第十三章SPSS的時(shí)間序列分析課件

第十三章SPSS的時(shí)間序列分析12/17/20221第十三章SPSS的時(shí)間序列分析12/15/2022113.1時(shí)間序列分析概述13.1.1時(shí)間序列的相關(guān)概念通常研究時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及到以下記號(hào)和概念：1.指標(biāo)集T指標(biāo)集T可直觀理解為時(shí)間t的取值范圍。2.采樣間隔△t采樣間隔△t可直觀理解為時(shí)間序列中相鄰兩個(gè)數(shù)的時(shí)間間隔。

12/17/2022213.1時(shí)間序列分析概述13.1.1時(shí)間序列的相關(guān)概念123.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程定義如下：如果對(duì)t1，t2，…，tn，h∈T和任意整數(shù)n，都使（yt1，yt2…，ytn）與（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，則概率空間（W，F(xiàn)，P）上隨機(jī)過(guò)程｛y（t），t∈T｝稱為平穩(wěn)過(guò)程。具有時(shí)間上的平穩(wěn)不變性。實(shí)踐當(dāng)中是非常困難甚至是不可能的。因此這種平穩(wěn)性一般被稱為“嚴(yán)平穩(wěn)”或者“完全平穩(wěn)”。實(shí)際中一般要求的平穩(wěn)性稱作“寬平穩(wěn)”，它沒(méi)有“嚴(yán)平穩(wěn)”那樣苛刻的條件，而只要求某階矩的平穩(wěn)性。二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程定義為：如果E（yt）為常數(shù)，且對(duì)t，t+h∈T都使協(xié)方差E［yt-E（yt）］E［yt+h-E（yt+h）］存在且與t無(wú)關(guān)（只依賴于h），則概率空間（W，F(xiàn)，P）上的隨機(jī)過(guò)程｛y（t），t∈T｝稱為“寬平穩(wěn)過(guò)程”。也被稱為“協(xié)方差平穩(wěn)”12/17/202233.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)時(shí)間序列12/15/202234.白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列。它定義為若隨機(jī)序列｛yt｝由互不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成，即對(duì)所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，則稱其為白噪聲序列。白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列，在不同時(shí)點(diǎn)上的隨機(jī)變量的協(xié)方差為0。該特性通常被稱為“無(wú)記憶性”，意味著人們無(wú)法根據(jù)其過(guò)去的特點(diǎn)推測(cè)其未來(lái)的走向，其變化沒(méi)有規(guī)律可循。當(dāng)模型的殘差序列成為白噪聲序列時(shí)，可認(rèn)為模型達(dá)到了較好的效果，剩余殘差中已經(jīng)沒(méi)有可以識(shí)別的信息。因此，白噪聲序列對(duì)模型檢驗(yàn)也是很有用處的。5.時(shí)點(diǎn)序列和時(shí)期序列12/17/202244.白噪聲序列12/15/2022413.1.2時(shí)間序列分析的一般步驟

數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段數(shù)據(jù)的觀察及檢驗(yàn)階段數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段數(shù)據(jù)分析和建模階段模型的評(píng)價(jià)階段模型的實(shí)施階段12/17/2022513.1.2時(shí)間序列分析的一般步驟12/15/2022513.1.3SPSS時(shí)間序列分析的特點(diǎn)

SPSS的時(shí)間序列分析沒(méi)有自成一體的單獨(dú)模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個(gè)功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時(shí)間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時(shí)間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進(jìn)行簡(jiǎn)單的譜分析。12/17/2022613.1.3SPSS時(shí)間序列分析的特點(diǎn)12/15/20213.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時(shí)間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個(gè)變量將對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時(shí)間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點(diǎn)討論時(shí)間定義的操作步驟。SPSS的時(shí)間定義功能用來(lái)將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個(gè)或多個(gè)變量指定為時(shí)間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時(shí)間標(biāo)志，具體操作步驟是：（1）選擇菜單：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：12/17/2022713.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包12/17/2022812/15/20228（2）CasesAre框提供了多種時(shí)間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況選擇與其匹配的時(shí)間格式和參數(shù)。至此，完成了SPSS的時(shí)間定義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動(dòng)生成標(biāo)志時(shí)間的變量。同時(shí)，在輸出窗口中將輸出一個(gè)簡(jiǎn)要的日志，說(shuō)明時(shí)間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過(guò)SPSS的樣本選?。⊿electCases）功能實(shí)現(xiàn)。12/17/20229（2）CasesAre框提供了多種時(shí)間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)13.3時(shí)間序列的圖形化觀察及檢驗(yàn)

13.3.1時(shí)間序列的圖形化及檢驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過(guò)圖形化觀察和檢驗(yàn)?zāi)軌虬盐諘r(shí)間序列的諸多特征，如時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)是上升還是下降，還是沒(méi)有規(guī)律的上下波動(dòng)；時(shí)間序列的變化的周期性特點(diǎn)；時(shí)間序列波動(dòng)幅度的變化規(guī)律；時(shí)間序列中是否存在異常點(diǎn)，時(shí)間序列不同時(shí)間點(diǎn)上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。12/17/20221013.3時(shí)間序列的圖形化觀察及檢驗(yàn)13.3.1時(shí)間序列的13.3.2時(shí)間序列的圖形化觀察工具

·序列圖（Sequence）一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動(dòng)性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢(shì)性、異方差性、波動(dòng)性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯(cuò)混雜等。序列圖還可用于對(duì)序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”，異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點(diǎn)?！按丶浴笔侵笖?shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)具有相似的水平。在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化。12/17/20221113.3.2時(shí)間序列的圖形化觀察工具12/15/2022·直方圖（Histogram）直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過(guò)直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征?！ぷ韵嚓P(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過(guò)某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對(duì)自相關(guān)的測(cè)度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實(shí)際當(dāng)中序列多少會(huì)有一些相關(guān)性，但一般會(huì)落在置信區(qū)間內(nèi)，同時(shí)沒(méi)有明顯的變化規(guī)律?！せハ嚓P(guān)圖對(duì)兩個(gè)互相對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)性分析的實(shí)用圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來(lái)的。是不同時(shí)間序列間不同時(shí)期滯后序列的相關(guān)性。12/17/202212·直方圖（Histogram）12/15/20221213.3.3時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法

