微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式

高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第二十三講微積分的基本公式腳本編寫：劉楚中教案制作：劉楚中高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)1第五章一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：熟悉不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、基本運算公式.熟悉不定積分基本運算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換元法和分部積分法.掌握簡單的有理函數(shù)積分的部分分式法.了解利用建立遞推關(guān)系式求積分的方法.理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)的關(guān)系.熟悉牛頓—萊布尼茲公式.理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法.能熟練運用牛頓—萊布尼茲公式計算廣義積分。掌握建立與定積分有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。能熟練運用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的弧長、變力作功、液體的壓力等。能利用定積分定義式計算一些極限。第五章一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：2第五章一元函數(shù)積分學(xué)第二節(jié)微積分的基本公式一.積分上限函數(shù)二.微積分基本公式第五章一元函數(shù)積分學(xué)第二節(jié)微積分的基本公式一.3一.積分上限函數(shù)(變上限的定積分)一.積分上限函數(shù)(變上限的定積分)4積分上限函數(shù)的幾何意義積分上限函數(shù)的幾何意義5積分上限函數(shù)的幾何意義曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨x的位置而變化。積分上限函數(shù)的幾何意義曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨x的位置而6所以，我們只需討論積分上限函數(shù).所以，我們只需討論積分上限函數(shù).7定理1證定理1證8微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式9這說明了什么？這說明了什么？10定理2定理211就是說，我們猜想的結(jié)論成立.就是說，我們猜想的結(jié)論成立.12定理3(在端點處是指的左右導(dǎo)數(shù))定理3(在端點處是指的左右導(dǎo)數(shù))13例1定積分與積分變量的記號無關(guān).例1定積分與積分變量的記號無關(guān).14例2解這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),你能由此寫出它的一般形式嗎?例2解這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),你能由此寫出它的一般形式嗎?15微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式16例3解羅必達(dá)法則下面再看定理2.例3解羅必達(dá)法則下面再看定理2.17定理2定理218微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式19定積分的計算問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求原來函數(shù)的問題.定積分的計算問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求原來函數(shù)的問題.20二.微積分基本公式1.原函數(shù)的定義定義二.微積分基本公式1.原函數(shù)的定義定義21微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式22例4例423定理定積分的計算歸結(jié)為求相應(yīng)的原函數(shù)的計算.定理定積分的計算歸結(jié)為求相應(yīng)的原函數(shù)的計算.24問題

什么樣的函數(shù)的原函數(shù)一定存在？問題什么樣的函數(shù)的原函數(shù)一定存在？25定理推論1推論2推論3定理推論1推論2推論326幾個問題幾個問題27下面來推證該結(jié)論.下面來推證該結(jié)論.28微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式29微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式30微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式31從微積分基本定理來看:從微積分基本定理來看:32微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式33微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式34不是初等的不是初等的352.微積分基本公式基本公式2.微積分基本公式基本公式36定理定理37例5問題的關(guān)鍵是如何求一個函數(shù)的原函數(shù).例5問題的關(guān)鍵是如何求一個38例6例639例7解怎么辦？去絕對值符號(如果是分段函數(shù)，則利用積分的性質(zhì)將積分分成幾個部分的和的形式.)例7解怎么辦？去絕對值符號(如果是分段函數(shù)，40拉格朗日中值定理函數(shù)的可微性不定積分、定積分積分中值定理拉格朗日中值定理函數(shù)的可微性不定積分、定積分積分中值定理41高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第二十三講微積分的基本公式腳本編寫：劉楚中教案制作：劉楚中高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)42第五章一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：熟悉不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、基本運算公式.熟悉不定積分基本運算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換元法和分部積分法.掌握簡單的有理函數(shù)積分的部分分式法.了解利用建立遞推關(guān)系式求積分的方法.理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)的關(guān)系.熟悉牛頓—萊布尼茲公式.理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法.能熟練運用牛頓—萊布尼茲公式計算廣義積分。掌握建立與定積分有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。能熟練運用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的弧長、變力作功、液體的壓力等。能利用定積分定義式計算一些極限。第五章一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：43第五章一元函數(shù)積分學(xué)第二節(jié)微積分的基本公式一.積分上限函數(shù)二.微積分基本公式第五章一元函數(shù)積分學(xué)第二節(jié)微積分的基本公式一.44一.積分上限函數(shù)(變上限的定積分)一.積分上限函數(shù)(變上限的定積分)45積分上限函數(shù)的幾何意義積分上限函數(shù)的幾何意義46積分上限函數(shù)的幾何意義曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨x的位置而變化。積分上限函數(shù)的幾何意義曲邊梯形的面積的代數(shù)和隨x的位置而47所以，我們只需討論積分上限函數(shù).所以，我們只需討論積分上限函數(shù).48定理1證定理1證49微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式50這說明了什么？這說明了什么？51定理2定理252就是說，我們猜想的結(jié)論成立.就是說，我們猜想的結(jié)論成立.53定理3(在端點處是指的左右導(dǎo)數(shù))定理3(在端點處是指的左右導(dǎo)數(shù))54例1定積分與積分變量的記號無關(guān).例1定積分與積分變量的記號無關(guān).55例2解這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),你能由此寫出它的一般形式嗎?例2解這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),你能由此寫出它的一般形式嗎?56微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式57例3解羅必達(dá)法則下面再看定理2.例3解羅必達(dá)法則下面再看定理2.58定理2定理259微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式60定積分的計算問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求原來函數(shù)的問題.定積分的計算問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求原來函數(shù)的問題.61二.微積分基本公式1.原函數(shù)的定義定義二.微積分基本公式1.原函數(shù)的定義定義62微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式63例4例464定理定積分的計算歸結(jié)為求相應(yīng)的原函數(shù)的計算.定理定積分的計算歸結(jié)為求相應(yīng)的原函數(shù)的計算.65問題

什么樣的函數(shù)的原函數(shù)一定存在？問題什么樣的函數(shù)的原函數(shù)一定存在？66定理推論1推論2推論3定理推論1推論2推論367幾個問題幾個問題68下面來推證該結(jié)論.下面來推證該結(jié)論.69微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式70微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式71微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式72從微積分基本定理來看:從微積分基本定理來看:73微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式74微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件23-第23講微積分的基本公式75不是初等的不是初等的762.微積分基本公式基本公式2.微積分基本公式基本公式77定理定理78例5問題的關(guān)鍵是如何求一個函數(shù)的原函數(shù).