【壓軸題】高三數(shù)學(xué)上期末試卷附答案

【壓軸題】高三數(shù)學(xué)上期末試卷(附答案)一、選擇題.數(shù)列an滿足anan11nn,則數(shù)列an的前20項的和為()A.100B.-100C.-110D.110TOC\o"1-5"\h\z.若函數(shù)y=f(x)滿足：集合A=｛f(n)|nCN*｝中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個數(shù)是()①y=2x+1;②y=log2x；③y=2x+1;@y=sin(—x—)44A.1B,2C.3D,4S6cS93.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若——3，則一()S3S6A.2B.-C.8D.3334.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年B,丙寅年C.丁卯年D.戊辰年5.已知實數(shù)x、y5.已知實數(shù)x、y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)X2丫3的最小值為x3ay4a3一,則正實數(shù)a的值為()2A.B.3C.D.6.已知函數(shù)310g2X,xf(x){2,xx1,xf(x)5的解集為A.1,1B.2,4C.20,4D.,20,4已知數(shù)列an的前n項和為SnA.B.3C.D.6.已知函數(shù)310g2X,xf(x){2,xx1,xf(x)5的解集為A.1,1B.2,4C.20,4D.,20,4已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an1,則Sn=(A.2n1C(3)n1D.8.已知等差數(shù)列an滿足a2a4則它的前10項的和S10()A.1381359523.設(shè)變量x,y、滿足約束條件y3x2,則目標(biāo)函數(shù)z2x6y的最大值為（）A.2B.C.D.9.設(shè)x,y滿足約束條件2x0,20,40,x2y的最大值為A.2B.C.12D.13.在等差數(shù)列｛an｝中,ai>.設(shè)變量x,y、滿足約束條件y3x2,則目標(biāo)函數(shù)z2x6y的最大值為（）A.2B.C.D.9.設(shè)x,y滿足約束條件2x0,20,40,x2y的最大值為A.2B.C.12D.13.在等差數(shù)列｛an｝中,ai>0,aioa11<0,若此數(shù)列的前10項和S10=36,前18項的和Si8=12,則數(shù)列｛|an|｝的前18項和2448T18的值是（）6084.已知變量x,y滿足約束條件y2y2xy的最小值為（1二、填空題236.在ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c,若c2_「…b3absinC，則當(dāng)一aa—取最大值b---三斜求積術(shù)”，即△ABC的面積S2222122a2c2b2ac42，其中ab、c分別為z\ABC時，cosC=.已知數(shù)列an的前n項和為Sn2n1,則此數(shù)列的通項公式為.《九章算術(shù)》竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)升;列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升;.（廣東深圳市2017屆高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題）我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法,則AABC的面積S的最大值為內(nèi)角A、BC的對邊.若b2,且tanC,則AABC的面積S的最大值為1.3coS3y2.已知變量x,y滿足約束條件｛xy4,則z3xy的最大值為.xy118.已知平面四邊形ABCD中，BAD120,BCD60,ABAD2,則AC的最大值為.設(shè)正項數(shù)列an的前n項和是Sn,若an和JST都是等差數(shù)列，且公差相等，則a[.三、解答題.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且2csinB3atanA..22(1)求b2c的值;a2(2)若a2,求ABC面積的最大值.2.已知函數(shù)fxx2xaxR(1)若函數(shù)fx的值域為[0,),求實數(shù)a的值;(2)若fx0對任意的x[1,)成立，求實數(shù)a的取值范圍。3123.己知數(shù)列〔用的前n項和為且$舁=—靜=彳.221)求數(shù)列的通項公式；2)設(shè)8口=2加1,求數(shù)列｛——-——J的前n項和bnbn+1.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且?2A.2c.2sinAsinCsinB3sinAsinC.(1)求角B;⑵點D在線段BC上，滿足DADC,且a11,cos(AC)—,求線段DC的5長..已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且acosC+J3asinC-b-c=0.⑴求A;(2)若AD為BC邊上的中線，cosB=-,AA^29,求△ABC的面積.72.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，公差dN,a25,且35S545.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列2Sn37n的前n項和為「，若Tm「，對nN恒成立，求m.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】數(shù)列｛an｝滿足anian(1)n,可得a2ki+a2k=-(2k-1).即可得出.【詳解】,「數(shù)歹U｛an｝滿足anian(1)n,a2ki+a2k=—(2k―1).貝U數(shù)歹U｛an｝的前20項的和=—(1+3+……+19)10—1—―100.2故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.C解析：C【解析】①y=2x+1,nCN*,是等差源函數(shù)；②因為10g21,log22,log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以y=log2x是等差源函數(shù)；③y=2x+1不是等差源函數(shù)，因為若是，則2(2P+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2n,所以2P+=n=2m—n+1,左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y=2x+1不是等差源函數(shù)；@y=sin—x—是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).44答案：C.B解析：B【解析】【分析】n項和公式列方程,首先由等比數(shù)列前并解得q3,然后再次利用等比數(shù)列前nn項和公式列方程,首先由等比數(shù)列前并解得則求得答案.【詳解】ayq6)a41q3a41q3)1q3q33,q32,.由s91217.&1q61223,故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列前n項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時也可以利用連續(xù)等長片斷的和序列仍然成等比數(shù)列，進行求解.C解析：C【解析】記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.D解析：D【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\zx2v3x12y1y1目標(biāo)函數(shù)zx-2-312-一1,x1x1x1設(shè)k則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與定點D(1,1)連線的斜率，x1若目標(biāo)函數(shù)zx2y3的最小值為W,即z12k的最小值是3,x122311由12k一,得k二，即k的最小值是一，244作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