參數(shù)檢驗(yàn)法參數(shù)檢驗(yàn)的基本思路是，將序列分成若干子序列，并分別計(jì)算子序列的均值、方差、相關(guān)函數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，各統(tǒng)計(jì)量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。如果差值大于檢驗(yàn)值，則認(rèn)為序列具有非平穩(wěn)性。12/17/20221313.3.3時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法12/15/20221313.3.4時(shí)間序列的圖形化觀察和檢驗(yàn)的基本操作

13.3.4.1繪制序列圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→Sequence。12/17/20221413.3.4時(shí)間序列的圖形化觀察和檢驗(yàn)的基本操作12/1（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。（3）在TimeAxisLabels框中指定橫軸（時(shí)間軸）標(biāo)志變量。該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對(duì)變量進(jìn)行怎樣的變化處理。其中Naturallogtransform表示對(duì)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)，Difference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行n階（默認(rèn)1階）差分，Seasonallydifference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分。（5）單擊TimeLines按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時(shí)間點(diǎn)，給出了無(wú)標(biāo)注（NoreferenceLines）、在某變量變化時(shí)標(biāo)注（Lineateachchangeof）、在某個(gè)日期標(biāo)注（Lineatdate）三項(xiàng)供選擇。（6）單擊Format按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對(duì)于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對(duì)多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時(shí)間點(diǎn)上的點(diǎn)用直線連接起來(lái)。12/17/202215（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。12/113.3.4.2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。

12/17/20221613.3.4.2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時(shí)繪制兩種圖形。（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期，即時(shí)間間隔h。一般情況下可選擇兩個(gè)最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計(jì)算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過(guò)程；Bartlett’sapproximation表示，根據(jù)Bartlett給出的估計(jì)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計(jì)算方差。該方法適合當(dāng)序列是一個(gè)k-1階的移動(dòng)平均過(guò)程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時(shí)間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項(xiàng)。否則該步可略去。12/17/202217（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。12/1513.3.4.3繪制互相關(guān)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中。繪制互相關(guān)圖時(shí)要求兩個(gè)序列均具有平穩(wěn)性?；ハ嚓P(guān)圖不具有關(guān)于時(shí)間原點(diǎn)的對(duì)稱性，而是一種“反對(duì)稱性”，因此變量先后順序不同，得到的圖形也會(huì)不同。

時(shí)間序列檢驗(yàn)的具體操作可參見(jiàn)參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)章節(jié)。

12/17/20221813.3.4.3繪制互相關(guān)圖的基本操作12/15/20213.3.5時(shí)間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例1、利用模擬序列數(shù)據(jù)：（1）以趨勢(shì)序列繪制序列圖；（2）以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖。2、利用海關(guān)總出口額數(shù)據(jù)，繪制出口總額和外匯儲(chǔ)備的一階逐期差分后的序列互相關(guān)圖。12/17/20221913.3.5時(shí)間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例12/15/202213.4時(shí)間序列的預(yù)處理

13.4.1時(shí)間序列預(yù)處理的目的和主要方法

預(yù)處理的目的可大致歸納為兩個(gè)方面：第一，使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求。序列的預(yù)處理主要包括以下幾個(gè)方面：·序列缺失數(shù)據(jù)的處理·序列數(shù)據(jù)的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等。均值平穩(wěn)化一般采用差分（Difference）處理，方差平穩(wěn)化一般用Box-Cox變換處理。12/17/20222013.4時(shí)間序列的預(yù)處理13.4.1時(shí)間序列預(yù)處理的目差分不一定是相鄰項(xiàng)之間的運(yùn)算，也可以在有一定跨度的時(shí)間點(diǎn)之間進(jìn)行。季節(jié)差分（Seasonaldifference）就是一個(gè)典型的代表。對(duì)于既有趨勢(shì)性又有季節(jié)性的序列，可同時(shí)進(jìn)行差分和季節(jié)差分處理。時(shí)間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機(jī)波動(dòng)性影響。平滑處理的方式很多，常用的有各種移動(dòng)平均、移動(dòng)中位數(shù)以及這些方法的各種組合等?！ぶ行囊苿?dòng)平均法（Centeredmovingaverage）計(jì)算以當(dāng)前為中心的時(shí)間跨度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均數(shù)?！は蚯耙苿?dòng)平均法（Priormovingaverage）若指定時(shí)間跨度為k，則用當(dāng)前值前面k個(gè)數(shù)據(jù)（注意：不包括當(dāng)前值）的平均值代替當(dāng)前值?！ひ苿?dòng)中位數(shù)（Runingmedians）它以當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)為中心，根據(jù)指定的時(shí)間跨度k計(jì)算中位數(shù)。12/17/202221差分不一定是相鄰項(xiàng)之間的運(yùn)算，也可以在13.4.2時(shí)間序列預(yù)處理的基本操作13.4.2.1序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作 （1）選擇菜單Transform→ReplaceMissingValues。12/17/20222213.4.2時(shí)間序列預(yù)處理的基本操作12/15/2022（2）把需處理的變量（序列）選擇到NewVariables框中。（3）在NameandMethod框中選擇處理缺失值的處理方法。在Name后輸入處理新生成變量名，在Method中選擇處理缺失值的替代方法，并單擊Change按鈕。其中：·seriesmean：表示整個(gè)序列的均值作為替代值?！eanofnearbypoints：表示利用鄰近點(diǎn)的均值作為替代值。對(duì)此用Spanofnearbypoints框指定數(shù)據(jù)段。在Number后輸入數(shù)值k，表示以缺失值為中心，前后分別選取k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這樣最后填補(bǔ)的值就是由這2k個(gè)數(shù)的平均數(shù)。也可選擇All，作用同Seriesmean選項(xiàng)?！edianofnearbypoints：表示利用鄰近點(diǎn)的中位數(shù)作為替代值。數(shù)據(jù)段指定方法同上?！inearinterpolation：為線性插值法，表示用缺失值前后兩時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的某種線性組合進(jìn)行填補(bǔ)，是一種加權(quán)平均?！ineartrendatpoint：為線性趨勢(shì)值法，表示利用回歸擬合線的擬合值作為替代值。請(qǐng)注意，如果序列的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)據(jù)為缺失值，只能利用序列均值和線性趨勢(shì)值法處理，其他方法不適用。12/17/202223（2）把需處理的變量（序列）選擇到NewVariables13.4.2.2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries12/17/20222413.4.2.2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作12/15/202（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)變換法。在Name后輸入處理后新生成的變量名，在Function中選擇處理方法，在Order后輸入相應(yīng)的階數(shù)，并單擊Change按鈕。其中的方法除前面介紹的幾種外，還包括：·Cumulativesum：累加求和，即對(duì)當(dāng)前值和當(dāng)前值之間的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，生成原序列的累計(jì)值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，即對(duì)指定的階數(shù)k，用從當(dāng)前值向前數(shù)到第k個(gè)數(shù)值來(lái)代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失前k個(gè)數(shù)據(jù)。·Lead：數(shù)據(jù)前引。與數(shù)據(jù)滯后正好相反，即指定的階數(shù)k，從當(dāng)前值向后數(shù)以第k個(gè)數(shù)值來(lái)代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失后k個(gè)數(shù)據(jù)。12/17/202225（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。13.5指數(shù)平滑法

