（渝皖瓊）2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 2 直觀(guān)圖學(xué)案 北師大版2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精§2直觀(guān)圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1。掌握斜二測(cè)畫(huà)法的作圖規(guī)則。2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖．知識(shí)點(diǎn)斜二測(cè)畫(huà)法思考1邊長(zhǎng)2cm的正方形ABCD水平放置的直觀(guān)圖如下,在直觀(guān)圖中，A′B′與C′D′有何關(guān)系？A′D′與B′C′呢?在原圖與直觀(guān)圖中,AB與A′B′相等嗎？AD與A′D′呢？答案A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB,A′D′＝eq\f(1,2）AD.思考2正方體ABCD－A1B1C1D1的直觀(guān)圖如圖所示,在此圖形中各個(gè)面都畫(huà)成正方形了嗎？答案沒(méi)有都畫(huà)成正方形．梳理（1)水平放置的平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則：①在已知圖形中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°,它們確定的平面表示水平平面．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段,在直觀(guān)圖中分別畫(huà)成平行于x′軸或y′軸的線(xiàn)段．③已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的eq\f(1，2）.(2)立體圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法1．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A＝90°，則在直觀(guān)圖中，∠A＝45°。(×）2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀(guān)圖時(shí)，平行的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中仍平行，且長(zhǎng)度不變．（×）3．在斜二測(cè)畫(huà)法中平行于y軸的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中長(zhǎng)度保持不變．（×)類(lèi)型一水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖例1畫(huà)出如圖水平放置的直角梯形的直觀(guān)圖．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖解畫(huà)法：(1）在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線(xiàn)為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．畫(huà)出相應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°,如圖（1)(2）所示；(2）在x′軸上截取O′B′＝OB,在y′軸上截取O′D′＝eq\f(1，2)OD，過(guò)點(diǎn)D′作x′軸的平行線(xiàn)l，在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′＝DC。連接B′C′，如圖（2）；(3）去掉輔助線(xiàn)，所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀(guān)圖，如圖（3)．引申探究若得本例中的直角梯形改為等腰梯形，畫(huà)出其直觀(guān)圖．解畫(huà)法:(1）如圖所示,取AB所在直線(xiàn)為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°;（2)以O(shè)′為中點(diǎn)在x′軸上取A′B′＝AB，在y′軸上取O′E′＝eq\f(1，2)OE，以E′為中點(diǎn)畫(huà)出C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD；（3）連接B′C′，D′A′，所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀(guān)圖．反思與感悟在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖時(shí),選取適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)．原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段．關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后,只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可．跟蹤訓(xùn)練1已知正五邊形ABCDE，如圖，試畫(huà)出其直觀(guān)圖．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖解畫(huà)法:（1)在圖（1）中作AG⊥x軸于點(diǎn)G，作DH⊥x軸于點(diǎn)H。（2）在圖（2)中畫(huà)相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°.(3)在圖（2)中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH,y′軸上取O′E′＝eq\f(1,2）OE,分別過(guò)G′和H′作y′軸的平行線(xiàn)，并在相應(yīng)的平行線(xiàn)上取G′A′＝eq\f（1，2)GA，H′D′＝eq\f（1,2）HD.（4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線(xiàn)G′A′,H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀(guān)圖A′B′C′D′E′(如圖(3))．類(lèi)型二直觀(guān)圖的還原與計(jì)算例2如圖所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀(guān)圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f（2,3）C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1。試畫(huà)出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)由直觀(guān)圖還原平面圖形解如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線(xiàn)上截取DA＝2D1A1＝2。在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線(xiàn)上截取AB＝A1B1＝2。連接BC,即得到了原圖形．由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB＝2,CD＝3,直角腰的長(zhǎng)度AD＝2，所以面積為S＝eq\f(2＋3,2)×2＝5.反思與感悟（1)由直觀(guān)圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線(xiàn)或線(xiàn)段，且平行于x′軸的線(xiàn)段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線(xiàn)段還原時(shí)放大為直觀(guān)圖中相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)的2倍,由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn),順次連接即可．(2)若一個(gè)平面多邊形的面積為S,其直觀(guān)圖的面積為S′，則有S′＝eq\f(\r(2)，4)S或S＝2eq\r（2)S′。利用這一公式可由原圖形面積求其直觀(guān)圖面積或由直觀(guān)圖面積求原圖形面積．跟蹤訓(xùn)練2（1）如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面積是(）A.eq\f(1，2)B。eq\f(\r(2)，2）C.eq\r（2）D．