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第2章

數(shù)制和編碼1主要內(nèi)容計(jì)算機(jī)中的常用計(jì)數(shù)制、編碼及其相互間的轉(zhuǎn)換；二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算；符號(hào)數(shù)的表示及補(bǔ)碼運(yùn)算；二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算中的溢出問題；基本邏輯門及譯碼器；定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的表示方法。2§2.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制了解：各種計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)及表示方法；掌握：各種計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。3一、常用計(jì)數(shù)制十進(jìn)制——符合人們的習(xí)慣二進(jìn)制——便于物理實(shí)現(xiàn)十六進(jìn)制——便于識(shí)別、書寫4十進(jìn)制特點(diǎn)：以十為底，逢十進(jìn)一；

共有0-9十個(gè)數(shù)字符號(hào)。表示：權(quán)表達(dá)式n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)5二進(jìn)制特點(diǎn)：以2為底，逢2進(jìn)位；只有0和1兩個(gè)符號(hào)。(數(shù)后面加B)表示：n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)6十六進(jìn)制特點(diǎn)：有0--9及A--F共16個(gè)數(shù)字符號(hào)，

逢16進(jìn)位。(數(shù)后面加H）表示：n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)7任意K進(jìn)制數(shù)的表示一般地，對(duì)任意一個(gè)K進(jìn)制數(shù)S都可表示為其中：Si

--

S的第i位數(shù)碼，可以是K個(gè)符號(hào)中任何一個(gè)；n,m–整數(shù)和小數(shù)的位數(shù)；K

--

基數(shù)；Ki

--K進(jìn)制數(shù)的權(quán)8例234.98或(234.98)101101.11B或(1101.11)2ABCD.BFH或(ABCD.BF)169二、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)：

按相應(yīng)的權(quán)表達(dá)式展開，再按十進(jìn)制求和。例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1=36.625注：A～F分別用10～15代入10十進(jìn)制制→非十進(jìn)進(jìn)制數(shù)數(shù)十進(jìn)制制→二進(jìn)制制：整數(shù)：：除2取余余；小數(shù)：：乘2取整整。十進(jìn)制制→十六進(jìn)進(jìn)制：：整數(shù)：：除16取取余；；小數(shù)：：乘16取取整。。以小數(shù)數(shù)點(diǎn)為為起點(diǎn)點(diǎn)求得得整數(shù)數(shù)和小小數(shù)的的每一一位。。注：十十進(jìn)制制轉(zhuǎn)換換成任意K進(jìn)制制數(shù)與上類類似，，整：：除K取余余，小小數(shù)：：乘K取整整。11十進(jìn)制制到十十六進(jìn)進(jìn)制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換例例400.25=（（？）H400/16=25-----------余余數(shù)=0（（個(gè)位位）25/16=1--------------余數(shù)數(shù)=9（十十位））1/16=0---------------余余數(shù)=1（（百位位）0.25××16=4.0-----------整數(shù)數(shù)=4（1/10））即：400.25=190.4H12二進(jìn)制制與十十六進(jìn)進(jìn)制間間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換用4位位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)數(shù)表示示1位位十六六進(jìn)制制數(shù)0000-------------0H┇┇┇1001-------------9H1010-------------AH1011-------------BH1100-------------CH1101-------------DH1110-------------EH1111-------------FH13二進(jìn)制制與十十六進(jìn)進(jìn)制間間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換例：10110001001.110=(?)H010110001001.1100589.C注意：：位數(shù)數(shù)不夠夠時(shí)要要補(bǔ)014§2.2無符號(hào)號(hào)二進(jìn)進(jìn)制數(shù)數(shù)的運(yùn)運(yùn)算二進(jìn)制制數(shù)算術(shù)運(yùn)運(yùn)算邏輯運(yùn)運(yùn)算無符號(hào)號(hào)數(shù)有符號(hào)號(hào)數(shù):算術(shù)運(yùn)運(yùn)算15一、無無符號(hào)號(hào)數(shù)的的算術(shù)術(shù)運(yùn)算算加法運(yùn)運(yùn)算減法運(yùn)運(yùn)算乘法運(yùn)運(yùn)算除法運(yùn)運(yùn)算16注意點(diǎn)點(diǎn)：對(duì)加法法：1+1=0（有有進(jìn)位位）對(duì)減法法：0-1=1（有有借位位）對(duì)乘法法：僅僅有1×1=1，其余余皆為為0；；乘以2相當(dāng)當(dāng)于左左移一一位。。對(duì)除法法：除除以以2則則相當(dāng)當(dāng)于右右移1位。。17例00001011××0100=00101100B00001011÷÷0100=00000010B即：商商=00000010B余數(shù)=11B18二、無無符號(hào)號(hào)數(shù)的的表示示范圍圍