011由斜率的意義知過D的直線經(jīng)過B3a,0時，直線的斜率k最小，此時k,3a14得3a14,得a1.故選：D.【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)，解題時要結(jié)合非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義尋找最優(yōu)解,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題幾何意義尋找最優(yōu)解,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題6.B解析：6.B解析：B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù),分別解不等式，再求出并集即可.詳解：由于fx詳解：由于fx310g2x,x021xx1,x0當(dāng)x>0時，3+log2xWj即10g2xw2=log4,解得0vxw。當(dāng)xwo時，x2-x-1<5,即(x—3)(x+2)<Q解彳導(dǎo)-2<x<,0??.不等式f(x)W5的解集為[-2,4],故選B.點睛：本題考查了分段函數(shù)以及不等式的解法和集合的運算，分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的^B解析：B【解析】【分析】Sni3利用公式anShSn1計算得到2Sn135「,比」-,得到答案.Sn2由已知a,1,Sn2an1,aShS1

Sn1得Sn2Sn1Sn,即20135,三Sn而S1al1,所以Sn(—)n12故選B.【點睛】本題考查了數(shù)列前N項和公式的求法，利用公式anSnSn1是解題的關(guān)鍵.本題考查了數(shù)列前C解析：C【解析】試題分析：:{;a,a5a12d2a試題分析：:{;a,a5a12d2a13d5??S1010al102d4013595.考點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.D解析：D由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論^【詳解】yx畫出滿足約束條件xy2的可行域，如圖，y3x6

畫出可行域ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),平移直線z2xy,由圖可知，直線z2xy經(jīng)過C(3,3)時目標(biāo)函數(shù)z2xy有最大值，z2xy的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線)；(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.C解析：C【解析】【分析】11z在y軸截距最大問題的求解；通過平2TOC\o"1-5"\h\z，一一11z在y軸截距最大問題的求解；通過平2由約束條件可得可行域，將問題變成y1x2移直線可確定最大值取得的點，代入可得結(jié)果.由約束條件可得可行域如下圖所示：1，一一，z由約束條件可得可行域如下圖所示：1，一一，z在y軸截距最大11—x-z過圖中A點時，在y軸截距取大22zmax424121平移直線y-x,可知當(dāng)直線yyx由,得：A4,42xy40故選：C【點睛】y軸截距最值問題本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在的求解，屬于常考題型.y軸截距最值問題C解析：C【解析】aii〈0)dv0)aio>0)aaii〈0)dv0)aio>0)aii〈0)ai8Si0(Si8Si0)60)選C.2.數(shù)列的性質(zhì).…T18aiaioaii考點：i.等差數(shù)列的求和；A解析：A【解析】【分析】2xy0到可行域邊界的點2xy0到可行域邊界的點Ci,i處，由此求得z的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線2xy0到可行域邊界的點Ci,i處，此時z取得最小值為2iii.故選：A.13.【解析】【分析】由余弦定理得結(jié)合條件將式子通分化簡得再由輔助角公式得出當(dāng)時取得最大值從而求出結(jié)果【詳解】在中由余弦定理可得所以其中當(dāng)取得最大值時」?故答案為：【點睛】本題考查解三角形及三角函數(shù)輔助角公解析：2-1313【解析】【分析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題c23absinC，將式子-a由余弦定理得c2a2b22abcosC,結(jié)合條件a、，一一通分化簡bVT3sinC，當(dāng)Cba得3sinC2cosC,再由輔助角公式得出一一abba——取得最大值，從而求出結(jié)果.ab【詳解】在ABC中由余弦定理可得ca2b22abcosC,baabc2abcosC3absinC2abcosC.一八八所以__3sinC2cosCbaabc2abcosC3absinC2abcosC.一八八所以__3sinC2cosCababab班3sinC，其中sin,cos13ba———當(dāng)一一取得最大值JT3時，c—，.」ab2故答案為：^^13.13【點睛】ab13cosCcos一22.13sin13本題考查解三角形及三角函數(shù)輔助角公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}..【解析】【分析】由數(shù)列的前項和為得時得出；驗證時是否滿足即可【詳解1當(dāng)時當(dāng)時又所以故答案為：【點睛】本題考查了由數(shù)列的前項和公式推導(dǎo)通項公式的計算問題；解題時需驗證時是否滿足是基礎(chǔ)題解析：an2n1【解析】【分析】由數(shù)列an的前門項和為&2n3,得n2時Sn12n13,,得出anSnSn1；驗證n1時a〔S1是否滿足an即可.【詳解】當(dāng)n1時，a1S1211,當(dāng)n2時,anSnSn12n12n112n1,又2111,所以an=2n-1.故答案為：an=2n-1.【點睛】本題考查了由數(shù)列an的前n項和公式Sn推導(dǎo)通項公式an的計算問題；解題時，需驗證