2eq\r（2）考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案C解析直觀(guān)圖中等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，因此面積為eq\f（1,2），又直觀(guān)圖與原平面圖形面積比為eq\r（2)∶4，所以原圖形的面積為eq\r(2），故選C.（2）如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm,則原圖形是________．（填四邊形的形狀）考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)由直觀(guān)圖還原平面圖形答案菱形解析如圖所示，在原圖形OABC中，應(yīng)有OA＝O′A′＝6（cm),OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2）＝4eq\r(2)(cm）,CD＝C′D′＝2(cm)，∴OC＝eq\r（OD2＋CD2）＝eq\r(4\r(2）2＋22)＝6(cm)，∴OA＝OC，又OA∥BC，OA＝BC，故四邊形OABC是菱形．類(lèi)型三簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖例3畫(huà)出底面是正方形,側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀(guān)圖．考點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖題點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖解畫(huà)法：(2)畫(huà)底面，以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)，畫(huà)出正方形直觀(guān)圖ABCD。（3）畫(huà)頂點(diǎn)．在Oz軸上截取OP使OP的長(zhǎng)度是原四棱錐的高．（4)成圖．順次連接PA,PB，PC，PD，并擦去輔助線(xiàn),將被遮住的部分改為虛線(xiàn),得四棱錐的直觀(guān)圖如圖②。反思與感悟簡(jiǎn)單幾何體直觀(guān)圖的畫(huà)法（1）畫(huà)軸:通常以高所在直線(xiàn)為z軸建系．（2）畫(huà)底面:根據(jù)平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法確定底面．(3）確定頂點(diǎn)：利用與z軸平行或在z軸上的線(xiàn)段確定有關(guān)頂點(diǎn)．(4）連線(xiàn)成圖．跟蹤訓(xùn)練3用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD－A′B′C′D′的直觀(guān)圖．考點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖題點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖解畫(huà)法：（1)畫(huà)軸．如圖①，畫(huà)x軸，y軸，z軸,三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°。（2）畫(huà)底面．以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線(xiàn)段MN，使MN＝2cm；在y軸上取線(xiàn)段PQ，使PQ＝1cm。分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線(xiàn)，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B,C，D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD。(3）畫(huà)側(cè)棱．過(guò)A，B,C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線(xiàn),并在這些平行線(xiàn)上沿Oz軸方向分別截取2cm長(zhǎng)的線(xiàn)段AA′，BB′，CC′,DD′。(4）成圖．順次連接A′，B′，C′,D′,并加以整理(去掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn))，得到正方體的直觀(guān)圖（如圖②）．1．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀(guān)圖，圖中正確的是()考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖答案C解析正方形的直觀(guān)圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之比為2∶1。2．下列關(guān)于直觀(guān)圖的說(shuō)法不正確的是(）A．原圖形中平行于y軸的線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于直觀(guān)圖中y′軸，長(zhǎng)度不變B．原圖形中平行于x軸的線(xiàn)段,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于直觀(guān)圖中x′軸，長(zhǎng)度不變C．在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x(chóng)′O′y′可以畫(huà)成45°D．在畫(huà)直觀(guān)圖時(shí),由于選軸的不同所畫(huà)的直觀(guān)圖可能不同考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖答案A解析平行于y軸的線(xiàn)段,直觀(guān)圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,故選A。3．有一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的矩形，則其用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖的面積為_(kāi)_______cm2.考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案5eq\r(2）解析該矩形直觀(guān)圖的面積為eq\f（\r(2)，4)×5×4＝5eq\r(2)（cm2)．4．如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是________．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案10解析在原圖中，AC＝6，BC＝4×2＝8,∠AOB＝90°，∴AB＝eq\r(62＋82)＝10。5．畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀(guān)圖．（尺寸:上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm,2cm，高為2cm)考點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖題點(diǎn)柱、錐、臺(tái)的直觀(guān)圖解畫(huà)法：（1)作水平放置的下底面等邊三角形的直觀(guān)圖△ABC,其中O為△ABC的重心，BC＝2cm，線(xiàn)段AO與x軸的夾角為45°，AO＝2OD。（2）過(guò)O作z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°，在Oz軸上截取OO′＝2cm，作上底面等邊三角形的直觀(guān)圖△A′B′C′，其中B′C′＝1cm，連接AA′，BB′，CC′，得正三棱臺(tái)的直觀(guān)圖．1．畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖，關(guān)鍵是確定直觀(guān)圖的頂點(diǎn)．確定點(diǎn)的位置,可采用直角坐標(biāo)系．建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀(guān)圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對(duì)稱(chēng)性,并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上．2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖時(shí)要緊緊把握?。骸耙恍?、“二測(cè)”兩點(diǎn):（1）一斜：平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸，在直觀(guān)圖中畫(huà)成O′x′、O′y′軸,使∠x(chóng)′O′y′＝45°.(2）二測(cè)：在直觀(guān)圖中平行于x軸的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度取一半，記為“橫不變，縱折半"。