2016年全國高考1卷文科數(shù)學試題及答案

2016年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題

第I卷考生注意：.答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2<x<5},則AnB=()A{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}.設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=()A.-3B.-2C.2D.3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.-B.-C.-D.532364.5.的AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知aV4.5.的3則b=().3l的距離為其短軸長A.及B..3l的距離為其短軸長直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到11,則該橢圓的離心率為4A.6.若將函數(shù)y=2sin(2x+—)A.6.若將函數(shù)y=2sin(2x+—)的圖像向右平移6D1個周期后,434所得圖像對應(yīng)的函數(shù)7.8.9.A.y=2sin(2x+—)B.y=2sin(2x+-)C.y=2sin(2x一)3如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是竺一,3則它的表面積是()A.17兀B.18九7.8.9.A.y=2sin(2x+—)B.y=2sin(2x+-)C.y=2sin(2x一)3如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是竺一,3則它的表面積是()A.17兀B.18九若a>b>0,0<c<1,則(C.20兀D)logca<logcbC4)D.y=2sin(2x**函數(shù)y=2x2-e|x|在［-2,2］的圖像大致為(12.若函數(shù)f(x)A.logaC<logbCB1x--sin2xasinx在(-°°,+oo)單調(diào)遞增則a的取值氾圍是()3.ac<bcD)A.[-1,1]B.[-1,1]3本卷包括必考題和選考題兩部分第II卷.第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上..設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a，b,貝：x=..已知9是第四象限角，且sin(9+-)=3,則tan(9--)=.

.設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點，若|人耳=273,則圓C的面積為..某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分..（本題滿分12分）已知｛an｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝滿足b1=1,b2=-,anbn+1+bn+尸nbn3（I）求｛an｝的通項公式；（H）求｛bn｝的前n項和..（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC勺側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G（I）證明G是AB的中點；（H）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積..（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：1616記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(1)若口=19,求y與x的函數(shù)解析式；(H)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(田)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？.(本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中，直線l:y=t(tw0)交y軸于點M交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P,M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.(I)求！OHJ；(R)除H以外，直線MHfC是否有其它公共點？說明理由.ON.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)若有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOABM等腰三角形，/AO=120°.以。為圓心，1OA為半徑作圓.2(I)證明：直線AB與。。相切；(H)點C,D在。。上，且A,B,CD四點共圓，證明：AB//CD.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程xacost在直線坐標系xoy中，曲線G的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).y1asint在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線G：p=4cos。.(I)說明G是哪種曲線，并將G的方程化為極坐標方程；(H)直線Q的極坐標方程為8=a0,其中a0滿足tana。=2,若曲線G與C2的公共點都在G上，求a..(本小題滿分10分)，選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像(H)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題參考答案、選擇題，BACDBDABDCAC、填空題：13.214.-15.4兀16.21600033

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.解：(I)依題ab+b2=b1,b1二1,b2=1,解得a1二2.只做6題，共70分.…2分通項公式為 an=2+3(n-1)=3n-1(H)由(.只做6題，共70分.…2分通項公式為 an=2+3(n-1)=3n-1(H)由(I)知3nbn+產(chǎn)nbn,1所以｛bn｝的前n項和Sn=—1bn+1=lbn,

31(3)n3i1 2…6分所以｛bn｝是公比為1的等比數(shù)列.…9分

3123n1318.(I)證明：PD,平面ABC「PD，AB又DEL面PAB DEE±AB./.AB,平面PDE…12分FCDGB又PG平面PDEAB±PG依題PA=PB；G是AB的中點.…6分(H)解：在平面PAB內(nèi)彳EFLPA(或EF//PB)垂足為F,則F是點E在平面PACft的正投影.…7分理由如下：=PC!PAPC!PB,PC，平面PAB「EF±PC作EF±PA「.EF,平面PAC即F是點E在平面PACft的正投影.…9分連接CG依題D是正AABC勺重心；D在中線CG上，且CD=2DG易知DE/PC,PC=PB=PA6,DE=2,PE=-PG-3722拒.TOC\o"1-5"\h\z33則在等腰直角APEF中，PF=EF2,」.APEF的面積S2...12分...12分所以四面體PDEF勺體積V1SDE-3319.解：(1)當乂019時，y=3800;當x>19時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為所以y與x的函數(shù)解析式為y3800,x19500x5700,x19(xN*)(H)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46,不大于19為0.7,所以n的最小值為19.1平均數(shù)為—(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.(田)若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800,20臺的費用為1平均數(shù)為—(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.100若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000,10臺的費用為4500,所以100臺機器購買易損零件費用的…11分…11分平均數(shù)為—(4000X90+4500X10)=4050.100比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.…僅分...、一_.t一一一.t…、一一..n.解：(I)依題M0,t),P(—,t).所以N(二t),ON的萬程為yEx.TOC\o"1-5"\h\z2pPt聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得yi=0,y2=2t.分所以H22,2t).所以N是OH勺中點，所以她=2.…6分pON(H)直線MH的方程為yt_px,聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0.2t解得yi=y2=2t.即直線MHfC只有一個交點H.所以除H以外，直線MHfC沒有其它公共點.…12分.解：(I)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xCR…？分當a》0時，在(-8,1)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(1,+oo)上，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.…々分(2)當a<0時，令f'(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).①若a=e,ln(-2a)=1,f'(x)>0包成立，所以f(x)在(-oo,+oo)上單2調(diào)遞增.②若a>e,ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(-oo,ln(-2a))與(1,+8)上，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.③若a<e,ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；2在(-8,1)與(ln(-2a),+oo)上，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.…7(H)(1)當a=0時，f(x)=(x-2)ex只有一個零點，不合要求.「七分(2)當a>0時，由(I)知f(x)在(-oo,i)上單調(diào)遞減；在(1,+8)上單調(diào)遞增.TOC\o"1-5"\h\