n1時01&是否滿足Sn,是基礎(chǔ)題.【解析】試題分析：由題意可知解得所以考點：等差數(shù)列通項公式解析:67解析:6766試題分析：由題意可知a試題分析：由題意可知a1a2a3a44a16d3,a?asag3ai21dai37ai37?—,d一，所以a52266a14d6766考點：等差數(shù)列通項公式..【解析】由題設(shè)可知即由正弦定理可得所以當(dāng)時故填解析：3【解析】由題設(shè)可知sinCsinCJ3sinBcosCcosBsinC,即cosC1、、.3cosBsinC73sinA,由正弦定理可得cJ3a,所以：44a414T~2.-當(dāng)2S-.3a-Va8a4，=a4a2時，\22SmaxJ_24844近,故填也.11【解析】試題分析：由題意得作出不等式組所表示的可行域如圖所示由得平移直線則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時直線的截距最大此時有最大值由解得此時考點：簡單的線性規(guī)劃解析：11【解析】試題分析：由題意得，作出不等式組所表示的可行域，如圖所示，由z3xy,得3xz經(jīng)過點A時，直y3xz,平移直線y3xz,則由圖象可知當(dāng)直線3xz經(jīng)過點A時，直,解得A(3,2),此時,解得A(3,2),此時13xz的截距最大，此時z有最大值，由｛)xyz33211.

考點：簡單的線性規(guī)劃.4【解析】【分析】由題知：四邊形為圓內(nèi)接四邊形的最大值為四邊形外接圓的直徑由正弦定理即可求出的最大值【詳解】因為所以故的最大值為四邊形外接圓的直徑當(dāng)為四邊形外接圓的直徑時得到：又因為所以在中由正弦定解析：4【解析】【分析】由題知：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC的最大值為四邊形外接圓的直徑，由正弦定理即可求出AC的最大值.【詳解】因為BAD120,BCD60,所以故AC的最大值為四邊形外接圓的直徑.當(dāng)AC為四邊形外接圓的直徑時，得到：ADCABC90,又因為ABAD2,BCD60,所以ACDACB30.在VABC在VABC中，由正弦定理得:ACsin90故答案為:【點睛】ACsin90故答案為:【點睛】，解得：AC4.sin304本題主要考查正弦定理得應(yīng)用，判斷四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.853【解析】【分析】由與的關(guān)系可得即進而得到是以為首項為公比的等比數(shù)列可得令即可得到的值【詳解】由題即則是以為首項為公比的等比數(shù)列即當(dāng)時故答案為：853【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式考查由與的關(guān)解析：853【解析】【分析】1一,10一由Sn與an的關(guān)系可得，Sn1Sn3Sn1,即Sn14Sn1，進而得到Sn一是以一為33、一10n1、一10n1首項，4為公比的等比數(shù)列，可得Sn—43【詳解】由題，an1Sn1SnSni4Sn3,1Qa13,Sja133Sn1,即Sn14Sn1311033，1.-,令n5，即可得到S5的值31,則Sn14&…10…一是以一為首項，4為公比的等比數(shù)列，3&"4"即&"4"即5竺4n1133當(dāng)n5時,⑤1304513256-33853故答案為：853本題考查等比數(shù)列通項公式，考查由Sn與Bn的關(guān)系求Sn，根據(jù)&1kab,可構(gòu)造數(shù)列本題考查等比數(shù)列通項公式Sn為等比數(shù)列，公比為k【解析】分析：設(shè)公差為d首項利用等差中項的性質(zhì)通過兩次平方運算即可求得答案詳解：設(shè)公差為d首項和都是等差數(shù)列且公差相等即兩邊同時平方得：兩邊再平方得：又兩數(shù)列公差相等即解得：或為正項數(shù)列故答案為：點解析:分析：設(shè)公差為d,首項31,利用等差中項的性質(zhì)，通過兩次平方運算即可求得答案詳解：設(shè)公差為d,首項Q%和卮都是等差數(shù)列，且公差相等，2s2...S啖S3,即2\2&d31,3a-3d,TOC\o"1-5"\h\z兩邊同時平方得：4231da13a13d2.3,3313d4ad2313a3d,__.__、一、一22兩邊再平萬得：16al831dd4al3313d,9...9_4al431dd0,d2al,又兩數(shù)列公差相等,

