選修2-2函數(shù)的平均變化率課時(shí)作業(yè)

選修2-2函數(shù)的平均變化率課時(shí)作業(yè)選修2-2函數(shù)的平均變化率課時(shí)作業(yè)選修2-2函數(shù)的平均變化率課時(shí)作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月選修2-2函數(shù)的平均變化率課時(shí)作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課時(shí)作業(yè)1函數(shù)的平均變化率時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．在函數(shù)變化率的定義中，自變量的增量Δx滿足()A．Δx＜0 B．Δx＞0C．Δx＝0 D．Δx≠0【答案】D【解析】自變量的增量Δx可正、可負(fù)，但不可為0.2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)＝()A．2 B．2ΔxC．Δx＋2 D．(Δx)2＋2【答案】C【解析】先算Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－12－1＝(Δx)2＋2(Δx)，再算eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2，從而選C.3．函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，Δy＝()A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)【答案】D【解析】當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，因變量y的改變量為Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是()A．④ B．③C．② D．①【答案】B【解析】①的平均變化率為1，②的平均變化率為0.69，③的平均變化率為3.99，④的平均變化率為－0.77.5．一物體的運(yùn)動(dòng)方程(位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系)為s＝3＋t2，則在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A．3 B．4C．4.1 D．0.41【答案】C【解析】Δs＝(3＋2.12)－(3＋22)＝0.41，Δt＝2.1－2＝0.1，所以eq\f(Δs,Δt)＝4.1.6．已知函數(shù)y＝2x2＋5的圖象上一點(diǎn)(1,7)及其鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,7＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)＝()A．2Δx B．4ΔxC．2Δx＋4 D．4Δx＋2【答案】C【解析】∵Δy＝2(1＋Δx)2＋5－(2×12＋5)＝4Δx＋2(Δx)2，∴eq\f(Δy,Δx)＝4＋2Δx.二、填空題(每小題10分，共30分)7．物體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝t2＋3t，則物體在時(shí)間段[2,4]上的平均速度為_(kāi)_______．【答案】9【解析】平均速度＝eq\f(42＋3×4－22＋3×2,4－2)＝9.8．已知函數(shù)y＝x3，當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(Δy,Δx)＝________.【答案】(Δx)2＋3Δx＋3【解析】因?yàn)棣＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝(Δx)2＋3Δx＋3.9．球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為_(kāi)___________．【答案】eq\f(28,3)π【解析】∵Δy＝eq\f(4,3)π×23－eq\f(4,3)π×13＝eq\f(28π,3)，∴V′＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(28π,3)＝eq\f(28,3)π.三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10．(13分)(1)求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．(2)求y＝2x2＋5在2到2＋Δx之間的平均變化率．【分析】函數(shù)的平均變化率的簡(jiǎn)單求解要緊扣定義式eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)進(jìn)行操作．【解析】(1)當(dāng)自變量從x0變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的平均變化率為eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\f([2x0＋Δx2＋1]－2x\o\al(2,0)＋1,Δx)＝4x0＋2Δx.(2)∵Δy＝2(2＋Δx)2＋5－(2×22＋5)＝8Δx＋2(Δx)2，∴平均變化率為eq\f(Δy,Δx)＝8＋2Δx.【規(guī)律方法】由于平均變化率是函數(shù)值的增量與自變量的增量的比，所以求函數(shù)在給定區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率問(wèn)題，就是求eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)的值．11．(13分)自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為S＝eq\f(1,2)gt2，計(jì)算t從3s到3.1s，3.01s,3.001s各段內(nèi)的平均速度(位移S的單位為m)．【解析】設(shè)在[3,3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則Δt1＝3.1－3＝0.1(s)，ΔS1＝S(3.1)－S(3)＝eq\f(1,2)g×3.12－eq\f(1,2)g×32＝0.305g∴v1＝eq\f(ΔS1,Δt1)＝eq\f(0.305g,0.1)＝3.05g(m/s)；同理，得v2＝3.005gv3＝3.0005g【規(guī)律方法】求平均速度就是求位置增量(ΔS)與時(shí)間增量(Δt)的比．12．(14分)試比較余弦函數(shù)y＝cosx在0到eq\f(π,3)之間和eq\f(π,3)到eq\f(π,2)之間的平均變化率的絕對(duì)值哪一個(gè)大？【解析】設(shè)函數(shù)y＝cosx在0到eq\f(π,3)之間的平均變化率為k1，則k1＝eq\f(cos\f(π,3)－cos0,\f(π,3)－0)＝－eq\f(3,2π).函數(shù)y＝cosx在eq\f(π,3)到eq\f(π,2)之間的平均變化率為k2，則k2＝eq\f(cos\f(π,2)－