方法精講-數(shù)量4高照筆記

方法精講-數(shù)量4（筆記（2）第九節(jié)要么……要么……（先……后……（32東北有幾種方式？答：老師從山東到3種方式，到東北2后……”等同于“既……又……”，分步用乘法，3*2=6種。選3個(gè)人 與順序有關(guān)用A，為A（120,3。問(wèn)題修改為三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)都為1毛，選出的三個(gè)主體中，調(diào)換順序?qū)Y(jié)果沒(méi)有影響，與順序無(wú)關(guān)用C，為C（120,3。影響，與順序有關(guān)（A）；對(duì)結(jié)果無(wú)影響，與順序無(wú)關(guān)（C。 A（7,2③C（9,2）=9*8/（2*1，C（9,3）=9*8*7/（3*2*1，C（9,4）=9*8*7*6/（4*3*2*1時(shí)直接計(jì)算C（10,2）即可。 【例1（2018吉林甲）一位為了尋找曾經(jīng)幫助，向媒A.380 B.260C.180 D.460戰(zhàn)斗小組分別參加射擊和格斗考核，問(wèn)共有多少種不同的方案？（） 方法一：先從8名戰(zhàn)士中選4人為C（8,4，人分別為A、B、C、D；再?gòu)氖Ｏ碌?人中選2人去參加射擊為（4,2的兩人選兩人為（2,2先……后……”用乘法：C（8,4）*C（4,2）*C（2,2）=420，對(duì)應(yīng)B項(xiàng)。方法4人平均分成兩個(gè)戰(zhàn)斗小組分別參加射擊和格斗考核”，8個(gè)里面2加射擊考AB去射擊和BA去射擊是沒(méi)有區(qū)別C（82）；（6,2（2（21（10對(duì)應(yīng)BB】【拓（2018浙江）某班共有8名戰(zhàn)士，現(xiàn)在從中挑出4人平均分成兩個(gè)戰(zhàn)斗小組，問(wèn)共有多少種不同的方案？（） 【解8名戰(zhàn)士現(xiàn)在從中挑出4人平均分成兩個(gè)戰(zhàn)斗C（8,2）*C（6,2）來(lái)計(jì)算，但是存在重復(fù)，比如AB、CD和CD、AB兩種相同的情況被考慮兩次，需要去重，為（8,2*（6,2/（2,2A項(xiàng)?！具xA】2.例：（1）如果8名戰(zhàn)士，選6人平均分成三組，每個(gè)小組2人，選人C（8,2）*C（6,2）*C（4,2）/A（3,34組，此時(shí)為C（8,2）*C（6,2）*C（4,2）*C（2,2）/A（4,4。（2）10人中分別選出3人、3人、4人分為三組，為C（10,3）*C（7,3）*C（4,4）/A（2,2A（2,2。 【解析】例3.先選人再排序，先安排有要求的，再安排沒(méi)有要求的專（1）安排住二層的人，從5間二層房間中選出4間，住房間在考試中默認(rèn)有差別，安排4名的方法有A（5,4）（2）再安排需要住一層的人，從一樓5間選出3間，安排3名的方法有A（5,3）種（3）最后剩下3個(gè)3A（3,3）AC、DAA】【例4（2015國(guó)考）餐廳需要使用9升食用油，現(xiàn)在庫(kù)房里庫(kù)存有15桶5升裝的，3桶2升裝的，8桶1升裝的。問(wèn)庫(kù)房有多少種發(fā)貨方式，能保證正好發(fā)出餐廳所需要的9升食用油？ 6CC】 6*5/（2*1）=15種。共有20+20+15=55種選派方法。選法。甲、乙同時(shí)參加，從剩下6人中選出2名即可，有C（6,2）種選法。因此總情況數(shù)-甲乙同時(shí)參加的情況數(shù)=C（8,4）-C（6,2）=70-15=55C項(xiàng)?！敬鸢竻R總】1-A（55。大和他對(duì)象需要站一起，先將兩個(gè)人排列，順序有差別，為A（2,2，再將這兩個(gè)4，4A）A4大學(xué)舍友結(jié)婚、結(jié)婚，舉行集體婚禮，老三、老四去了，婚A（2,2）*A（2,2）*A（4,4大學(xué)舍友結(jié)婚、結(jié)婚、老三結(jié)婚，老四去了，婚禮結(jié)束時(shí)照：A（2,2）*A（2,2）*A（2,2）*A（4,4大學(xué)舍友結(jié)婚、結(jié)婚、老三結(jié)婚、老四結(jié)婚，婚禮結(jié)束時(shí)照（2,2）*A（2,2）*A（4,4孩一定要排在一起。那么，這6A.12 B.24C.36 D.48）尾安排兩位有順序所以是A（2,2）種排座方法（2有A（2,2））引例：A、B、C、D、E五個(gè)人站成一排照相，A、B不相鄰，一共有多少種答：出現(xiàn)“不能相鄰”，考慮插空法。先排其他元素（C、D、E），照相有順：A（3,3）*A（4,2引例：A、B、C、D、E五個(gè)人站成一排照相，A、B不相鄰，且A、B不在答：出現(xiàn)“不能相鄰”，考慮插空法。