13.5.1指數(shù)平滑法的基本操作

由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值，因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑法分析前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行缺失值填補(bǔ)。SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。12/17/20222613.5指數(shù)平滑法13.5.1指數(shù)平滑法的基本操作1212/17/20222712/15/202227（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適的模型。包括簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型、霍特模型、溫特模型及用戶自定義模型。（4）單擊Parameters按鈕進(jìn)行模型參數(shù)設(shè)置，在InitialValues框中選擇初始值的方式，其中Automatic表示系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)置，Custom表示用戶手工設(shè)置。在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果基本沒(méi)有影響，一般可選擇自動(dòng)選擇。但在數(shù)據(jù)量較小時(shí)，則應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置：·在General(Alpha)框中設(shè)置簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的常數(shù)α?？芍苯虞斎毽恋闹担部稍O(shè)定初值和終值以及步長(zhǎng)，這樣SPSS會(huì)通過(guò)格點(diǎn)法對(duì)多個(gè)值逐個(gè)建模，得到最優(yōu)模型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)中的普通、趨勢(shì)平滑常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特模型中的普通、趨勢(shì)和季節(jié)平滑參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項(xiàng)表示：在平滑常數(shù)的格點(diǎn)選擇完成后僅顯示最佳的10個(gè)模型。不選擇該選項(xiàng)，則每個(gè)格點(diǎn)處常數(shù)值對(duì)應(yīng)的模型都會(huì)被輸出。12/17/202228（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。12/1513.5.2指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例

利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量（單位：“臺(tái)”）的月度數(shù)據(jù)，建立幾種指數(shù)平滑模型，對(duì)彩電出口量的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)?！な紫壤L制和觀察彩電出口量的序列圖·模型一：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型首先建立簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型。對(duì)平滑參數(shù)的選擇采用格點(diǎn)（GridSearch）方法，以找出相對(duì)最優(yōu)模型；對(duì)于初始值選擇自動(dòng)選擇（Automatic）。·模型二：霍特布朗二次平滑模型仍然用格點(diǎn)法選擇參數(shù)，步長(zhǎng)為0.01?！つＰ腿簻靥鼐€性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型同樣用格點(diǎn)法選擇參數(shù)?！つＰ退模鹤远x三次指數(shù)平滑模型12/17/20222913.5.2指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例12/15/20222913.6自回歸法13.6.1自回歸法的基本思想

利用簡(jiǎn)單回歸分析法進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，模型要求各期的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是不相關(guān)的。在前文的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義中也介紹過(guò)，只有誤差項(xiàng)中不存在任何可利用的信息時(shí)，才能夠認(rèn)為模型已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。而當(dāng)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性時(shí)，一方面常用的估計(jì)方法不再具有優(yōu)良性，普通的簡(jiǎn)單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也說(shuō)明模型對(duì)序列中的信息沒(méi)有充分地提取。自回歸模型，簡(jiǎn)寫(xiě)為AR模型，正是針對(duì)模型誤差項(xiàng)存在相關(guān)性的情況而設(shè)計(jì)的一種改進(jìn)方法。由于自回歸模型只考慮了誤差項(xiàng)中的一階相關(guān)性，因此也稱為一階自回歸AR（1）模型。12/17/20223013.6自回歸法13.6.1自回歸法的基本思想12/1AR（1）模型的一般形式為：其中，模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同，但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項(xiàng)之間不存在相關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是存在著系數(shù)為ρ的一階自相關(guān)。12/17/202231AR（1）模型的一般形式為：12/15/20223113.6.2自回歸法的基本操作

