初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形角平分線的性質(zhì)PPT

一、知識(shí)回顧1、角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成_______兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線。BACD一、知識(shí)回顧2、點(diǎn)到直線的距離是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的______的長(zhǎng)度。D●

A二、情景引入如圖5-16，將∠AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么?1、角是生活中常見的圖形，角是軸對(duì)稱圖形嗎?角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.二、情景引入2、思考：（1）在紙上畫一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？（2）如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？

三、探索新知1、利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線(如圖).已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.（1）操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：（2）

觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PE

pDE2、實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.三、探索新知驗(yàn)證猜想已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.試說明：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等三、探索新知

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵點(diǎn)P

在∠AOB的平分線OP上∴PD=PE推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA，PE⊥OBBADOPEC四、典例解析例1、如圖，點(diǎn)D、B分別在∠BAD的兩邊上，C是∠BAD內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD,CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，求證：CE=CFDAECFB例2、如圖，在△ABC中，∠A=90o，AB=AC，BD平分∠ABC，求證：BC=AB+AD四、典例解析ABDC四、課堂練習(xí)1、如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為C,D,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PCPAOBCD四、課堂練習(xí)2、(1)如圖,已知∠1=∠2，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE

DF;(2)已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=DF則∠1

∠2.

DBOCEF123.如圖，在△ABC中，∠A=90o，BD平分∠ABC，DA=6,BC=15,求△BDC的面積。四、課堂練習(xí)ADBC4.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,則DE=四、課堂練習(xí)ADCBE四、課堂練習(xí)5.在△ABC中，∠C=90o，AD平分∠CAB，BC=30,BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到AB的距離為

四、課堂練習(xí)6.如圖，BD平分∠ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D,求證：PM=PNAPBDCMN四、課堂練習(xí)拓展：在△ABC中，點(diǎn)O為角平分線的交點(diǎn)，AB=5,BC=4,AC=3,則△AOB,△BOC,△AOC的面積之比為多少？AOBC五、課堂小結(jié)∵點(diǎn)P

在∠AOB的平分線OP上∴PD=PEPD