初中數(shù)學教材解讀人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形性質PPT

學習目標：1．探索并證明等腰三角形的性質1．

2．能利用性質證明兩個角相等或兩條線段相等．

3．結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用．學習重點：探索并證明等腰三角形性質1．

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形復習舊知

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

比一比，看誰做的快又準！10cm10cm或11cm19cm1、如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD自主探究重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質嗎?

大膽猜想已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構造兩個全等的三角形？ABCD猜想：

等腰三角形的兩個底角相等你能根據(jù)性質1畫出圖形，寫出已知求證嗎？如何證明兩個三角形全等?作BC邊上的高AD作BC邊上的中線AD作頂角的平分線

AD等腰三角形常見輔助線ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

歸納總結等腰三角形的性質1：

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成：“等邊對等角”）D作底邊上的中線AD歸納總結：D┌

作底邊上的高ADD作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為

；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為

。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①

度數(shù)+2×

度數(shù)=180°結論:

在等腰三角形中,②

°＜頂角度數(shù)＜

°③

°＜底角度數(shù)＜

°頂角底角0180090ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內角的