任意角的三角函數(shù)課件第1課時(shí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修4

1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？ABCα課前回顧思考1

我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角α的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？yOxαABP(a，b)rMab思考2

對于確定的角α，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？提示：由相似三角形的知識可知,這三個(gè)比值不會(huì)隨著點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變.﹒∽MOPxy思考3為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？此時(shí)，sinα，cosα分別等于什么？yxαP(a，b)1ab

我們稱以原點(diǎn)為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓.o單位圓M

任意角的三角函數(shù)的定義

設(shè)α是任意一個(gè)角,α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么(1)y叫做α的正弦，即sinα=y;(2)x叫做α的余弦，即

cosα=x;P(x,y)0xyαA(1,0)

正弦、余弦、正切都是以角(弧度)為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。(3)叫做α的正切，即

tanα=(x≠0).三角函數(shù)sinαcosαtanα定義域思考4對于一個(gè)任意給定的角α，按照上述定義，對應(yīng)的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).RR例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：解：（1）在直角坐標(biāo)系中，作（如圖），

得的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：解：（2）∵當(dāng)時(shí)，

在直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵當(dāng)時(shí)，

在直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為不存在.xyOP

例2.已知角α終邊上經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.如圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，解：分別過點(diǎn)P、P0作x軸的垂線MP，M0P0，

則∽

且P0（-3，-4）OxyP（x，y）M0M三角函數(shù)的坐標(biāo)定義：Oxy一般地，設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))P(x,y),它到原點(diǎn)(頂點(diǎn))的距離為r>0，則M0M∽

例2.已知角α終邊上經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.解法2：點(diǎn)P0(-3,-4),到原點(diǎn)的距離為故由三角函數(shù)的坐標(biāo)定義知：.P0(-3,-4)0xyM02、三角函數(shù)值的符號(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).x0yyOxOxyOxy口訣：“一全二正弦；三切四余弦。”全為正sinαtanαcosα-+-+++--++--練習(xí)：