初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊第四章 幾何圖形初步 余角和補角公開PPT

BAOC

如圖，要測量兩堵墻圍所形成的∠AOB角度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何去測量？動動腦

幫一幫

一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？1234

∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？

∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90（直角）∠3+∠4=180°(平角）折紙活動

如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。1234

如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。余角與補角概念的理解1234概念的理解∵∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互為余角∵∠3+∠4=180°∴∠3與∠4互補反之：∵∠1與∠2互為余角∴∠1+∠2=90°反之：∵∠3與∠4互補∴∠3+∠4=180°概念的理解12概念的理解1∠1和∠2還互余嗎？∠3和∠4還互補嗎？343兩角互余或互補，與位置無關(guān)。你問我答游戲規(guī)則如下：每小組派代表，其中一個同學(xué)任意說出一個0°—180°之間的角，并說明你想知道的是它的余角或補角，另外其他組員同學(xué)來回答。

一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的是多少度？解：設(shè)這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，列方程得180-x=4(90-x)

解得x=60答：這個角是60o。

我會解知識探究11.如圖（1）∠AOD=90?,∠BOC=90?,找出圖中∠AOB的余角，思考他們中有沒有等量關(guān)系？2.如圖（2）∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1243圖（1）圖（2）AOBCD213討論內(nèi)容：1.小組合作完成導(dǎo)學(xué)案活動2的內(nèi)容，找出你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系2.用文字語言概括出你的發(fā)現(xiàn)小組合作探究我的發(fā)現(xiàn)：

同角（等角）的余角相等知識探究2余角具有同角的余角相等，等角的余角也相等的性質(zhì)，那么補角也是否會具有類似的性質(zhì)呢？下面請小組繼續(xù)討論，類比余角性質(zhì)的推到過程，得出補角的性質(zhì)？同角（等角）的補角相等歸納總結(jié)補角的性質(zhì)：歸納總結(jié)

例1.如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？AOBDCE新知應(yīng)用理解運用所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因為A，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE，

∠COD

+∠BOE也互為余角.（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余∠1與∠B互余，∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：

鞏固練習(xí)

說明它們相等的原因?；ビ嗷パa兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等2143課堂小結(jié)：本節(jié)檢測1、下列說法錯誤的是()A.同角或等角的余角相等B.同角或等角的補角相等C.兩個銳角的余角相等D.兩個直角的補角相等2、一個角的補角是()A.銳角B.直角C.鈍角D.以上三種情況都有可能3、一個銳角的補角比這個角的余角大()A.30°B.45°C.60°D.90°4、若∠α=25°15",則它的余角是_______,它的補角是_______。5、若∠1與∠2互余,∠3和∠2互補,且∠3=1200,那么∠1=_______6、一個角的補角是它的余角的4倍多20°，求這個角的余角是多少度？7、如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE，∠AED=∠CF