賀州市重點中學2023屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.3．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，下面關于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調遞減A.1 B.2C.3 D.45．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.6．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.7．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.8．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.10．設則的最大值是（）A.3 B.C. D.11．斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝1112．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y14．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，則a的取值范圍為________15．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）16．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結論序號是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值.19．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值20．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：21．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)22．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程2、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C3、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可得單調性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調遞減，所以單調遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數(shù)的值域為，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調性簡單的判斷方式.5、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,6、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D7、C【解析】轉化為一元二次方程兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質以及利用數(shù)形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質即可得出結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D10、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D11、C【解析】因為，所以，則，故選C12、D【解析】利用偶函數(shù)的性質對每個選項判斷得出結果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，14、(－4，4]【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性，結合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎題.15、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、①②④【解析】根據(jù)點的坐標的意義結合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結合對數(shù)函數(shù)的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的綜合應用，函數(shù)與方程的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點相互轉化關系，合理轉化為二次函數(shù)的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數(shù)知識及數(shù)形結合思想的應用，以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出實數(shù)的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實數(shù)的最小值為.19、（1）（2）【解析】（1）結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得.（2）結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以21、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當x1+x當x1+x當x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-222、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半