（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中，選擇解釋變量到Independent(s)框中。

12/17/20223213.6.2自回歸法的基本操作12/15/202232（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計(jì)的方法，其中：■Exactmaximum-likelihood為精致極大似然法、它是一種建立在極大似然估計(jì)準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的參數(shù)估計(jì)方法。一般在大樣本下（樣本數(shù)大于50）有比較優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關(guān)情況下較常用的參數(shù)估計(jì)方法，它不適用于序列存在缺失值的情況?！鯬rais-Winsten法是一種適用在一階自相關(guān)情況下的廣義最小二乘法，也不適用于存在缺失值的情況。這種方法一般優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。12/17/202233（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計(jì)的方法，其中：12/1（4）單擊Option按鈕對(duì)模型算法進(jìn)行設(shè)置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值ρ?！鲈贑onvergenceCriteria中指定迭代收斂條件：在Maximumiterations后指定最大跌代次數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達(dá)到什么程度時(shí)終止迭代。■在Display框中指定輸出哪些分析結(jié)果請(qǐng)注意，SPSS的自回歸分析是針對(duì)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)的情況設(shè)計(jì)的。當(dāng)序列中存在更高階的自相關(guān)時(shí)，就需要使用ARIMA模型。12/17/202234（4）單擊Option按鈕對(duì)模型算法進(jìn)行設(shè)置：12/15/213.6.3自回歸法的應(yīng)用舉例

利用1992年初至2002年底共11年我國(guó)激光唱機(jī)出口量月度數(shù)據(jù)，對(duì)激光唱機(jī)出口量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。主要分析過(guò)程如下：·首先繪制和觀察序列圖·模型一：利用趨勢(shì)外推法建立趨勢(shì)模型由于序列的趨勢(shì)并非直線上升，而呈加速上升的態(tài)勢(shì)。因此可首先利用二次曲線進(jìn)行趨勢(shì)擬合。以時(shí)間及其二次項(xiàng)作為解釋變量，并計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量和預(yù)測(cè)以及殘差序列。注意，這里雖然引入了時(shí)間點(diǎn)的二次項(xiàng)，但其本質(zhì)上仍是線性模型。12/17/20223513.6.3自回歸法的應(yīng)用舉例12/15/202235·模型二：一階自回歸模型（極大似然法）觀察該模型的擬合效果是否較趨勢(shì)外推模型有所改進(jìn)。·模型三：對(duì)數(shù)序列自回歸模型觀察圖激光唱機(jī)出口量序列圖發(fā)現(xiàn)，序列除了具有曲線趨勢(shì)、明顯的季節(jié)性特征之外，還有一個(gè)特征就是序列的波動(dòng)幅度隨時(shí)間的推移越來(lái)越大。這種波動(dòng)必然會(huì)影響到模型的誤差序列，進(jìn)而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性。從前面講過(guò)的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道，可通過(guò)對(duì)序列取對(duì)數(shù)的方法來(lái)消除這種波動(dòng)性逐漸增大的現(xiàn)象。12/17/202236·模型二：一階自回歸模型（極大似然法）12/15/20213.7ARIMA模型分析13.7.1ARIMA分析的基本思想和模型

ARIMA是自回歸移動(dòng)平均結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡(jiǎn)寫(xiě)形式，用于平穩(wěn)序列或通過(guò)差分而平穩(wěn)的序列分析。ARMA模型也稱B-J方法，是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）有效組合和搭配的結(jié)果，稱為自回歸移動(dòng)平均模型。12/17/20223713.7ARIMA模型分析13.7.1ARIMA分析的基本ARMA其一般形式為：yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q其中，等式左邊是模型的自回歸部分，非負(fù)整數(shù)p稱為自回歸階數(shù)，｛φ1，φ2，…，φp｝稱為自回歸系數(shù)；等式右邊是模型的移動(dòng)平均部分，非負(fù)整數(shù)q稱為移動(dòng)平均階數(shù)，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為移動(dòng)平均系數(shù)。p，q分別是偏自相關(guān)函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零的最高階數(shù)。可以看出，當(dāng)p＝0時(shí)，模型是純移動(dòng)平均模型，記為ARMA（0，q）；當(dāng)q＝0時(shí)，模型是純自回歸模型，記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用較少的參數(shù)對(duì)序列進(jìn)行較好地?cái)M合，其自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)拖尾性。12/17/202238ARMA其一般形式為：ARMA模型只適合于對(duì)平穩(wěn)序列的分析。實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)間序列并非平穩(wěn)序列，不能直接采用ARMA模型。但通常這些序列可通過(guò)變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。對(duì)它們的分析一般應(yīng)采用自回歸移動(dòng)平均結(jié)合ARIMA模型。ARIMA模型又分為ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。·ARIMA（p，d，q）模型當(dāng)序列中存在趨勢(shì)性時(shí)，可通過(guò)某些階數(shù)的差分處理使序列平穩(wěn)化。這樣的序列被稱為是一種準(zhǔn)平穩(wěn)的序列，而相應(yīng)的分析模型被概括為ARIMA（p，d，q），其中，d表示平穩(wěn)化過(guò)程中差分的階數(shù)?！RIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型當(dāng)序列中同時(shí)存在趨勢(shì)性和季節(jié)性的周期和趨勢(shì)時(shí)，序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍為長(zhǎng)度的相關(guān)性，需要經(jīng)過(guò)某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化。對(duì)這樣的準(zhǔn)平穩(wěn)序列的分析模型概括為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中，P，Q為季節(jié)性的自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，D為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。

