《數(shù)與形》優(yōu)質(zhì)課課件

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)與形.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)與形.111＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方形式表示分別是多少？探究新知例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=.11＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方形2結(jié)合圖形討論，等號兩邊的算式之間它們有什么關(guān)系？1=121+3=221+3+5=32.結(jié)合圖形討論，等號兩邊的算式之間它們有什么關(guān)系？1=123如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。7=49=51=121+3=221+3+5=32觀察等號兩邊的數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？左右兩邊的數(shù)有什么關(guān)系？.如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形41＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？42721＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

=92運(yùn)用知識從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)

n2.1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋1351＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25運(yùn)用知識.1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.請根據(jù)例61＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。運(yùn)用知識1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（71＋3＋7＋9＋11＋13＝（

）可以這么看1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72

72－5＝44.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（）可以這么看.872－51＋3＋7＋9＋11＝.72－51＋3＋7＋9＋11＝.91＋3＋7＋9＋11＋13

＝（44）1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17

＝（

）92-972.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（44）1＋3＋5＋7＋110下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？紅色：藍(lán)色：414516拓展延伸.下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？11藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6拓展延伸.藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6拓展延伸.12每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+6.每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有1311211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。21我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。計(jì)算。探究新知.11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。14二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計(jì)算。.二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋1512＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……計(jì)算。計(jì)算。二、探究新知.12＋＝143412143434＋＝1878781878164.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運(yùn)用知識照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝3222.4.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第417每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n.每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？118136101521照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？拓展延伸.136101521照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少19123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55.123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+120136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。.136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的211625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。.1625941由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的22楊輝三角的特征：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和

楊輝（宋代）.楊輝三角的特征：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則23數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！獢?shù)學(xué)家華羅庚.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。.24拓展延伸運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（

）規(guī)律：從2開始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于

。.拓展延伸運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？25從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加的情況如下：

2=2=1×2，

2+4=6=2×3，

2+4+6=12=3×4，

2+4+6+8=20=4×5，

（1）請猜想從2開始n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和是多少？

n×(n＋1).從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加的情況如下：

2=2=1×2，

2+426人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)與形.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)與形.2711＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方形式表示分別是多少？探究新知例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=.11＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方形28結(jié)合圖形討論，等號兩邊的算式之間它們有什么關(guān)系？1=121+3=221+3+5=32.結(jié)合圖形討論，等號兩邊的算式之間它們有什么關(guān)系？1=1229如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。7=49=51=121+3=221+3+5=32觀察等號兩邊的數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？左右兩邊的數(shù)有什么關(guān)系？.如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形301＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？42721＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

=92運(yùn)用知識從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)

n2.1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13311＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25運(yùn)用知識.1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.請根據(jù)例321＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。運(yùn)用知識1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（331＋3＋7＋9＋11＋13＝（

）可以這么看1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72

72－5＝44.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（）可以這么看.3472－51＋3＋7＋9＋11＝.72－51＋3＋7＋9＋11＝.351＋3＋7＋9＋11＋13

＝（44）1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17

＝（

）92-972.1＋3＋7＋9＋11＋13＝（44）1＋3＋5＋7＋136下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？紅色：藍(lán)色：414516拓展延伸.下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？37藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6拓展延伸.藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6拓展延伸.38每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+6.每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有3911211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。21我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。計(jì)算。探究新知.11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。40二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計(jì)算。.二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋4112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……計(jì)算。計(jì)算。二、探究新知.12＋＝143412143434＋＝1878781878424.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運(yùn)用知識照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝3222.4.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第443每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n.每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？144136101521照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？拓展延伸.136101521照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少45123456789101+2+3+4+5+6+