一個(gè)n位的無無符號(hào)號(hào)二進(jìn)進(jìn)制數(shù)數(shù)X，其表表示范范圍為為：0≤X≤2n-1若運(yùn)算算結(jié)果果超出出這個(gè)個(gè)范圍圍，則則產(chǎn)生生溢出出。

溢出的的判別方方法：：運(yùn)算時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)最高高位向向更高高位有有進(jìn)位位（或或借位位）時(shí)時(shí)則產(chǎn)產(chǎn)生溢溢出。19例：最高位位向前前有進(jìn)進(jìn)位，，產(chǎn)生生溢出出。本例中中：運(yùn)運(yùn)算結(jié)結(jié)果為為256，，超出出８位位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)數(shù)所能表示示的范范圍255。20三、邏邏輯運(yùn)運(yùn)算與（∧）或（∨）非（▔）異或（（⊕）掌握：邏輯輯關(guān)系系（真真值表表）和和邏輯輯門。。特點(diǎn)：：按位位運(yùn)算算，無無進(jìn)位位/借借位。。21“與””、““或””運(yùn)算算任何數(shù)數(shù)和““0””相““與””，結(jié)結(jié)果為為0任何數(shù)數(shù)和““1””相““或””，結(jié)結(jié)果為為1BACABC&≥1A∧B=CA∨B=C22“非”、、“異或或”運(yùn)算算“非”運(yùn)運(yùn)算即按按位求反反兩個(gè)二進(jìn)進(jìn)制數(shù)相相“異或或”：相同則為為0，相相異則為為1AABC1⊕B=AAB=CB23“與非””、“或或非”運(yùn)運(yùn)算A∧B=CA∨B=CBACABC&≥124四、譯碼碼器74LS138譯碼器器：G1G2AG2BCBAY0Y7????3－8譯譯碼器原原理譯碼使能能端譯碼輸入入端譯碼輸出出端2574LS138真值表表26§2.3符號(hào)數(shù)的的表示及及運(yùn)算計(jì)算機(jī)中中的符號(hào)號(hào)數(shù)的表表示方法法：把二進(jìn)制制數(shù)的最最高位定定義為符符號(hào)位。符號(hào)位：：“0””表表示正，，“1”表表示示負(fù)。把符號(hào)也也數(shù)值化化了的數(shù)數(shù)，稱為為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)所所表示的的真實(shí)的的數(shù)值，，稱為真值。注：后面面的講述述均以8位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)為為例。27例+52=+0110100=00110100符號(hào)位數(shù)數(shù)值值位-52=-0110100=10110100真值機(jī)器數(shù)28一、符號(hào)號(hào)數(shù)的表表示：對(duì)于符號(hào)號(hào)數(shù)，機(jī)機(jī)器數(shù)常常用的表表示方法法有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種。數(shù)數(shù)X的原原碼記作作[X]原，反碼記記作[X]反，補(bǔ)碼記記作[X]補(bǔ)。注意：對(duì)對(duì)正數(shù)，，三種表表示法均均相同。。它們的差別在于于對(duì)負(fù)數(shù)數(shù)的表示示。29原碼[X]原最高位為為符號(hào)位位，用““0”表表示正，，用“1”表示示負(fù)；數(shù)數(shù)值部分分照原樣樣寫出即即可。優(yōu)點(diǎn)：真值值和其原原碼表示示之間的的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系簡(jiǎn)單，，容易理理解；缺點(diǎn)：計(jì)算算機(jī)中用用原碼進(jìn)進(jìn)行加減減運(yùn)算比比較困難，，0的表示示不唯一一。正式定義義為：30數(shù)0的原碼+0=00000000-0=10000000即：數(shù)0的原碼碼不唯一一。31原碼的例例子真值：X=+18=+0010010X=-18=-0010010原碼：[X]原=00010010[X]原=10010010符號(hào)符號(hào)位n位原碼碼表示數(shù)數(shù)值的范范圍是：：對(duì)應(yīng)的原原碼是1111～011132反碼[X]反對(duì)一個(gè)數(shù)數(shù)X：若X>0，則則[X]反=[X]原若X<0，則則[X]反=對(duì)應(yīng)應(yīng)原碼的的符號(hào)位位不變，數(shù)數(shù)值部分分按位求求反。正式定義義為：33反碼例X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011340的反碼[+0]反=00000000[-0]反=11111111即：數(shù)0的反碼碼也不是是唯一的的。