12/17/202239ARMA模型只適合于對(duì)平穩(wěn)序列的分析。13.7.2ARIMA分析的基本操作

（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ARIMA，出現(xiàn)窗口12/17/20224013.7.2ARIMA分析的基本操作12/15/20224（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中。（3）如果要對(duì)序列進(jìn)行變換后再進(jìn)行建模，可在Transform框中選擇變換方式。這里提供了自然對(duì)數(shù)和以10為底的對(duì)數(shù)兩種變換形式。（4）在Independent(s)框中可選入其他的解釋變量，這和前一節(jié)的自回歸模型相似。但一般情況下ARIMA模型不再引入其他解釋變量。（5）在Model框中對(duì)模型的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，它們分別是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，還可以選擇模型當(dāng)中是否包含常數(shù)項(xiàng)。（6）單擊Option按鈕對(duì)模型的算法和輸出等進(jìn)行設(shè)置。12/17/202241（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中。12/15/12/17/20224212/15/202242在ConvergenceCriteria框中指定收斂準(zhǔn)則，包括最大迭代次數(shù)、參數(shù)變化量、平方和變化量。它們共同決定了迭代的步數(shù)。一般情況迭代步數(shù)越大，或者參數(shù)及平方和變化量越小，模型的精度就越高；在InitialValuesforEstimation中指定初始值的估計(jì)策略，包括自動(dòng)選擇和利用上一模型的估計(jì)值兩個(gè)選擇。對(duì)于大數(shù)據(jù)量的序列，初始值對(duì)結(jié)果的影響幾乎沒(méi)有，因此一般情況下選擇自動(dòng)設(shè)置；在ForecastingMethod框中選擇預(yù)測(cè)方法，包括無(wú)條件最小二乘法和有條件最小二乘法兩種方法。至此完成了建立ARIMA模型的基本操作，SPSS將根據(jù)用戶指定自動(dòng)建立模型，病將結(jié)果輸出到數(shù)據(jù)編輯窗口中。12/17/202243在ConvergenceCriteri13.7.3ARIMA分析的應(yīng)用舉例

利用上節(jié)激光唱機(jī)出口量的數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA模型分析。1．圖形觀察，確定初步模型自相關(guān)函數(shù)圖（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)圖（PACF）是ARIMA模型識(shí)別中非常有用且非常直觀的工具。對(duì)序列首先進(jìn)行取自然對(duì)數(shù)的數(shù)據(jù)變換，其次進(jìn)行一階逐期差分和一階季節(jié)差分，得到一個(gè)基本平穩(wěn)的序列。于是，模型中的d和D應(yīng)同時(shí)取1；從自相關(guān)圖看，在1階以后函數(shù)值明顯趨于0，呈拖尾性，因此可將q取1，而第12階的函數(shù)值顯著不為0，因此可將Q取為1；再看偏自相關(guān)圖，前三階函數(shù)值均顯著不為0，滯后趨于0并呈拖尾性，因此可將p取為2或3，而第12階也顯著不為0，因此可考慮將P取為1。2．模型一：ARIMA（3，1，1）（1，1，1）s3．模型二：ARIMA（3，1，0）（1，1，1）s4．模型三：ARIMA（2，1，3）（1，1，1）s5．模型四：ARIMA（2，1，1）（0，1，1）s

12/17/20224413.7.3ARIMA分析的應(yīng)用舉例12/15/202212/17/20224512/15/202245第十三章SPSS的時(shí)間序列分析12/17/202246第十三章SPSS的時(shí)間序列分析12/15/2022113.1時(shí)間序列分析概述13.1.1時(shí)間序列的相關(guān)概念通常研究時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及到以下記號(hào)和概念：1.指標(biāo)集T指標(biāo)集T可直觀理解為時(shí)間t的取值范圍。2.采樣間隔△t采樣間隔△t可直觀理解為時(shí)間序列中相鄰兩個(gè)數(shù)的時(shí)間間隔。

12/17/20224713.1時(shí)間序列分析概述13.1.1時(shí)間序列的相關(guān)概念123.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程定義如下：如果對(duì)t1，t2，…，tn，h∈T和任意整數(shù)n，都使（yt1，yt2…，ytn）與（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，則概率空間（W，F(xiàn)，P）上隨機(jī)過(guò)程｛y（t），t∈T｝稱為平穩(wěn)過(guò)程。具有時(shí)間上的平穩(wěn)不變性。實(shí)踐當(dāng)中是非常困難甚至是不可能的。因此這種平穩(wěn)性一般被稱為“嚴(yán)平穩(wěn)”或者“完全平穩(wěn)”。實(shí)際中一般要求的平穩(wěn)性稱作“寬平穩(wěn)”，它沒(méi)有“嚴(yán)平穩(wěn)”那樣苛刻的條件，而只要求某階矩的平穩(wěn)性。二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程定義為：如果E（yt）為常數(shù)，且對(duì)t，t+h∈T都使協(xié)方差E［yt-E（yt）］E［yt+h-E（yt+h）］存在且與t無(wú)關(guān)（只依賴于h），則概率空間（W，F(xiàn)，P）上的隨機(jī)過(guò)程｛y（t），t∈T｝稱為“寬平穩(wěn)過(guò)程”。也被稱為“協(xié)方差平穩(wěn)”12/17/2022483.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)時(shí)間序列12/15/202234.白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列。它定義為若隨機(jī)序列｛yt｝由互不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成，即對(duì)所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，則稱其為白噪聲序列。白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列，在不同時(shí)點(diǎn)上的隨機(jī)變量的協(xié)方差為0。該特性通常被稱為“無(wú)記憶性”，意味著人們無(wú)法根據(jù)其過(guò)去的特點(diǎn)推測(cè)其未來(lái)的走向，其變化沒(méi)有規(guī)律可循。當(dāng)模型的殘差序列成為白噪聲序列時(shí)，可認(rèn)為模型達(dá)到了較好的效果，剩余殘差中已經(jīng)沒(méi)有可以識(shí)別的信息。因此，白噪聲序列對(duì)模型檢驗(yàn)也是很有用處的。5.時(shí)點(diǎn)序列和時(shí)期序列12/17/2022494.白噪聲序列12/15/2022413.1.2時(shí)間序列分析的一般步驟

數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段數(shù)據(jù)的觀察及檢驗(yàn)階段數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段數(shù)據(jù)分析和建模階段模型的評(píng)價(jià)階段模型的實(shí)施階段12/17/20225013.1.2時(shí)間序列分析的一般步驟12/15/2022513.1.3SPSS時(shí)間序列分析的特點(diǎn)

