2023學年浙江衢州四校高考數(shù)學必刷試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知P是雙曲線漸近線上一點，，是雙曲線的左、右焦點，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有5．如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）A．該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B．與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C．該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D．去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元6．設(shè)非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．8．若（是虛數(shù)單位），則的值為（）A．3 B．5 C． D．9．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點，、是平面內(nèi)的兩點，且，，，，．是平面上的一動點，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．10．已知，，為圓上的動點，，過點作與垂直的直線交直線于點，若點的橫坐標為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時，的內(nèi)心的軌跡方程為__________．14．已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當時，，則________________________.15．在平面直角坐標系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為，，…，若點的橫坐標為1，則點的橫坐標為________.16．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對于任意恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域和值域.20．（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③且在區(qū)間上單調(diào).（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.21．（12分）已知函數(shù)．⑴當時，求函數(shù)的極值；⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）在三棱柱中，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【答案解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標，由題意求得，運用直線的斜率公式可得，，，再由等差數(shù)列中項性質(zhì)和離心率公式，計算可得所求值．【題目詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，，則，，，由，，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：．【答案點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．2．C【答案解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進而得到數(shù)列的通項和前項和，根據(jù)后兩個公式可得正確的選項.【題目詳解】因為為等比數(shù)列，所以，故即，由可得或，因為為遞增數(shù)列，故符合.此時，所以或（舍，因為為遞增數(shù)列）.故，.故選C.【答案點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.3．A【答案解析】

先利用最高點縱坐標求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【題目詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結(jié)合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點法作圖求解.屬于中檔題.4．C【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【題目詳解】A：當時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5．D【答案解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【答案點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.6．C【答案解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【答案點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．A【答案解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【題目詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當時，，當，，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【答案點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學運算能力.8．D【答案解析】

直接利用復數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【題目詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：【答案點睛】本題考查復數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，復數(shù)的模的求法，考查計算能力.9．B【答案解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應(yīng)的余弦值【題目詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當與圓相切時，最大，取得最小值此時故選【答案點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．10．A【答案解析】

由題意得，即可得點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，.故選：A.【答案點睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.11．B【答案解析】

令，則，由圖象分析可知在上有兩個不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【題目詳解】令，則，如圖與頂多只有3個不同交點，要使關(guān)于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則有兩個不同的根，設(shè)由根的分布可知，，解得.故選：B.【答案點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.12．B【答案解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【題目詳解】.選B.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

考查更為一般的問題：設(shè)P為橢圓C:上的動點，為橢圓的兩個焦點，為△PF1F2的內(nèi)心，求點I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標準方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.14．【答案解析】

利用，且周期為2，可得，得.【題目詳解】∵，且周期為2，∴，又當時，，∴，故答案為：【答案點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15．1【答案解析】

當時，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案．【題目詳解】因為點的橫坐標為1，即當時，，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點從左到右依次為，，所以，故，所以函數(shù)的關(guān)系式為．當時，（1），即點的橫坐標為1，為二函數(shù)的圖象的第二個公共點．故答案為：1．【答案點睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力及思維能力，屬于中檔題．16．【答案解析】

先求得與關(guān)于軸對稱的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點，即方程有解.對分成三種情況進行分類討論，由此求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，因為函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解.時符合題意.時轉(zhuǎn)化為有解，即，的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，若，則函數(shù)與的圖象必有交點，滿足題意；若，設(shè)，相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即時，，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)的零點以及對稱性，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）或；（2）.【答案解析】

（1）時，分類討論，去掉絕對值，分類討論解不等式.（2）時，分類討論去絕對值，得到解析式，由函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值，通過恒成立問題，得到關(guān)于的不等式，得到的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，所以不等式等價于或或，解得或.所以不等式的解集為或.（2）因為，所以，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最小值為，因為恒成立，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題考查分類討論去絕對值，分段函數(shù)求最值，不等式恒成立問題，屬于中檔題.18．（1）答案見解析．（2）答案見解析【答案解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【題目詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【答案點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19．（Ⅰ）（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，值域為【答案解析】

（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值，再代入中即可得到結(jié)果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【題目詳解】解：（1）因為是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函數(shù)的定義域為.化簡，得，因為，且，，所以，所以.所以函數(shù)的值域為.（注：或許有人會認為“因為，所以”，其實不然，因為.）【答案點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于?？碱}型.20．（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【答案解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數(shù)值域.【題目詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，，所以函數(shù)的值域為.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達式，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.21．（1）當時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）【答案解析】試題分析：（1），通過求導分析，得函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2），所以，通過求導討論，得到的取值范圍是．試題解析：（1