勾股定理公開課

關(guān)于勾股定理公開課第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：等腰三角形有那些性質(zhì)？1、等邊對(duì)等角┓2、三線合一第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：等腰三角形有那些性質(zhì)？1、等邊對(duì)等角2、三線合一3、等邊三角形的每一個(gè)角都等于60°第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日

除地球外，別的星球上有沒有生命呢？自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們?cè)趺春退麄兘涣髂?？我國著名?shù)學(xué)家華羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識(shí)，如果外星人是“文明人”，也必定認(rèn)識(shí)這種圖形.第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日

那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？下面就讓我們通過時(shí)光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧。第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)勾股定理是一個(gè)十分重要而且著名的定理，并了解其產(chǎn)生及證明過程2、能夠熟練地運(yùn)用勾股定理，由已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求出第三邊第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日

早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對(duì)此展開研究，下面我們也來重溫?cái)?shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個(gè)“飯局中誕生的定理”。活動(dòng)一探究：等腰直角三角形三邊的關(guān)系思考：

（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？（2）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?（3）你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?初步猜想：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日活動(dòng)二

探究：一般直角三角形三邊之間的關(guān)系是否也是如此？圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABCSA+SB=SC圖甲第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日ABC圖乙916448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日ABCCABC用了“割”的方法用了“補(bǔ)”的方法第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日ABC圖乙91625SA+SB=SC448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabc第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日ABC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2Δ第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

定理文字表達(dá)

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一

第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日勾2+

股2=弦2股勾勾較短的直角邊稱為，股較長(zhǎng)的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為。弦第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日acbabc趙爽弦圖第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日abcabc第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明2：拼一拼試一試第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，則c=

；②若c=10，b=8，則a=

；③若c=25，a=24，則b=

.

結(jié)論變形學(xué)以致用：1367第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日幾組勾股數(shù)：凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。abc34551213681072425815179121594041勾股數(shù)組的公式：第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日

當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖1，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草.2.如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則第三邊長(zhǎng)（）.圖1圖2第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看誰算得快s3第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2回歸生活之學(xué)以致用第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日

拓展提高圖1圖2第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過學(xué)習(xí),我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學(xué)會(huì)到了拼圖證明的方法。2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？

我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)結(jié)論就存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。感悟收獲第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日自主檢測(cè)，鞏固提升1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5㎝，那么它的寬是（）2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）3、一個(gè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為5,另兩條邊長(zhǎng)為