初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系PPT

問題導(dǎo)入（2019?涼山）二次函數(shù)y=a+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a–b=0；②-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.41、給出的拋物線是完整的拋物線嗎？2、你能從圖中獲得哪些信息？3、這是一道2019年涼山州的一道選擇題中的壓軸題，你能做這樣的題嗎？為解決該問題理順知識點a的作用:(1)決定開口方向：a＞０時開口向上，a＜０時開口向下.a>0時,有最低點,有最小值.a<0時,有最高點,有最大值.a,b的作用:（1）a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)（2）a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)（3）b＝０時對稱軸是y軸口訣：左同右異c的作用:決定拋物線與y軸的交點：c＞０時,拋物線交于y軸的正半軸c＝０時,拋物線過原點c＜０時,拋物線交于y軸的負(fù)半軸b2-4ac的作用:決定拋物線與x軸的交點：

b2-4ac

＞０時,拋物線與x軸有兩個交點

b2-4ac

＝０時,拋物線與x軸有一個交點

b2-4ac

＜０時,拋物線于x軸沒有交點

b2-4ac

≥０時,拋物線于x軸總有交點拋物線上幾個特殊點的坐標(biāo)所決定的代數(shù)式的正負(fù)（1，a+b+c）,（-1，a-b+c）,（2，4a+2b+c）,（-2，4a-2b+c）,（3，9a+3b+c）,（-3，9a-3b+c）,利用梳理的知識解決簡單問題已知如圖是二次函數(shù)y＝a＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值．(1)a(2)b(3)c

(4)－4ac(5)a＋b＋c(6)a－b＋c<0<0>0>0<0>0解決開始出示的問題（2019?涼山）二次函數(shù)y=a+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a–b=0；②-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：第一步：確定a、b、c的正負(fù)由開口方向知a<0，由對稱軸在y軸左側(cè)知a、b異號，即b<0,拋物線左側(cè)的交點到對稱軸的距離大于1.5個單位長度，且小于2.5個單位長度，根據(jù)拋物線的對稱性知右側(cè)的交點在原點和（1，0）之間，從而知道拋物線與y軸交于正半軸，即c>0第二步：利用對稱軸為消元做準(zhǔn)備：由-=-知：a=b,b=3a,從而可消去a或者b.第三步：消元把b=3a代入①中得，3a-b=3a-3a=0,正確，由圖像知有2個交點，②正確，將b=3a代入③中得5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,而-a＞0,c＞0,即-a+c＞0,所以5a-2b+c＞0，故③正確，由第一步知：在拋物線與x軸的交點中，右側(cè)的交點在原點和（1，0）之間，從而有當(dāng)x=1時，y<0,即