SPSS的時(shí)間序列分析沒(méi)有自成一體的單獨(dú)模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個(gè)功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時(shí)間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時(shí)間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進(jìn)行簡(jiǎn)單的譜分析。12/17/20225113.1.3SPSS時(shí)間序列分析的特點(diǎn)12/15/20213.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時(shí)間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個(gè)變量將對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時(shí)間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點(diǎn)討論時(shí)間定義的操作步驟。SPSS的時(shí)間定義功能用來(lái)將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個(gè)或多個(gè)變量指定為時(shí)間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時(shí)間標(biāo)志，具體操作步驟是：（1）選擇菜單：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：12/17/20225213.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包12/17/20225312/15/20228（2）CasesAre框提供了多種時(shí)間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況選擇與其匹配的時(shí)間格式和參數(shù)。至此，完成了SPSS的時(shí)間定義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動(dòng)生成標(biāo)志時(shí)間的變量。同時(shí)，在輸出窗口中將輸出一個(gè)簡(jiǎn)要的日志，說(shuō)明時(shí)間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過(guò)SPSS的樣本選取（SelectCases）功能實(shí)現(xiàn)。12/17/202254（2）CasesAre框提供了多種時(shí)間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)13.3時(shí)間序列的圖形化觀察及檢驗(yàn)

13.3.1時(shí)間序列的圖形化及檢驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過(guò)圖形化觀察和檢驗(yàn)?zāi)軌虬盐諘r(shí)間序列的諸多特征，如時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)是上升還是下降，還是沒(méi)有規(guī)律的上下波動(dòng)；時(shí)間序列的變化的周期性特點(diǎn)；時(shí)間序列波動(dòng)幅度的變化規(guī)律；時(shí)間序列中是否存在異常點(diǎn)，時(shí)間序列不同時(shí)間點(diǎn)上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。12/17/20225513.3時(shí)間序列的圖形化觀察及檢驗(yàn)13.3.1時(shí)間序列的13.3.2時(shí)間序列的圖形化觀察工具

·序列圖（Sequence）一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動(dòng)性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢(shì)性、異方差性、波動(dòng)性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯(cuò)混雜等。序列圖還可用于對(duì)序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”，異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點(diǎn)。“簇集性”是指數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)具有相似的水平。在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化。12/17/20225613.3.2時(shí)間序列的圖形化觀察工具12/15/2022·直方圖（Histogram）直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過(guò)直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征?！ぷ韵嚓P(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過(guò)某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對(duì)自相關(guān)的測(cè)度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實(shí)際當(dāng)中序列多少會(huì)有一些相關(guān)性，但一般會(huì)落在置信區(qū)間內(nèi)，同時(shí)沒(méi)有明顯的變化規(guī)律。·互相關(guān)圖對(duì)兩個(gè)互相對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)性分析的實(shí)用圖形工具。互相關(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來(lái)的。是不同時(shí)間序列間不同時(shí)期滯后序列的相關(guān)性。12/17/202257·直方圖（Histogram）12/15/20221213.3.3時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法

參數(shù)檢驗(yàn)法參數(shù)檢驗(yàn)的基本思路是，將序列分成若干子序列，并分別計(jì)算子序列的均值、方差、相關(guān)函數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，各統(tǒng)計(jì)量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。如果差值大于檢驗(yàn)值，則認(rèn)為序列具有非平穩(wěn)性。12/17/20225813.3.3時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法12/15/20221313.3.4時(shí)間序列的圖形化觀察和檢驗(yàn)的基本操作

13.3.4.1繪制序列圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→Sequence。12/17/20225913.3.4時(shí)間序列的圖形化觀察和檢驗(yàn)的基本操作12/1（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。（3）在TimeAxisLabels框中指定橫軸（時(shí)間軸）標(biāo)志變量。該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對(duì)變量進(jìn)行怎樣的變化處理。其中Naturallogtransform表示對(duì)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)，Difference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行n階（默認(rèn)1階）差分，Seasonallydifference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分。（5）單擊TimeLines按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時(shí)間點(diǎn)，給出了無(wú)標(biāo)注（NoreferenceLines）、在某變量變化時(shí)標(biāo)注（Lineateachchangeof）、在某個(gè)日期標(biāo)注（Lineatdate）三項(xiàng)供選擇。（6）單擊Format按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對(duì)于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對(duì)多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時(shí)間點(diǎn)上的點(diǎn)用直線連接起來(lái)。12/17/202260（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。12/113.3.4.2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。

12/17/20226113.3.4.2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時(shí)繪制兩種圖形。（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期，即時(shí)間間隔h。一般情況下可選擇兩個(gè)最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計(jì)算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過(guò)程；Bartlett’sapproximation表示，根據(jù)Bartlett給出的估計(jì)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計(jì)算方差。該方法適合當(dāng)序列是一個(gè)k-1階的移動(dòng)平均過(guò)程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時(shí)間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項(xiàng)。否則該步可略去。12/17/202262（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。12/1513.3.4.3繪制互相關(guān)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中。繪制互相關(guān)圖時(shí)要求兩個(gè)序列均具有平穩(wěn)性?；ハ嚓P(guān)圖不具有關(guān)于時(shí)間原點(diǎn)的對(duì)稱性，而是一種“反對(duì)稱性”，因此變量先后順序不同，得到的圖形也會(huì)不同。

時(shí)間序列檢驗(yàn)的具體操作可參見(jiàn)參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)章節(jié)。

12/17/20226313.3.4.3繪制互相關(guān)圖的基本操作12/15/20213.3.5時(shí)間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例1、利用模擬序列數(shù)據(jù)：（1）以趨勢(shì)序列繪制序列圖；（2）以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖。2、利用海關(guān)總出口額數(shù)據(jù)，繪制出口總額和外匯儲(chǔ)備的一階逐期差分后的序列互相關(guān)圖。12/17/20226413.3.5時(shí)間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例12/15/202213.4時(shí)間序列的預(yù)處理

