河北省唐山市十一中2022-2023學年高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定3．已知函數(shù)，若關于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.4．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.9．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.10．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______12．______________.13．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____14．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______15．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.16．已知集合，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值19．設函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值21．已知函數(shù)（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將不等式的解集為，轉化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.2、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B3、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關于的方程有8個不等的實數(shù)根，必須有兩個不相等的實數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應用，考查數(shù)形結合以及計算能力，屬于中檔題4、C【解析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.5、C【解析】利用分段函數(shù)的單調性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯6、B【解析】由等價于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.7、C【解析】根據(jù)相似三角形性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D9、C【解析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.12、2【解析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：213、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.14、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；16、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題18、（1）；（2）時，取得最大值為3；當時，取得最小值為【解析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為；（2），∴當，即時，取得最大值為3；當，即時，取得最小值為【點睛】本題考查型函數(shù)的圖象與性質、倍角公式與兩角和的正弦的應用，是基礎題19、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調遞增，又因為x是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因為奇函數(shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為20、（1）（2）【解析】（1）結合函數(shù)圖象，分四種情況進行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點為，1，不合題意；③，解得：，當時，的零點為，不合題意；當時，的零點為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對稱軸為，當，即時，在上單調遞減，，舍去；當，即時，，解得：或（舍去）；當，即時，在上單調遞增，，解得：（舍去）；綜上：21、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結合題意得到關于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結合對數(shù)函數(shù)的圖象與性