初中數(shù)學人教九年級上冊第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)與商品利潤最大PPT

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關(guān)的實際問題.商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.

如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？引入單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）原銷售漲價銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.6000如何定價利潤最大

例1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如價格調(diào)整，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？漲價銷售①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價多少元時利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當

時,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價65元時，最大利潤是6250元.降價銷售①每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）原銷售降價銷售2030020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.6000

②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.綜合可知，應定價65元時，才能使利潤最大。③降價多少元時利潤最大，是多少？當

時,

即定價57.5元時，最大利潤是6125元.y=-20x2+100x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應如何定價能使利潤最大了嗎?求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”；（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式法求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.y=(160+10x)(120-6x)解：設每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，則當x=2時，y有最大值，且y最大=19440.即每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時每間客房的日租金為160+10×2=180(元).

例2某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（30－x）件，要使利潤最大，則每件售價應定為

元.252.進價為80元的襯衣定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

每月利潤w（元）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)過關(guān)練習3.某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？xy516O7解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75.∵-1<0,對稱軸x=10,∴當x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，25元.(2)由對稱性知y=16時，x=7和13.故銷售單價在7≤x≤13時，利潤不低于16元.建立函數(shù)關(guān)系