新人教版七年級數(shù)學(下冊)第八章導學案及參考答案

新人教版七年級數(shù)學(下冊)第八章導學案及參考答案新人教版七年級數(shù)學(下冊)第八章導學案及參考答案新人教版七年級數(shù)學(下冊)第八章導學案及參考答案新人教版七年級數(shù)學(下冊)第八章導學案及參考答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:新人教版七年級數(shù)學（下冊）第八章導學案及參考答案第八章二元一次方程組課題：8.1二元一次方程組【學習目標】：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；【學習重點】：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義．【學習難點】：弄懂二元一次方程組解的含義．【導學指導】一、溫故知新1．含有（）個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為（）的方程叫一元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使一元一次方程（）的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解。3．寫出一個—元一次方程（），并指出它的解是（）。二、自主學習：閱讀課本93-94頁回答下列問題1．含有（）個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為（）的方程叫二元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使二元一次方程（）的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解。3．寫出一個二元一次方程（），并指出它的解是（）。4．把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝222x＋y＝40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個（）5.（）叫二一次方程組的解?！菊n堂練習】1.課本95頁1；22、x＋y＝2的正整數(shù)解是__________3．若是方程3x-ay=3的一個解，那么a的值是__________。4.下列各式中是二元一次方程是()（A)6x-y=7;(B)x2=3x+y;(C)y=5;(D)y=35.下列不是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．6.方程組的解是（）A．B．C．D．【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲

【拓展訓練】1.中，如果2=6，那么=。2.方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.3.方程x︳a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.4.方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n【總結反思】課題：8.2代入法解二元一次方程組(1)【學習目標】：掌握用代入法解二元一次方程組的步驟；熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．【學習重點】：用代入法解二元一次方程組．【學習難點】：能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形【導學指導】一、知識鏈接：閱讀課本96頁回答下列問題1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。2.你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路：用消元的思想設法消去一個（），把（）轉化為（）。3．已知方程x-2y=4，先用含x的代數(shù)式表示y=__________再用含y的代數(shù)式表示x=_________．并比較哪一種形式比較簡單．二、自主探究1.解方程組（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（2）把①代入②后可消掉，得到關于的一元一次方程，求出（3）求出后代入哪個方程中求比較簡單？

解：如何檢驗得到的結果是否正確？2.自學課本97頁例1【課堂練習】1.課本98頁練習1、22.用代入法解下列方程組:⑴⑵⑶【要點歸納】代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）（2）（3）(4)【拓展訓練】1.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。2.若的解，則a=______，b=_______。3.已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________。4.已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y相等時，x=______，y=_______；當x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______?！究偨Y反思】課題：8.2代入法解二元一次方程組(2)【學習目標】：熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．【學習重點】：用代入法解二元一次方程組．【學習難點】：能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形【導學指導】一、知識鏈接：用代人法解方程組⑵自主學習自學課本97頁例2：據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

【課堂練習】1.課本98頁練習3、4【要點歸納】代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）（2）（3）(4)【拓展訓練】1.用代入法解下列方程組⑴（2）2.課本103頁6、73.在中，當時，；當時，，則；．4.如果（5a-7b+3）2+=0，求a與b的值?！究偨Y反思】課題：用加減法解二元一次方程組(1)【學習目標】：1、會運用加減消元法解二元一次方程組。2、體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”?！局攸c難點】：會靈活運用加減法解二元一次方程組?！緦W指導】一、知識鏈接：1.解方程組：思考：還有其它方法可以直接消去未知數(shù)嗎？

二、自主探究看一看：上述方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有何特征？

做一做：把兩個方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減解：解方程組：看一看：y的系數(shù)有什么特點？

想一想：先消去哪一個比較方便呢用什么方法來消去這個未知數(shù)呢

解：小結：兩個二元一次方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)_______或______時，把這兩個方程的兩邊分別

_______或________

，就能________這個未知數(shù)，得到一個____________方程，這種方法叫做________________，簡稱_________?！菊n堂練習】用加減法解下列方程組：1.2.3.4.【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲

【拓展訓練】1.解方程2．解方程組【總結反思】課題：用加減法解二元一次方程組(2)【學習目標】：1、熟練運用加減消元法解二元一次方程組。2、體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”?！局攸c難點】：會靈活運用加減法解二元一次方程組?！緦W指導】一、知識鏈接：解方程組思考：此方程組能直接相加減消元嗎？

小結：加減消元法的步驟：將原方程組的兩個方程化為有一個未知數(shù)的系數(shù)_____________的兩個方程。把這兩個方程____________，消去一個未知數(shù)。解得到的___________方程。將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數(shù)的值。⑤確定原方程組的解。二、自主學習自學課本100頁例3例4：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

【課堂練習】課本102頁練習1、2、3【要點歸納】_______法和______法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過_____使方程組轉化為________方程，只是_____的方法不同。當方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù)______時，用代入法較簡便；當兩個方程中，同一個未知數(shù)系數(shù)_______或______，用加減法較簡便。應根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。【拓展訓練】解方程組1.2.3.若3a+2b=4，2a-b=5，則5a+b=__________.【總結反思】課題8.3實際問題與二元一次方程組（1）【學習目標】：借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用【學習重點】：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；【學習難點】：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系【導學指導】一、溫故知新列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答二、自主探究閱讀課本113頁探究1，回答問題。問題：1．題中有哪些已知量哪些未知量