13.4.1時(shí)間序列預(yù)處理的目的和主要方法

預(yù)處理的目的可大致歸納為兩個(gè)方面：第一，使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求。序列的預(yù)處理主要包括以下幾個(gè)方面：·序列缺失數(shù)據(jù)的處理·序列數(shù)據(jù)的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等。均值平穩(wěn)化一般采用差分（Difference）處理，方差平穩(wěn)化一般用Box-Cox變換處理。12/17/20226513.4時(shí)間序列的預(yù)處理13.4.1時(shí)間序列預(yù)處理的目差分不一定是相鄰項(xiàng)之間的運(yùn)算，也可以在有一定跨度的時(shí)間點(diǎn)之間進(jìn)行。季節(jié)差分（Seasonaldifference）就是一個(gè)典型的代表。對(duì)于既有趨勢(shì)性又有季節(jié)性的序列，可同時(shí)進(jìn)行差分和季節(jié)差分處理。時(shí)間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機(jī)波動(dòng)性影響。平滑處理的方式很多，常用的有各種移動(dòng)平均、移動(dòng)中位數(shù)以及這些方法的各種組合等。·中心移動(dòng)平均法（Centeredmovingaverage）計(jì)算以當(dāng)前為中心的時(shí)間跨度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均數(shù)。·向前移動(dòng)平均法（Priormovingaverage）若指定時(shí)間跨度為k，則用當(dāng)前值前面k個(gè)數(shù)據(jù)（注意：不包括當(dāng)前值）的平均值代替當(dāng)前值?！ひ苿?dòng)中位數(shù)（Runingmedians）它以當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)為中心，根據(jù)指定的時(shí)間跨度k計(jì)算中位數(shù)。12/17/202266差分不一定是相鄰項(xiàng)之間的運(yùn)算，也可以在13.4.2時(shí)間序列預(yù)處理的基本操作13.4.2.1序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作 （1）選擇菜單Transform→ReplaceMissingValues。12/17/20226713.4.2時(shí)間序列預(yù)處理的基本操作12/15/2022（2）把需處理的變量（序列）選擇到NewVariables框中。（3）在NameandMethod框中選擇處理缺失值的處理方法。在Name后輸入處理新生成變量名，在Method中選擇處理缺失值的替代方法，并單擊Change按鈕。其中：·seriesmean：表示整個(gè)序列的均值作為替代值?！eanofnearbypoints：表示利用鄰近點(diǎn)的均值作為替代值。對(duì)此用Spanofnearbypoints框指定數(shù)據(jù)段。在Number后輸入數(shù)值k，表示以缺失值為中心，前后分別選取k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這樣最后填補(bǔ)的值就是由這2k個(gè)數(shù)的平均數(shù)。也可選擇All，作用同Seriesmean選項(xiàng)。·Medianofnearbypoints：表示利用鄰近點(diǎn)的中位數(shù)作為替代值。數(shù)據(jù)段指定方法同上?！inearinterpolation：為線性插值法，表示用缺失值前后兩時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的某種線性組合進(jìn)行填補(bǔ)，是一種加權(quán)平均?！ineartrendatpoint：為線性趨勢(shì)值法，表示利用回歸擬合線的擬合值作為替代值。請(qǐng)注意，如果序列的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)據(jù)為缺失值，只能利用序列均值和線性趨勢(shì)值法處理，其他方法不適用。12/17/202268（2）把需處理的變量（序列）選擇到NewVariables13.4.2.2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries12/17/20226913.4.2.2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作12/15/202（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)變換法。在Name后輸入處理后新生成的變量名，在Function中選擇處理方法，在Order后輸入相應(yīng)的階數(shù)，并單擊Change按鈕。其中的方法除前面介紹的幾種外，還包括：·Cumulativesum：累加求和，即對(duì)當(dāng)前值和當(dāng)前值之間的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，生成原序列的累計(jì)值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，即對(duì)指定的階數(shù)k，用從當(dāng)前值向前數(shù)到第k個(gè)數(shù)值來(lái)代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失前k個(gè)數(shù)據(jù)。·Lead：數(shù)據(jù)前引。與數(shù)據(jù)滯后正好相反，即指定的階數(shù)k，從當(dāng)前值向后數(shù)以第k個(gè)數(shù)值來(lái)代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失后k個(gè)數(shù)據(jù)。12/17/202270（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。13.5指數(shù)平滑法

13.5.1指數(shù)平滑法的基本操作

由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值，因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑法分析前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行缺失值填補(bǔ)。SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。12/17/20227113.5指數(shù)平滑法13.5.1指數(shù)平滑法的基本操作1212/17/20227212/15/202227（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適的模型。包括簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型、霍特模型、溫特模型及用戶自定義模型。（4）單擊Parameters按鈕進(jìn)行模型參數(shù)設(shè)置，在InitialValues框中選擇初始值的方式，其中Automatic表示系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)置，Custom表示用戶手工設(shè)置。在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果基本沒(méi)有影響，一般可選擇自動(dòng)選擇。但在數(shù)據(jù)量較小時(shí)，則應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置：·在General(Alpha)框中設(shè)置簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的常數(shù)α?？芍苯虞斎毽恋闹担部稍O(shè)定初值和終值以及步長(zhǎng)，這樣SPSS會(huì)通過(guò)格點(diǎn)法對(duì)多個(gè)值逐個(gè)建模，得到最優(yōu)模型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)中的普通、趨勢(shì)平滑常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特模型中的普通、趨勢(shì)和季節(jié)平滑參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項(xiàng)表示：在平滑常數(shù)的格點(diǎn)選擇完成后僅顯示最佳的10個(gè)模型。不選擇該選項(xiàng)，則每個(gè)格點(diǎn)處常數(shù)值對(duì)應(yīng)的模型都會(huì)被輸出。12/17/202273（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。12/1513.5.2指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例

