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小學(xué)數(shù)學(xué)建模案例：包裝問題模型版小學(xué)數(shù)學(xué)建模案例：包裝問題模型版小學(xué)數(shù)學(xué)建模案例：包裝問題模型版資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月小學(xué)數(shù)學(xué)建模案例：包裝問題模型版版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：包裝問題1、問題提出生活中我們經(jīng)常遇到包裝問題，如食品、家電、快遞物品等，那么我們?cè)撊绾谓沂景b中存在的問題呢？以磁帶的包裝為例，一盒磁帶的長(zhǎng)為11cm，寬為7cm，高為2cm，來探討在包裝紙最省的前提下如何對(duì)多盒磁帶進(jìn)行包裝。2、模型分析如果忽略包裝連接處的重疊部分面積，多盒磁帶的最省包裝問題歸結(jié)為求不同疊放方式下的組合物品的表面積問題。3、模型求解單獨(dú)一盒磁帶的表面積為2×（11×7+11×2+7×2）＝226cm2。（1）兩盒磁帶的包裝問題通常包裝的方式有三種包裝面積為2×226－2×7×2=424cm2包裝面積為2×226－2×11×2=408cm2包裝面積為2×226－2×11×7=298cm2我們發(fā)現(xiàn)第三種包裝方式最節(jié)省材料。（2）三盒磁帶的包裝問題通常包裝方式也是有三種包裝面積為3×226－4×7×2=622cm2包裝面積為3×226－4×11×2=590cm2包裝面積為3×226－4×11×7=370cm2結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是第三種包裝方式最節(jié)省材料。我們發(fā)現(xiàn)，要使包裝材料最省，重疊部分的面積越大越好。（3）四盒磁帶的包裝問題通常包裝方式有六種包裝面積為4×226－6×7×2=820cm2包裝面積為4×226－4×7×2－4×11×2=760cm2包裝面積為4×226－6×11×2=772cm2包裝面積為4×226－4×11×7－4×11×2=408cm2包裝面積為4×226－4×11×7－4×7×2=540cm2包裝面積為4×226－6×11×7=442cm2結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第六種包裝方式最省材料。4、模型結(jié)果分析通過以上討論我們發(fā)現(xiàn)，物品之間的重疊面積越大，所用包裝材料的面積越小。如果繼續(xù)增加磁帶數(shù)量，包裝的方式將會(huì)更多，但根據(jù)這一原則，很快會(huì)找到最優(yōu)方案的。生活中我們發(fā)現(xiàn)有些商品的包裝并非考慮包裝面積最小，可能為了美觀大方，會(huì)故意

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