先排其他元素（C、D、E），照相有順序?yàn)锳（3,3；個(gè)人形成4個(gè)空，A、B都不在頭尾，4個(gè)空中只能挑中間2個(gè)A（3,3）*A（2,2（3,4個(gè)空，男生挑一個(gè)空站，A（3,3）*C（4,1）=3*2*1*4=24。（4,1（2,2不能滿足條件，有0種。且不能由男生連續(xù)表演，那么，不同的安排有多少種？ （5,1，（5,3C（5,2，5C（5,2A（2,2A（3,2 ，即C（6,1）=6。問(wèn)的是分法，個(gè)數(shù)上的差別，可以分為個(gè)個(gè)、唐僧個(gè)個(gè)、個(gè)個(gè)、個(gè)個(gè)、個(gè)個(gè)個(gè)1例2：7個(gè)相同的蘋果分給、和八戒，每人至少分一個(gè)，有多例3：7個(gè)相同的蘋果分給、、八戒、沙和尚，每人至少分一答：多種分法，7個(gè)蘋果6個(gè)空隙，分給4個(gè)人需要切3刀，設(shè)中間的空隙分別為1、2、3、4、5、6，先選出三個(gè)（1、2、3）如果先切1、再切2、最后4C（6,3。C（8,2方法（插板法【例3（2016事業(yè)）將9封相同的信投入3個(gè)不同的信箱，且每個(gè)信箱至少投入，不同的投法有（）種。 10C（6,22010份，則共有多少種分配方式？（） 4.問(wèn)的是分配方式即分法，分法默認(rèn)就是個(gè)數(shù)上的差別，出現(xiàn)知每人至少3份，用插板法，每人先分2份，分了3*2=6份，剩15-6=9份，8個(gè)空，分給3人，切2刀，即C（8,2）=（8*7）/（2*1）=28種，對(duì)應(yīng)D【選（）廚師，炒了（）盤菜，每個(gè)人都不能嘗自己，有幾種情況？2個(gè)廚師，炒2盤菜，Aa，Bb，不能嘗自己的，則A嘗b，B嘗a，1種方法D2=1；3個(gè)廚師3盤菜，Aa，B炒b，C炒c。Ab，Bc，Ca，或A嘗c，Ba，Cb2種情D3=2；4個(gè)廚師，炒49；5544*2=2（D2+D3*3=D4（1+2*3=9（D3+D4*4=D5（2+9*4=44（D4+D5*5=D6=【例5（2015山東）某單位從下屬的5個(gè)科室各抽調(diào)了一名，交（ 對(duì)應(yīng)CC】【答案匯總】1- 分類：P（A）=P1+P2+……+Pn分步：P（A）=P1*P2*……*Pn【例1（2017河北）從分別為1、2、3、4、5的5本書(shū)中隨機(jī)抽出3本，那么，這3本書(shū)的恰好為相鄰三個(gè)整數(shù)的概率為（ 【解析】例2.要求和小李需要在一隊(duì)，先站定一隊(duì)，從剩下的試的概率為（ 【解析3.甲、乙、丙三位學(xué)員在考試中能通過(guò)的概率分別2/3，1/2，2/5，則甲、乙、丙三位學(xué)員在考試中不通過(guò)的概率分別為1/3，1/2，3/5。恰分類用（1）甲、乙通過(guò)，丙不通過(guò)：則2/3*1/2*3/5=1/5（2）甲、丙通過(guò)，（31/5+2/15+1/15=6/15=2/5，對(duì)應(yīng)AA】到紅燈的概率是（ 【解析】例4.遇到紅燈的概率，有可能是1個(gè)紅燈、2個(gè)紅燈、3個(gè)紅燈。假紅、乙紅、丙不紅；甲紅、乙不紅、丙紅；甲不紅、乙紅、丙紅；如果出現(xiàn)3是非紅，三個(gè)路口遇到紅燈的概率分別是0.4、0.5、0.6，則三個(gè)路口遇到法，1-0.6*0.5*0.4=1-0.12=0.88，CC】【答案匯總】1-概念（?？碱}型（常考，重點(diǎn)⑤不回原位，錯(cuò)位排列，0、1、2、9、44正難則反 第十 最值問(wèn)方法：答案=最不利情形+1如：省考4月份結(jié)束后，公司出規(guī)定，其中2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、1個(gè)球，一共6個(gè)球，摸到紅球就休息，有位同事連續(xù)一個(gè)月每天摸紅球，我一直摸黃回，此時(shí)剩1個(gè)黃球、3個(gè)紅球、1個(gè)黑球，我又摸來(lái)了，看到箱【解析】1.出現(xiàn)“至少……保證最不利構(gòu)造 的情況、、，2826夠2110，情況是只給2109；2463夠2110，情況是只給2109；1831不夠2110，全給，給1831。情況+1=2109+1，尾數(shù)9+9+1+1=0，對(duì)應(yīng)BB】張牌的花色相同?（ 每個(gè)季節(jié)13個(gè)星期，大、代表地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)。