小學(xué)奧數(shù)教程之-環(huán)形跑道問(wèn)題教師版(26)全國(guó)通用(含答案)

教師寄語(yǔ)：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無(wú)怨無(wú)悔。 教師寄語(yǔ)：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無(wú)怨無(wú)悔。 ecec千景」小IT有甲從P到達(dá)AB中點(diǎn)。所需時(shí)間為T(mén)OC\o"1-5"\h\zPD DA AO PD 1 0.560 80 90 60 80 90乙從P到達(dá)AB中點(diǎn)。所需時(shí)間為PC60BCBOPD1 0.5.12090 6012090有甲、乙同時(shí)從P點(diǎn)出發(fā)，則在AB的中點(diǎn)O相遇所以有PD1_PC16080 60120且有PD=DC-PC=1-PC,代入有L_PC工PC工，解得pc=m.60 80 60 120 8TOC\o"1-5"\h\z以PM=MC=—,DP=—.

16 8現(xiàn)在甲、乙同時(shí)從PC的中點(diǎn)出發(fā)，相遇在N點(diǎn)，設(shè)AN的距離為x.3MDDAAN8有甲從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為——————-60 809051660180乙從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為MCCBBN3MDDAAN8有甲從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為——————-60 809051660180乙從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為MCCBBN6012090516601120516 160 80所以AN^BNx901325_16603132120 90131—.即AN=——.323231【例39】一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為2千米.甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行 2周.現(xiàn)有自行車(chē)2輛，乙和丙騎自行車(chē)出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車(chē)步行， 把自行車(chē)留給其他人騎. 已知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí) 4千米，3人騎車(chē)的速度都是每小時(shí)20千米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車(chē)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道 【難度】4星 【題型】解答【解析】如果甲、乙、丙均始終騎車(chē)，則甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)，單位 “1的路程只需時(shí)間工；乙、丙情況20類(lèi)似，所以先只考慮甲、乙，現(xiàn)在甲、乙因?yàn)椴叫休^騎車(chē)行走單位 “1路程，耽擱的時(shí)間比為：5201205201203:4而他們需同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，所以耽擱的時(shí)間應(yīng)相等.于是步行的距離比應(yīng)為耽擱時(shí)間的倒數(shù)比,即為4:3;因?yàn)楸那樾闻c乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為 4:3:3.因?yàn)橛?人，2輛自行車(chē)，所以，始終有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于環(huán)形道路的周長(zhǎng).于是，甲步行的距離為 2X—4一二0.8千米；則騎車(chē)的距離為2X2-0.8=3.2千米；33所以甲需要時(shí)間為（0832）>60=19.2分鐘20

環(huán)形兩周的最短時(shí)間為 19.2分鐘.參考方案如下：甲先步行 0.8千米，再騎車(chē)3.2千米；乙先騎車(chē)2.8千米，再步行0.6千米