精編九級雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2018年上學(xué)期入學(xué)考試初三年級 數(shù)學(xué)試卷命題人：施福林 審題人：王暢注意事項(xiàng)：答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；答題時，請考生注意答題要求；請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔；答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A.22B.2C.0D.-1.0101017一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）2345A.86410B.86.410C.8.6410D.0.86410計(jì)算：m6m3的結(jié)果（）A.m18

B.m9

C.m3

D.m24.如圖所示，

AB//CD,EF

BD

，垂足為

E，1 50，則

2的度數(shù)為（）A.50B.40C.45D.25第4題圖若分式x21的值為零，則x的值為（）1A.0 B.1 C.-1 D.1五星紅旗上的每一個五角星（）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形第6題圖7.拋物線y24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）2x3A.3,4B.3,4C.3,4D.2,4菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A.10 B.8 C.6D.59.若x y，則下列式子中錯誤的是（）A.x3y3B.C.x3y3D.

y333x 3y一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB10，水面寬AB16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A.4B.5C.6D.8第10題11.在同一平面直角坐標(biāo)中，函數(shù)ymxm與ym0的圖象可能是mx（）A.B.C.D.12.如圖，在矩形

ABCD中，AB

BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將

ADE繞點(diǎn)

E順時針旋轉(zhuǎn)

180，點(diǎn)

D的對應(yīng)點(diǎn)為

C，點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)為

F，過點(diǎn)

E作ME

AF交BC于點(diǎn)M，連接

AM,BD

交于點(diǎn)

N?，F(xiàn)有下列結(jié)論：①AMADMC；②AMDEBM；③DE2ADCM；④點(diǎn)N為ABM的外心。第12題其中正確的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，滿分18分）分解因式：ab29a=。14.已知P 1,y ，P2,y是一次函數(shù)y x m的圖象上的兩點(diǎn)，則 y y1 1 2 2 1 2（填“>”或“<”或“=”）15.已知x1、x2是一元二次方程x2 3x 1 0的兩個根，則x1x2 x1 x2等于。在函數(shù)yx3中，自變量x的取值范圍是。17.分式方程 2 3的解為。32x如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)yk的圖象上的一x點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接 AC,BC。若 ABC的面積為3，則k的值是。第18題三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題6分）計(jì)算：12012sin603220（.本題6分）先化簡，再求值：a2baba2，其中a21,b21b（本題8分）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向，距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處。（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時間。（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：21.41,31.73,62.45）22.（本題8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F。1）證明：ABE≌DFE；2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時，求FED的面積。23.（本題9分）如圖，在ABC中，ABC90，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使A21，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的eO經(jīng)過點(diǎn)D。1）求證：AC是eO的切線；2）若A60，eO的半徑為2，求陰影部分的面積。（結(jié)果保留根號和）（本題9分）某水果基地積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）。如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤。甲 乙 丙每輛汽車能裝的數(shù) 4 2 3量（噸）每噸水果可獲利潤 5 7 7（千元）

1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用 m表示）3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？25.（本題10分）定義：若直線l與曲線L相交于A,B兩點(diǎn)，則線段AB的長稱為曲線L在直線l上的“最佳距離”，記作DOT。（1）判斷曲線y 6與直線y3x3的是否存在“最佳距離”，并說明x理由；（2）若2

k

5，求曲線

y

x2

kx

3在直線

y

x k上的

DOT的取值范圍；（3）已知，正整數(shù)

m,n

且m

2，若對于一切實(shí)數(shù)

t，曲線

y

x2

mtx

3mt在直線

y

3x上的

DOT

不小于

102t

n，求

m,n

的值。26.（本題10分）拋物線yaxbx4a0過點(diǎn)A1,1,B5,1，與y軸2交于點(diǎn)C。1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2）如圖1，連接CB，以CB為邊作YBCQP，若P在直線BC下方的拋物線上，