要求“至少有6張牌的花色相同13夠，給5，2張不夠5，給2則最不利情況+1=5+5+5+5+2+1=23，對(duì)應(yīng)CC】【例2（2013國(guó)考）某單位組織黨員參加、廉政建設(shè)、科學(xué)發(fā)展5？（） 2.5BC、BD、CD，6種情況；4個(gè)里面挑2個(gè)，即C（4,2）=6種。要求“至少5名黨【例3（2016山東）某個(gè)社區(qū)老年的會(huì)員都在象棋、圍棋、太極行至少要多少個(gè)樣本才能保證樣本中有4名會(huì)員報(bào)的班完全相同？（ 種情況。共有5+10+10+5+1=31種情況，想要4名，的情況是給3名，則最不利情況+1=31*3+1=94，對(duì)應(yīng)BB】【答案匯總】1-不相等。分到最多的人，最多分（）加和求解，則x+3+2+1=100，解得：x=94到最多的人，最多分（）最多是94.5，不可能是95，向下取整，則是94。【例1（2017江蘇在一次競(jìng)標(biāo)參加競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)行評(píng)分，滿分120分。按得分，前5名的平均分為115分，且得分是互不相同的整數(shù)，則第三名得分至少是（A.112 B.113C.115 D.116【解析】1.已知“前5名的平均分為115分”，則總分為115*5，考試時(shí)構(gòu)造數(shù)列1、2、3、4、5，求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，設(shè)第3名為x，要讓第3名少，其他人要盡量4多為x-1，5x-2，1為滿1202名多為119；加和求解：120+119+x+x-1+x-2=115*5，3x-3=3*115+115-112（2018）A、B、C、D72個(gè)充電站，其中在B市建設(shè)的充電站數(shù)量占總數(shù)的1/3，在C市建設(shè)的充電站數(shù)量比A市多6個(gè)，在D市建設(shè)的充電站數(shù)量少于其他任一城市。問(wèn)至少要在C市建設(shè)多少個(gè)充電站？（） *（1/3）=244，BA、C、D。CA多，D最少C至少是多少，設(shè)Cx，C比A6個(gè)，則Ax-6，C要少，則其他的要盡量多，D少的，D最多為x-7。C、A、D的和72-24=48，加和求解：3x-13=48，3x=61，解得x=61/3≈20.3，問(wèn)最少，向上取整，則最少為21，對(duì)應(yīng)DD】【答案匯總】1-10+20+30=60人，則“高、富、帥”至少有100-60=40人。7060（）本。 【例2（2013）一小偷藏匿于某商場(chǎng)，三名保安甲、乙、丙分頭行動(dòng)搜查商場(chǎng)的100家商知甲檢查過(guò)80家，乙檢查過(guò)70家，丙檢查過(guò)60家，則三人都檢查過(guò)的商鋪至少有多少家？（） 【解析】例2.判定題型，出現(xiàn)“都……至（1）反向：總共100家，80的反20、70的反向?yàn)?0、60的反向?yàn)?0（2）：20+30+40=90（3做差：100-90=10，對(duì)應(yīng)BB】【答案匯總】1- 41（2）差：99-98=1，AA】4+33y60x+3x+要想3*（x+y）多，則4x要盡量少。例：8x+5y=80，x+yx+y，3. 9y、8環(huán)分別為z，列式：x+y+z=10①，10x+9y+8z=93②，不定方程組。問(wèn)【例2（2013江蘇）甲、乙兩種筆的單價(jià)分別為7元、3元，某小學(xué)用60買的支數(shù)是（ 4x+3*（x+y）=60，要3*（x+y）多4x盡量少，3y60都能3對(duì)應(yīng)CC】6、9……，9不符合，因?yàn)?*9=63＞60，x要代入6?！敬鸢竻R總】1-方法：的情況+1特征：最……最……、第幾……最…… 030，給29；8030，給29；2030，給20；1630，給16。C75，BDD】2.（2013國(guó)考）某2011年招聘65名畢業(yè)生，擬分配到該單位7 是最多的，問(wèn)最多的最少多少名，判定題型，構(gòu)造數(shù)列。構(gòu)造名次1、2、3、4、5、6、7，求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，設(shè)第1名為x，要想第1名少，其他人要盡量多部門比其他部門都多，則第2名最多為x-1，沒(méi)有說(shuō)主體互不相等，說(shuō)明可以相等，只要比第一名少即可，則2～7名最多是x-1加和求解：7x-6=65，7x=71，解得x=71/7≈10.142857，問(wèn)最少，向上取整，則至少為11名，對(duì)應(yīng)BB】1.高分秘訣——舍得山東省考120道題120分鐘， 【解析】例1.平均