線性規(guī)劃求值問題

線性規(guī)劃求最值問題線性規(guī)劃求最值問題線性規(guī)劃求最值問題資料僅供參考文件編號：2022年4月線性規(guī)劃求值問題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：線性規(guī)劃求最值問題角度(一)截距型1．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－6≤0，,x≥0，,y≥0，))則z＝x－y的取值范圍是()A．[－3,0] B．[－3,2]C．[0,2] D．[0,3]2．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1，,2x＋y≥－1，,x－y≤0，))則z＝3x－2y的最小值為________．角度(二)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值一、距離型3．(2018·太原模擬)已知實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋3≥0，,2x－y＋2≤0，,x＋2y－4≤0，))則z＝x2＋y2的取值范圍為()A．[1,13] B．[1,4]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，13)) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，4))二、斜率型4．(2018·成都一診)若實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4≤0，,x－2y－2≤0，,x－1≥0，))則eq\f(y－1,x)的最小值為________．變式訓(xùn)練1、若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．[題型技法]常見的2種非線性目標(biāo)函數(shù)及其意義(1)點到點的距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，表示區(qū)域內(nèi)的動點(x，y)與定點(a，b)的距離的平方；(2)斜率型：形如z＝eq\f(y－b,x－a)，表示區(qū)域內(nèi)的動點(x，y)與定點(a，b)連線的斜率．角度(三)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題(2018·鄭州質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋y≤4，,2x－y－m≤0.))若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為10，則z的最小值為________．變式訓(xùn)練2.(2018·惠州調(diào)研)已知實數(shù)x，y滿足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＋5≥0，,x＋y－1≤0，,x＋a≥0，))若z＝x＋2y的最小值為－4，則實數(shù)a的值為________．[題型技法]求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法(1)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍．(2)先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)．作業(yè)：1．變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，