n位反碼碼表示數(shù)數(shù)值的范范圍是對(duì)應(yīng)的反反碼是1000～011135補(bǔ)補(bǔ)碼[X]補(bǔ)定義：若X>0，則則[X]補(bǔ)=[X]反=[X]原若X<0，則則[X]補(bǔ)=[X]反+1正式定義義為：36例X=––52=–0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100370的補(bǔ)碼[+0]補(bǔ)=[+0]原=00000000[-0]補(bǔ)=[-0]反+1=11111111+1=100000000n位補(bǔ)碼碼表示數(shù)數(shù)值的范范圍是對(duì)應(yīng)的補(bǔ)補(bǔ)碼是1000～0111對(duì)8位字字長(zhǎng)，進(jìn)進(jìn)位被舍舍掉38特殊數(shù)10000000該數(shù)在原原碼中定定義為：：-0在反碼中中定義為為：-127在補(bǔ)碼中中定義為為：-128對(duì)無符號(hào)號(hào)數(shù)，（（10000000））B=128398/16位符號(hào)號(hào)數(shù)的表表示范圍圍對(duì)8位二二進(jìn)制數(shù)數(shù)：原碼：-127~+127反碼：-127~+127補(bǔ)碼：-128~+127對(duì)16位位二進(jìn)制制數(shù)：原碼：-32767~+32767反碼：-32767~+32767補(bǔ)碼：-32768~+3276740符號(hào)二進(jìn)進(jìn)制數(shù)與與十進(jìn)制制的轉(zhuǎn)換換對(duì)用補(bǔ)碼碼表示的的二進(jìn)制制數(shù)：1）求出出真值2）進(jìn)行行轉(zhuǎn)換41例將一個(gè)用用補(bǔ)碼表表示的二二進(jìn)制數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換為為十進(jìn)制制數(shù)。[X]補(bǔ)=00101110B真真值值為：0101110B正數(shù)所以：X=+46[X]補(bǔ)=11010010B真值不等等于：-1010010B負(fù)數(shù)而是：X=[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=[11010010]補(bǔ)=-0101110=-4642二、符號(hào)號(hào)數(shù)的算算術(shù)運(yùn)算算通過引進(jìn)進(jìn)補(bǔ)碼，，可將減減法運(yùn)算算轉(zhuǎn)換為為加法運(yùn)運(yùn)算。即：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)[X-Y]補(bǔ)=[X+(-Y)]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)其中X，，Y為正正負(fù)數(shù)均均可，符符號(hào)位參參與運(yùn)算算。43補(bǔ)碼的運(yùn)運(yùn)算是基基于模的的運(yùn)算模(module)就就是一個(gè)個(gè)計(jì)數(shù)系系統(tǒng)的最最大容量量。例如鐘表表的模為為12，8位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)的的模為28，等等。。凡是用器器件進(jìn)行行的運(yùn)算算都是有有模運(yùn)算算，運(yùn)算算結(jié)果超超過模的的部分會(huì)會(huì)被運(yùn)算算器自動(dòng)丟棄棄。因此，，當(dāng)器件件為n位位時(shí)，有有X=2n+X(mod2n)根據(jù)定義義，[X]補(bǔ)=2n+X(mod2n)因此可得得，[XY]補(bǔ)=2n+2n+(XY)(mod2n)=(2n+X)+(2nY)(mod2n)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)44例X=-0110100，Y=+1110100，，求X+Y=？？[X]原=10110100[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100[Y]補(bǔ)=[Y]原=01110100所以：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=11001100+01110100=01000000X+Y=+100000045符號(hào)號(hào)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算中中的的溢溢出出問問題題兩個(gè)個(gè)8位位帶帶符符號(hào)號(hào)二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)相相加加或或相相減減時(shí)時(shí)，，若若C7C6＝1則結(jié)結(jié)果果產(chǎn)產(chǎn)生生溢溢出出。。其中中：：C7為最最高高位位的的進(jìn)進(jìn)(借借)位位；；C6為次次高高位位的的進(jìn)進(jìn)(借借)位位。。對(duì)16位位或或32位位的的運(yùn)運(yùn)算算，，也也有有類類似似結(jié)結(jié)論論。。46觀察察以以下下四四種種情情況況哪哪個(gè)個(gè)溢溢出出？？10110101+1000111110100010001000010+011000111010010101000010+11001101100001111CASE1:CASE2:CASE3:假定定以以下下運(yùn)運(yùn)算算都都是是有有符符號(hào)號(hào)數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算。。