，正數(shù)

一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的

.7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可進(jìn)行

六種運(yùn)算，且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍成立．實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算

，再算

，最后算

；同級運(yùn)算按

的順序進(jìn)行，有括號時，要先算

的．[注意]在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，一定要嚴(yán)格按照有關(guān)法則、運(yùn)算律和運(yùn)算順序進(jìn)行．01相等＝大大于大于大于反而小加、減、乘、除、乘方、開方乘方乘除加減從左到右括號內(nèi)第十一章|復(fù)習(xí)8．非負(fù)數(shù)定義：

統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：(1)任何一個實(shí)數(shù)a的

是非負(fù)數(shù)，即≥0；(2)任何一個實(shí)數(shù)a的

是非負(fù)數(shù)，即≥0；(3)任何一個非負(fù)數(shù)a的

是非負(fù)數(shù)，即≥0.非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)：(1)非負(fù)數(shù)有最小值零；(2)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；(3)幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.正數(shù)和零絕對值偶次方算術(shù)平方根第十一章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)一平方根、算術(shù)平方根第十一章|復(fù)習(xí)A

易錯警示正數(shù)有兩個平方根，有一個正的算術(shù)平方根，要審清題意，并注意書寫的正確及規(guī)范．第十一章|復(fù)習(xí)例3

(1)64的立方根是(

)A．4

B．－4

C．8

D．－8A

－2第十一章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)三平方根與立方根的應(yīng)用第十一章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)四無理數(shù)、實(shí)數(shù)D

第十一章|復(fù)習(xí)如圖11－1，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是(

)圖11－1D

第十一章|復(fù)習(xí)第十一章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的大小比較A

1或2第十一章|復(fù)習(xí)第十一章|復(fù)習(xí)考