一、選擇題1．關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀(guān)圖，以下說(shuō)法正確的是(）A．等腰三角形的直觀(guān)圖仍是等腰三角形B．正方形的直觀(guān)圖為平行四邊形C．梯形的直觀(guān)圖不是梯形D．正三角形的直觀(guān)圖一定為等腰三角形考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖答案B解析由直觀(guān)圖的性質(zhì)知，B正確．2．若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫(huà)在x′O′y′平面上,則圓柱的高應(yīng)畫(huà)成(）A．平行于z′軸且長(zhǎng)度為10cmB．平行于z′軸且長(zhǎng)度為5cmC．與z′軸成45°且長(zhǎng)度為10cmD．與z′軸成45°且長(zhǎng)度為5cm考點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖題點(diǎn)柱、錐、臺(tái)的直觀(guān)圖答案A解析由直觀(guān)圖的性質(zhì)知，與z軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，高與原長(zhǎng)相等．3．如圖所示為一平面圖形的直觀(guān)圖，則此平面圖形可能是下圖中的（)考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)由直觀(guān)圖還原平面圖形答案C解析在x軸上或與x軸平行的線(xiàn)段在新坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度不變，在y軸上或平行于y軸的線(xiàn)段在新坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f（1,2），并注意到∠x(chóng)Oy＝90°，∠x(chóng)′O′y′＝45°,因此由直觀(guān)圖還原成原圖形為選項(xiàng)C。4．下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正△ABC的直觀(guān)圖不是全等三角形的一組是（)考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖答案C解析可分別畫(huà)出各組圖形的直觀(guān)圖，觀(guān)察可得結(jié)論．5．已知一個(gè)正方形的直觀(guān)圖是一個(gè)平行四邊形,其中有一邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面積為（）A．16 B．64C．16或64 D．無(wú)法確定考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案C解析等于4的一邊在原圖形中可能等于4，也可能等于8,所以正方形的面積為16或64.6．水平放置的△ABC,有一邊在水平線(xiàn)上，它的斜二測(cè)直觀(guān)圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是(）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．任意三角形考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)由直觀(guān)圖還原平面圖形答案C解析如圖所示，斜二測(cè)直觀(guān)圖還原為平面圖形，故△ABC是鈍角三角形．7。用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀(guān)圖如圖所示,AB平行于y′軸，BC，AD平行于x′軸．已知四邊形ABCD的面積為2eq\r(2）cm2，則原平面圖形的面積為（)A．4cm2 B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)cm2考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案C解析依題意可知∠BAD＝45°，則原平面圖形為直角梯形，且上下底邊的長(zhǎng)分別與BC，AD相等,高為梯形ABCD的高的2eq\r(2）倍，所以原平面圖形的面積為8cm2.8．已知兩個(gè)底面半徑相等的圓錐，底面重合在一起（底面平行于水平面)，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3cm，則其直觀(guān)圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為（）A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm考點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖題點(diǎn)柱、錐、臺(tái)的直觀(guān)圖答案D解析圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點(diǎn)間距離為2＋3＝5(cm），在直觀(guān)圖中與z軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，仍為5cm。故選D。二、填空題9．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖如圖所示,已知B′C′＝4，A′C′＝3,B′C′∥y′軸，則△ABC中AB邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案eq\f(\r(73)，2）解析由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝eq\r(73），AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)度為eq\f（\r（73），2)。10．在如圖所示的直觀(guān)圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在坐標(biāo)系xOy中原四邊形OABC為_(kāi)_____(填形狀)，面積為_(kāi)_______cm2?？键c(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案矩形8解析由題意結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)法，可得四邊形OABC為矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，∴四邊形OABC的面積為S＝2×4＝8（cm2)．11．如圖所示,四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀(guān)圖O′A′B′C′,則在直觀(guān)圖中，梯形的高為_(kāi)_______．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)與直觀(guān)圖有關(guān)的計(jì)算答案eq\f(\r（2),2)解析作CD，BE⊥OA于點(diǎn)D，E，則OD＝EA＝eq\f(OA－BC，2)＝2，又∠COD＝45°，∴OD＝CD＝2，∴在直觀(guān)圖中梯形的高為2×eq\f(1,2）×sin45°＝eq\f（\r(2）,2)。三、解答題12．如圖所示,畫(huà)出水平放置的四邊形OBCD的直觀(guān)圖．考點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖題點(diǎn)平面圖形的直觀(guān)圖解畫(huà)法：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸,垂足為E，如圖(1)所示．畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，如圖(2)所示；（2)如圖(2)所示，在x′軸正半軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE。在y′正半軸上取一點(diǎn)D′，使得O′D′＝eq\f(1,2）OD。過(guò)E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝eq\f（1，2）EC;（3）連接B′C′，C′D′,并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線(xiàn),如圖（3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所得直觀(guān)圖．13．一個(gè)機(jī)器部件,它的下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3cm,高為3cm,圓錐的高為3cm，畫(huà)出此機(jī)器部件的直觀(guān)圖．考點(diǎn)