利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量（單位：“臺(tái)”）的月度數(shù)據(jù)，建立幾種指數(shù)平滑模型，對(duì)彩電出口量的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)?！な紫壤L制和觀察彩電出口量的序列圖·模型一：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型首先建立簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型。對(duì)平滑參數(shù)的選擇采用格點(diǎn)（GridSearch）方法，以找出相對(duì)最優(yōu)模型；對(duì)于初始值選擇自動(dòng)選擇（Automatic）。·模型二：霍特布朗二次平滑模型仍然用格點(diǎn)法選擇參數(shù)，步長(zhǎng)為0.01?！つＰ腿簻靥鼐€性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型同樣用格點(diǎn)法選擇參數(shù)?！つＰ退模鹤远x三次指數(shù)平滑模型12/17/20227413.5.2指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例12/15/20222913.6自回歸法13.6.1自回歸法的基本思想

利用簡(jiǎn)單回歸分析法進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，模型要求各期的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是不相關(guān)的。在前文的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義中也介紹過(guò)，只有誤差項(xiàng)中不存在任何可利用的信息時(shí)，才能夠認(rèn)為模型已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。而當(dāng)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性時(shí)，一方面常用的估計(jì)方法不再具有優(yōu)良性，普通的簡(jiǎn)單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也說(shuō)明模型對(duì)序列中的信息沒(méi)有充分地提取。自回歸模型，簡(jiǎn)寫(xiě)為AR模型，正是針對(duì)模型誤差項(xiàng)存在相關(guān)性的情況而設(shè)計(jì)的一種改進(jìn)方法。由于自回歸模型只考慮了誤差項(xiàng)中的一階相關(guān)性，因此也稱為一階自回歸AR（1）模型。12/17/20227513.6自回歸法13.6.1自回歸法的基本思想12/1AR（1）模型的一般形式為：其中，模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同，但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項(xiàng)之間不存在相關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是存在著系數(shù)為ρ的一階自相關(guān)。12/17/202276AR（1）模型的一般形式為：12/15/20223113.6.2自回歸法的基本操作

（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中，選擇解釋變量到Independent(s)框中。

12/17/20227713.6.2自回歸法的基本操作12/15/202232（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計(jì)的方法，其中：■Exactmaximum-likelihood為精致極大似然法、它是一種建立在極大似然估計(jì)準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的參數(shù)估計(jì)方法。一般在大樣本下（樣本數(shù)大于50）有比較優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關(guān)情況下較常用的參數(shù)估計(jì)方法，它不適用于序列存在缺失值的情況。■Prais-Winsten法是一種適用在一階自相關(guān)情況下的廣義最小二乘法，也不適用于存在缺失值的情況。這種方法一般優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。12/17/202278（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計(jì)的方法，其中：12/1（4）單擊Option按鈕對(duì)模型算法進(jìn)行設(shè)置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值ρ。■在ConvergenceCriteria中指定迭代收斂條件：在Maximumiterations后指定最大跌代次數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達(dá)到什么程度時(shí)終止迭代?！鲈贒isplay框中指定輸出哪些分析結(jié)果請(qǐng)注意，SPSS的自回歸分析是針對(duì)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)的情況設(shè)計(jì)的。當(dāng)序列中存在更高階的自相關(guān)時(shí)，就需要使用ARIMA模型。12/17/202279（4）單擊Option按鈕對(duì)模型算法進(jìn)行設(shè)置：12/15/213.6.3自回歸法的應(yīng)用舉例

利用1992年初至2002年底共11年我國(guó)激光唱機(jī)出口量月度數(shù)據(jù)，對(duì)激光唱機(jī)出口量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。主要分析過(guò)程如下：·首先繪制和觀察序列圖·模型一：利用趨勢(shì)外推法建立趨勢(shì)模型由于序列的趨勢(shì)并非直線上升，而呈加速上升的態(tài)勢(shì)。因此可首先利用二次曲線進(jìn)行趨勢(shì)擬合。以時(shí)間及其二次項(xiàng)作為解釋變量，并計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量和預(yù)測(cè)以及殘差序列。注意，這里雖然引入了時(shí)間點(diǎn)的二次項(xiàng)，但其本質(zhì)上仍是線性模型。12/17/20228013.6.3自回歸法的應(yīng)用舉例12/15/202235·模型二：一階自回歸模型（極大似然法）觀察該模型的擬合效果是否較趨勢(shì)外推模型有所改進(jìn)。·模型三：對(duì)數(shù)序列自回歸模型觀察圖激光唱機(jī)出口量序列圖發(fā)現(xiàn)，序列除了具有曲線趨勢(shì)、明顯的季節(jié)性特征之外，還有一個(gè)特征就是序列的波動(dòng)幅度隨時(shí)間的推移越來(lái)越大。這種波動(dòng)必然會(huì)影響到模型的誤差序列，進(jìn)而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性。從前面講過(guò)的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道，可通過(guò)對(duì)序列取對(duì)數(shù)的方法來(lái)消除這種波動(dòng)性逐漸增大的現(xiàn)象。12/17/202281·模型二：一階自回歸模型（極大似然法）12/15/20213.7ARIMA模型分析13.7.1ARIMA分析的基本思想和模型

ARIMA是自回歸移動(dòng)平均結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡(jiǎn)寫(xiě)形式，用于平穩(wěn)序列或通過(guò)差分而平穩(wěn)的序列分析。ARMA模型也稱B-J方法，是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）有效組合和搭配的結(jié)果，稱為自回歸移動(dòng)平均模型。12/17/20228213.7ARIMA模型分析13.7.1ARIMA分析的基本ARMA其一般形式為：