新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)與典型例題

新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)與典型例題新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)與典型例題新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)與典型例題新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)與典型例題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)及典型例題加法法則加法運(yùn)算律加法法則加法運(yùn)算律交換律結(jié)合律先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算除以一個(gè)數(shù)（不等于0），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得零兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除任何數(shù)與零相乘，積為零兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加有理數(shù)的混合運(yùn)算加法先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算除以一個(gè)數(shù)（不等于0），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得零兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除任何數(shù)與零相乘，積為零兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加有理數(shù)的混合運(yùn)算加法有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算減法減法法則減法減法法則加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)乘乘法法則倒數(shù)乘法倒數(shù)乘法交換律、結(jié)合律、分配律多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)乘法運(yùn)算律交換律、結(jié)合律、分配律多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)乘法運(yùn)算律乘方乘方乘方的意義乘方運(yùn)算科學(xué)計(jì)算法除法法則除法法則除法與乘法間的關(guān)系除法除法與乘法間的關(guān)系除法近似數(shù)近似數(shù)用計(jì)算器求近似數(shù)，關(guān)鍵在于按鍵的準(zhǔn)確應(yīng)用準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算1、(-3)3÷2×(-)2–4-23×（-）2、-32+(-2)3–2×(-10)33、（-3）++（-7）4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果，求的值．考點(diǎn)二、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算1、-+2、(-+-+)×(-12)3、()×36-6×+×64、49×(-5)考點(diǎn)三、與數(shù)軸相關(guān)的計(jì)算或判斷1、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯(cuò)誤的是（）A、b+c<0 B、-a+b+c<0 c b0aC、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|2、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3、若a．b．c在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)b-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞04、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，，s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．55、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)－b=0D．a(chǎn)－b＞06、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)＝，＝，＝?？键c(diǎn)四、帶絕對(duì)值的分類(lèi)討論1、若，則a和b的關(guān)系是2、；。3、已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1，則。4、已知ab>0，試求的值?？键c(diǎn)五、求汽車(chē)來(lái)回運(yùn)動(dòng)最后停在何處的問(wèn)題1、體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車(chē)司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行程如下（單位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。（1）當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？（2）若汽車(chē)耗油量為升1千米，這天下午汽車(chē)共耗油多少升考點(diǎn)六、科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的綜合1、近似數(shù)×109精確到位；近似數(shù)萬(wàn)精確到位；近似精確到位2、如果一個(gè)近似數(shù)是,則它的精確值x的取值范圍是（）A<x<B≤x<C<x≤D<x<3、我國(guó)2013年參加高考報(bào)名的總?cè)藬?shù)約為1230萬(wàn)人，則該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為人。4、×109是位整數(shù)；62100…00用科學(xué)計(jì)算數(shù)表示為30個(gè)030個(gè)0考點(diǎn)七、基準(zhǔn)量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1、股民小王上星期五買(mǎi)進(jìn)某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤(pán)價(jià)比前一天的漲跌情況（單位：元）：（+表示收盤(pán)價(jià)比前一天漲）星期一二三四五每股漲跌（元）+2+（1）星期四收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元最低價(jià)是每股多少元（3）已知買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)需付‰的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額的‰（千分之）的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅。如果小王在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何（收益=賣(mài)股票收入-買(mǎi)股票支出-賣(mài)股票手續(xù)費(fèi)和交易稅-買(mǎi)股票手續(xù)費(fèi)）（4）談?wù)勀銓?duì)股市的看法：2、某摩托車(chē)廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車(chē)，由于工人實(shí)行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比較的情況如下表。記超出的為正，不足的為負(fù)；（單位：輛）：星期一二三四五六日增減量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生產(chǎn)了多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？