00100010+1100110111101111CASE4:47例：：若：：X=01111000，，Y=01101001則：：X+Y=即：：次高高位位向向最最高高位位有有進(jìn)進(jìn)位位，，而而最最高高位位向向前前無無進(jìn)位位，，產(chǎn)產(chǎn)生生溢溢出出。。（事事實(shí)實(shí)上上，，兩兩正正數(shù)數(shù)相相加加得得出出負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，，結(jié)結(jié)果果出出錯(cuò)錯(cuò)））48§2.4定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)與與浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)：：小小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)位位置置固固定定不不變變的的數(shù)數(shù)。。小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置：：純小小數(shù)數(shù)純整整數(shù)數(shù)符號(hào)號(hào)X1X2Xn…小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)位位置置符號(hào)號(hào)X1X2Xn…小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)位位置置49浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)來來源源于于科科學(xué)學(xué)記記數(shù)數(shù)法法例如如：：+123.5=+0.123×103-0.001235=-0.123×10-2浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)：：用用階階碼碼和和尾尾數(shù)數(shù)表表示示的的數(shù)數(shù)，，尾尾數(shù)數(shù)通通常常為為純純小小數(shù)數(shù)。。2E×F數(shù)符符階E階符符尾數(shù)數(shù)F小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)位位置置階碼碼5080x86中中使使用用的的IEEE標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)單精精度度浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)（（階階碼碼偏偏移移7FH））雙精精度度浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)（（階階碼碼偏偏移移3FFH））數(shù)符符階E(11位位)尾數(shù)數(shù)F(52位位)，，整整數(shù)數(shù)部部分分默默認(rèn)認(rèn)為為1小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)位位置置數(shù)符符階E(8位位)尾數(shù)數(shù)F(23位位)，，整整數(shù)數(shù)部部分分默默認(rèn)認(rèn)為為1小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)位位置置31302322063625251051例：：將1011.10101用用8位位階階碼碼、、15位位尾尾數(shù)數(shù)的的規(guī)規(guī)格格化化浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)形形式式表表示示。。解：：因因?yàn)闉?011.10101＝＝0.101110101××24所以以要要求求的的浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)為為：：000001001011101010000000階碼碼階符符數(shù)符符尾數(shù)數(shù)（（后后補(bǔ)補(bǔ)0到到15位位））用IEEE標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)單單精精度度浮浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)重重做做上上題題。。因?yàn)?011.10101＝＝1.01110101×23,階階為7FH+3=82H=10000010B所以要求求的浮點(diǎn)點(diǎn)數(shù)為：：0100000100111010100000000000000052§2.4計(jì)算機(jī)中中的編碼碼用于表示示非數(shù)值值型數(shù)據(jù)據(jù)。常用用的二種種：BCD碼碼用二進(jìn)制制編碼的的十進(jìn)制制數(shù)ASCII碼美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)信息交交換代碼碼53BC