S^2y^Sa2ad2al,即..2al2a1、a12al,一1一斛仔：ai—或ai04Qan為正項數(shù)列，ia14--1故答案為：’.4點睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差中項的性質(zhì)，考查化歸與方程思想三、解答題b2c2_21.(1)——2一4(2)J7a【解析】【分析】(I)由題意2csinB3atanA,利用正、余弦定理化簡得b2c24a2,即可得到答案6(II)因為a2,由(I)知b2c24a216,由余弦定理得cosA——，進而利用bc6....基本不等式，得到bc，且A(0,一),再利用三角形的面積公式和三角函數(shù)的性cosA2質(zhì)，即可求解面積的最大值.【詳解】解：(I)2csinB3atanA,2csinBcosA3asinA,由正弦定理得2cbcosA3a2,TOC\o"1-5"\h\z.222由余弦定理得2cb里一c——3a2,化簡得2bc,22.bc——4.a知b24a2由余弦定理得cosAb2根據(jù)重要不等式有b22bc2c2bc,即知b24a2由余弦定理得cosAb2根據(jù)重要不等式有b22bc2c2bc,即A

bc8bc,當(dāng)且僅當(dāng)bc時“=”成立,66由cosA——,得bcbc66由cosA——,得bcbccosA，且A。，萬，一，，一116ABC的面積S1bcsinA1-622cosA2??1tanA1.2AsinAFTcosA2A.2AcosAsinAcosAsinA3tanA.12-7，cosA???S3tanA廣.ABC的面積S的最大值為".本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.(1)1;(2)3,【解析】【分析】⑴根據(jù)函數(shù)f⑴根據(jù)函數(shù)fX的值域為［0,)，可得0,從而求出a的值;(2)fX0對任意的X1,成立等價于ax22x對任意的(2)fX0對任意的X1,成立等價于ax22x對任意的x1,成立，因此只需ax22x，然后求出x22x的最小值即可得到a的范圍.max【詳解】2解:(1),.,函數(shù)fxx2xaxR的值域為0,,2241a0,1.a1.(2)/fx0對任意的x1,成立，x22xa0對任意的x1,成立，ax22x對任意的x1,成立，，只需a22.當(dāng)x1,時，x2x1213,max'aa3.x22xmax???實數(shù)a的取值范圍為3,【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的值域求參數(shù)的值和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬中檔題.(1)%=3"I；(2)—【解析】【分析】2)將通項■r(1)2)將通項■r【詳解】TOC\o"1-5"\h\z31(1)數(shù)列｛%｝的前n項和為a，且$汽:/如1-￡?-31當(dāng)=1時，?|=一0]—,22解得：《j=l.當(dāng)n工2時，品.1=鏟11-1=^@，3ICD?(?：得：。依=￡叫-5坤一1=彳("算?(tn-i)，整理得：出1=31。1|,即：”"-二3(常數(shù))，?n-l所以：數(shù)列依3是以內(nèi)=1,3為公比的等比數(shù)列，則：齒1=，3"7=3"-1(首項符合)，故：以=藜1.(2)由于〃=研*所以、.：.，「〃?丁?,='~~~.2n+1【點睛】考查了等比數(shù)列的判定，考查了裂項相消法，考查了等比數(shù)列通項計算方法，難度中等。(I)B-；(n)ad4755.6【解析】【試題分析】(1)運用正弦定理將已知中的等式sin2Asin2Csin2BJ3sinAsinC轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再借助運用余弦定理求解；(2)借助題設(shè)條件DADC,且a11,、5.……、…cosAC——，再運用正弦定理建立方程求解：5(I)(I)由正弦定理和已知條件,b2、3ac所以cosB因為B0,，所以