（3）用簡(jiǎn)便方法算出本周實(shí)際總產(chǎn)量考點(diǎn)八、給你4個(gè)數(shù)，計(jì)算24點(diǎn)1、四張牌為：-6、-9、2、7將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用四種方法表示。2、四張牌為：-12、-1、12、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示。3、四張牌為：-1、2、-2、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示?？键c(diǎn)九、乘方在生活中的實(shí)際應(yīng)用1、一個(gè)池塘的水浮蓮，每天都在生長(zhǎng)，且每天的面積是前一天的2倍。如果12天就能把整個(gè)池塘遮滿，那么水浮蓮長(zhǎng)到遮住半個(gè)池塘需要（）A.6天B.8天C.10天D.11天2、一種細(xì)胞，可以一分鐘分裂成兩個(gè)，再過(guò)一分鐘分裂成四個(gè)，這樣一小時(shí)可裝滿一個(gè)瓶子；那么如果一開(kāi)始就在瓶子里裝進(jìn)兩個(gè)細(xì)胞，那么這樣（）天就裝滿瓶子。A.29B.30C.59D.603、1根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的繩子長(zhǎng)度為（）A.()6mB.()5mC.()3mD.()12m4、將一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的紙板面積為5、將一張紙按同一方向連續(xù)對(duì)折3次，可得到條折痕。折n次，可得到條折痕，此時(shí)若按折痕將紙撕開(kāi)，可以得到張紙。6、你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條．如圖所示：

(1)經(jīng)過(guò)第3次捏合后，可以拉出根細(xì)面條；(2)到第次捏合后可拉出32根細(xì)面條；(3)經(jīng)過(guò)第n次捏合后，可以拉出根細(xì)面條(用含n的式子表示)．鞏固練習(xí)一、選擇題1、下列各數(shù)：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24，其中負(fù)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則（）+b<0+b>0－b=0－b>03.計(jì)算的值是（）B.－54C.－72D.－184.下列說(shuō)法中正確的有（）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；④兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對(duì)值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的積．個(gè) 個(gè)個(gè)個(gè)5.氣象部門(mén)測(cè)定發(fā)現(xiàn)：高度每增加1km，氣溫約下降5℃．現(xiàn)在地面氣溫是15℃，那么4km高空的氣溫是（）℃℃C.－5℃D.－15℃6.計(jì)算等于（）A.－1C.－47.若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，則的值為（）A.!900!8.已知，，且，則的值為（）A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－139.下列各近似數(shù)中，精確到百位的是（） 萬(wàn)10、已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（）①ab＞0；②b-c＞0；③|b-c|＞c-b；④；⑤A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11、若－2減去一個(gè)有理數(shù)的差是－5，則－2乘這個(gè)有理數(shù)的積是（）（A）10.（B）－10.（C）6.（D）－6.12、算式（－－）×24的值為（）（A）－16.（B）16.（C）24.（D）－24.13、已知不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，則下列各數(shù)不是互為相反數(shù)的是（）（A）5a與5b.(B)a與b.(C)與.(D)a與b.14.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過(guò)60立方米，按每立方米元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米元收費(fèi)。已知甲用戶某月份用煤氣80每立方米，那么這個(gè)月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)()元元元元15.3是3的近似值，其中3叫做真值，若某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27，則下列各數(shù)中不可能是27的真值的是()小華和小麗最近測(cè)了自己的身高，小華量得自己約，小麗測(cè)得自己的身高約為，下列關(guān)于她倆身高的說(shuō)法正確的是()A.小華和小麗一樣高B.小華比小麗高C.小華比小麗低D.無(wú)法確定誰(shuí)高二、填空題1.若規(guī)定a※b=5a+2b-1，則(-4)※6的值為_(kāi)________.2.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲.甲說(shuō)：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說(shuō)：一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請(qǐng)你猜一猜|b+a|=_______.3.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對(duì)一道得5分，選錯(cuò)一道得－1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績(jī)是：選對(duì)16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是.4.(1)近似數(shù)萬(wàn)精確到位；1納米等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示25米=納米5.數(shù)軸上表示有理數(shù)－與兩點(diǎn)的距離是.6.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010=；(-2)2014-22013=是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是，已知a1=2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則a2010=。8.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的值為3，的值為－2，則輸出的結(jié)果為．9.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上依次貼上面積為，，，，……，的小長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)你寫(xiě)出最后余下未貼部分的面積的表達(dá)式：.10.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步從K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步從K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4……按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100，且所表示的數(shù)恰好是，則電子跳蚤的初始位置K0所表示的數(shù)為三、解答題1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.已知：，，且，求的值3.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的