2．題中等量關系有哪些？

3．如何解這個應用題？

本題的兩個等量關系是（1）_____________________________________________________（2）_______________________________________________________解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程組，得解這個方程組得答：注意檢驗分兩步：（一）檢驗所求的解是不是原方程組的解。（二）檢驗所求的解是否符合題意。【課堂練習】：1、2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

2、4輛板車和5輛卡車一次運貨27噸，10輛板車和3輛卡車一次運貨20噸，求6板車和8卡車一次運貨多少噸？

【要點歸納】：本節(jié)課你有哪些收獲

【拓展訓練】：1、某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元：若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元。求A、B兩種型號的服裝每件需要多少元？

2、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

【總結反思】：課題8.3實際問題與二元一次方程組（2）【學習目標】：經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型【學習重點】：運用二元一次方程組解決有關配套與設計的應用題【學習難點】：尋找等量關系【導學指導】一、合作探究1.課本114頁探究2問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？

2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”3、本題中有哪些等量關系？

提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？

解這個方程組得答：這兩個長方形，是過長方形ABCD土地的長邊上離A約______米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物。思考：這塊地還可以怎樣分？

2.木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？

【課堂練習】：1.一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？

【要點歸納】：應用二元一次方程組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設未知數(shù),找相等關系，列方程組;3.解方程組;4.作答?！就卣褂柧殹浚?、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備獎金如下表：農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

【總結反思】：課題：8.3再探實際問題與二元一次方程組（3）【學習目標】：1.經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關系，列出二元一次方程組；【學習重點】：用列表的方式分析題目中的各個量的關系?！緦W習難點】：借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關系?！緦W指導】一、合作探究如圖（圖見教材115頁，圖8.3-2）長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？（學生自主探索、合作交流．設問1.如何設未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關．因此設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸．設問2.如何確定題中數(shù)量關系？列表分析產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）由上表可列方程組解這個方程組，得因為毛利潤=銷售款－原料費－運輸費所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投郷________元.引導學生討論以上列方程組解決實際問題的學生討論、分析：合理設定未知數(shù)，找出相等關系【課堂練習】：1.一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？【要點歸納】：【拓展訓練】：1.某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：方案一：將這批水果全部進行粗加工；方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多為什么

學生合作討論完成2.某學?，F(xiàn)有學生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20％，女生減少10％，學生總數(shù)增加7.5％問現(xiàn)在學校中男、女生各是多少？【總結反思】：課題8.4三元一次方程組解法舉例【學習目標】：1．理解三元一次方程組的含義；2．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路；【學習重點】：使學生會解簡單的三元一次方程組?！緦W習難點】：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法。一、導入新課前面我們學習了二元一次方程組的解法．實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．問題:小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．1．題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設？2．根據(jù)題意你能找到等量關系嗎？3．根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題．（教師對學生進行巡回指導）三元一次方程組：方程組有________的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是___，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢（學生小組交流，探索如何消元．）總結解三元一次方程組的基本思路：即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程二、例題學習例1：解三元一次方程組（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較．）例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值．（師生一起分析，列出方程組后交由學生求解．）解：由題意，得三元一次方程組【課堂練習】：課本114頁練習1、2【要點歸納】：1．學會三元一次方程組的基本解法．2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想．【拓展訓練】：課本115頁4、5【總結反思】：課題第八章二元一次方程組復習一、畫出本章知識結構圖二、基礎知識1、二元一次方程：二元一次方程的解：2、二元一次方組：二元一次方組的解：3、解二元一次方程組的方法：4、二元一次方程組的應用5、三元一次方程組的解法三、基礎練習1.若方程x2m–1+5y3n–2=10是二元一次方程，求m、n的值2.解二元一次方程組有以下四種消元的方法：⑴由①+②得2x=18；⑵由①-②得-8y=-6；⑶由①得x==6-4y③,將③代人②得6-4y+4y=12；⑷由②得x=12-4y④，將④代人①得，12-4y-4y=6。其中正確的是_______________。3.已知方程組的解是方程x-y=1的解，求k的值；4.關于x、y的方程組的解是二元一次方程3x-5y-28=0的一個解，求a值。5.若（3x-2y+1）2+=0，則x=______，y=______.6.已知，則=_________.7、若a-2b=5,則11-a+2b=。8.完成課本118頁的復習題。【拓展訓練】：1、己知：，解方程組：2.解方程組3、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸原計劃每天運輸多少噸

4．在汶川大地震之后，全國各地區(qū)都有不少熱心人參與抗震救災行動中去，家住成都的小李也參加了，他要在規(guī)定的時間內由成都趕往綿陽地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達綿陽地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達．5．課本119頁9、10、11第八章二元一次方程組測試題班級________姓名_______一、填空題：（每空4分，共24分）1.在方程中，用的代數(shù)式表示；2.方程的正整數(shù)解是______________。3．已知，則；4．若，則．5．已知是方程的解，則=。6.已知，那么的值是．二、選擇題：（每小題4分，共24分）7.用代入法解方程組時，代入正確的是（）A． B．C．D．8．方程組的解是（）A．B．C．D．9．已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一個解，則a的值為（）A．2B．C．1D．-110.若方程組的解中與的值相等，則為（）Ａ．4