初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)整式的乘除因式分解的優(yōu)質(zhì)課PPT

因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式的積→因式分解要注意的問題：（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；（3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。

回答下列問題：下列各式由左到右的變形，那些是因式分解？

(1)3(x+2)=3x+6

(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+)(4)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(5)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)（6）x2－1=(x+1)(x－1)

一，提取公因式的方法：1、確定公因式的一般方法：

各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取最低次冪的.2、提公因式法分解因式的一般步驟：第一步，找出公因式；第二步

提公因式即用多項(xiàng)式除以公因式注意“用整式乘法檢驗(yàn)因式分解是否正確思考下列多項(xiàng)式的公因式是什么？怎樣分解？:ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，我們稱之為公因式。用心觀察，找到答案(1)5x2－25x的公因式為

；(2)－2ab2＋4a2b3的公因式為

，(3)多項(xiàng)式x2－1與(x－1)2的公因式是

。5x-2ab2x-1例練：用提取公因式法分解因式：例：3x3

-3x2

–9x練：8a2c+2bc例：-4a3b3

+6a2b-2ab練：a(x-y)+by-bx=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)完成下列填空：1、完成下列各題(1)(a+b)(a-b)=(

)(2)(a+b)2=(

)

2、你能做下面的填空嗎？(1)a2

－b2=()()(2)a2+2ab+b2=()2a2-b2a2+2ab+b2a+ba-ba+b3.觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？例：利用乘法公式法分解因式①②二，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴絼?dòng)手做一做，看誰算得快又對(duì)。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2練習(xí)：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=

。6、分解因式5m(m-n)+5n(n-m)=___________.、)yx(25)y2x(4、722--+＝

。思考：多項(xiàng)式的因式分解總共有多少種？答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。因式分解的步驟怎樣？答：1、首先考慮提取公因式法；

2、第二考慮公式法。對(duì)于二次二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于二次三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式解。

3、因式分解要分解到不能再分解為止。例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)對(duì)嗎？如何分解？練習(xí)：下面的題綜合利用了因式分解的兩種方法，你會(huì)做嗎？①②利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：(1)(2)9.92+9.9×0.2+0.01(3)式子16+kx+9x2是一個(gè)完全平方，

則k＝

。(4)已知a+b=-2，ab＝5，求a3b+2a2b2+ab3的值。小結(jié)：分解因式定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。與整式乘法的關(guān)系互為逆過程，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運(yùn)用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確（徹底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解的步驟：

1、首先考慮提取公因式法；

2、第二考慮公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解為止。因式分解的規(guī)律：

1、首先考慮提取公因式法；

2、兩項(xiàng)的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。

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