單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件

第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動以彈簧質量系統(tǒng)為力學模型,討論單自由度無阻尼系統(tǒng)的固有振動和自由振動,固有振動的表現(xiàn)形式為簡諧振動,其固有頻率的計算方法有靜變形法、能量法、瑞利法以及等效剛度、等效質量法有阻尼的系統(tǒng)根據阻尼的大小分為過阻尼、臨界阻尼及欠阻尼三種狀態(tài)第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動1電動機單自由度系統(tǒng)的自由振動一、自由振動的概念:彈性地基圖2-1(a)表示安裝在基礎上的空氣壓縮機的示意圖。壓機工作時,在機器運動部件慣性力的作用下,機器及基礎不僅會產生垂直方向的振動,而且會產生水平方向的振動及扭轉振動。如果只研究垂直方向上的振動,那么可以把彈性較小而慣性很大的機器及基礎看作一個剛體質量塊,而把參加振動的彈性變形較大但慣性較小的地基(即土壤)看作一個彈簧,又若忽略振動過程中遇到的阻力,包括地基、基礎在內的壓縮機系統(tǒng)就簡化為圖2-1(b)的單自由度彈簧質量系練,這是典型的力學模型。電動機單自由度系統(tǒng)的自由振動2單自由度系統(tǒng)的自由振動電動機以彈簧質量系統(tǒng)為力學模型彈性地基應該再次強調,圖2-1(b)所示的力學模型已經把研究對象的一切外觀的具體特征都摒棄了。用方塊表示的質量塊實際上是系統(tǒng)中運動部分的慣性的抽象,并且這里應理解為僅具有質量m的質點;圖中的彈簧實際上是系統(tǒng)中彈性的抽象,并且應理解為僅具有剛度h的無質量彈簧,在這里,彈簧的尺寸、材料等已不再具有意義。對質點所加的約束不作特別說明時,即默認質點僅具有沿彈簧軸線方向運動的自由度。單自由度系統(tǒng)的自由振動3運動過程中,總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。物體受到初干擾后,僅在系統(tǒng)的恢復力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。質量一彈簧系統(tǒng)為坐標原點,當系統(tǒng)受干擾時,根據二牛頓第二定律,有:m=mg-k(x。+x)運動過程中,總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。4在靜平衡時有」mi=mg=k(a+x)))))mg=ka振動微分方程為:mx=-kx合0=k1m=81,高方立x+2x=0方程的通解為x=Asin(ont+a)x-C1COS+?sinon在靜平衡時有」5單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件6單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件7單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件8單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件9單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件10單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件11單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件12單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件13單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件14單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件15單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件16單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件17單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件18單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件19單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件20單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件21單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件22單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件23單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件24單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件25單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件26單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件27單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件28單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件29單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件30單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件31單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件32單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件33單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件34單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件35單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件36單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件37單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件38單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件39單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件40單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件41單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件42單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件43單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件44單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件45單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件46單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件47單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件48單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件49單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件50單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件51單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件52第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動以彈簧質量系統(tǒng)為力學模型,討論單自由度無阻尼系統(tǒng)的固有振動和自由振動,固有振動的表現(xiàn)形式為簡諧振動,其固有頻率的計算方法有靜變形法、能量法、瑞利法以及等效剛度、等效質量法有阻尼的系統(tǒng)根據阻尼的大小分為過阻尼、臨界阻尼及欠阻尼三種狀態(tài)第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動53電動機單自由度系統(tǒng)的自由振動一、自由振動的概念:彈性地基圖2-1(a)表示安裝在基礎上的空氣壓縮機的示意圖。壓機工作時,在機器運動部件慣性力的作用下,機器及基礎不僅會產生垂直方向的振動,而且會產生水平方向的振動及扭轉振動。如果只研究垂直方向上的振動,那么可以把彈性較小而慣性很大的機器及基礎看作一個剛體質量塊,而把參加振動的彈性變形較大但慣性較小的地基(即土壤)看作一個彈簧,又若忽略振動過程中遇到的阻力,包括地基、基礎在內的壓縮機系統(tǒng)就簡化為圖2-1(b)的單自由度彈簧質量系練,這是典型的力學模型。電動機單自由度系統(tǒng)的自由振動54單自由度系統(tǒng)的自由振動電動機以彈簧質量系統(tǒng)為力學模型彈性地基應該再次強調,圖2-1(b)所示的力學模型已經把研究對象的一切外觀的具體特征都摒棄了。用方塊表示的質量塊實際上是系統(tǒng)中運動部分的慣性的抽象,并且這里應理解為僅具有質量m的質點;圖中的彈簧實際上是系統(tǒng)中彈性的抽象,并且應理解為僅具有剛度h的無質量彈簧,在這里,彈簧的尺寸、材料等已不再具有意義。對質點所加的約束不作特別說明時,即默認質點僅具有沿彈簧軸線方向運動的自由度。單自由度系統(tǒng)的自由振動55運動過程中,總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。物體受到初干擾后,僅在系統(tǒng)的恢復力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。質量一彈簧系統(tǒng)為坐標原點,當系統(tǒng)受干擾時,根據二牛頓第二定律,有:m=mg-k(x。+x)運動過程中,總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。56在靜平衡時有」mi=mg=k(a+x)))))mg=ka振動微分方程為:mx=-kx合0=k1m=81,高方立x+2x=0方程的通解為x=Asin(ont+a)x-C1COS+?sinon在靜平衡時有」57單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件58單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件59單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件60單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件61單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件62單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件63單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件64單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件65單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件66單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件67單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件68單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件69單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件70單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件71單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件72單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件73單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件74單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件75單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件76單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件77單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件78單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件79單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件80單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件81單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件82單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件83單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件84單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件85單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件86單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件87單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件88單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件89單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件90單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件91單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件92單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件93單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動課件94單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動