機械故障診斷學

第二章故障診斷的信號分析與處理技術(shù)（內(nèi)容提要）1.信號的分類2.常用數(shù)學變換[付里葉(Fourier)變換、拉普拉斯(Laplace)變換、Z變換、希爾伯特(Hilbert)變換3.時域分析4.頻域分析5.時間序列分析6.信號處理的一些特殊方法第二章故障診斷的信號分析與處理技術(shù)信號：信息的載體，通常表示為x(t)、y(t)等。信號分析與處理:

對信號的加工過程。信號分析與處理的目的：從原始信號中獲取更多的有用信息；更便于根據(jù)信號的特征進行判斷。第二章故障診斷的信號分析與處理技術(shù)信號分析與處理的常用方法：時域分析：

★統(tǒng)計特征參量分析（例如概率密度函數(shù)p(x)，概率分布函數(shù)F(x)，均值μx

，偏態(tài)指標K3，

峭度指標K4，無量綱指標等）;

★相關(guān)分析（自相關(guān)、互相關(guān)分析）；頻域分析：幅度譜分析、功率譜分析等；時間序列分析；特殊方法：時域平均、倒頻譜分析、自適應(yīng)消噪技術(shù)、共振解調(diào)技術(shù)等。第二章故障診斷的信號分析與處理技術(shù)

信號的分類--目的不同的信號種類采取不同的處理方法，以便獲取更多的有用信息。

信號的分類--依據(jù)1根據(jù)其能否用明確的數(shù)學表達式進行描述而將信號分為：確定性信號：是指能用數(shù)學表達式進行精確描述的一類信號，它可進一步分為周期信號和非周期信號。周期信號是指每隔一定的時間便重復(fù)發(fā)生一次的一類信號，簡諧信號是最簡單的周期信號?？杀硎緸椋?/p>

x(t)=x(t+T)T—周期隨機信號：是指其單次試驗所得信號的規(guī)律不能確定，而在大量的重復(fù)試驗中則表現(xiàn)出某種統(tǒng)計特性的一類信號。說明：工程實際中、特別是在機械故障診斷領(lǐng)域中，我們所測得的信號大都是確定性信號和隨機信號的組合，因而總體上具有一定的隨機性，絕對的確定性信號是很少見的。因此，我們往往把所測機械信號籠統(tǒng)地說成是隨機信號。第二章故障診斷的信號分析與處理技術(shù)信號的分類--依據(jù)2根據(jù)其統(tǒng)計特性的不同，可將隨機信號分為：平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性不隨時間變化而改變的一類信號。如果信號的各階矩都不隨時間而改變，則稱此信號是

嚴平穩(wěn)(強平穩(wěn))；如果信號的統(tǒng)計特性中只有均值和方差不隨時間而改變，則稱此信號是寬平穩(wěn)(弱平穩(wěn))。

說明：在大多數(shù)情況下，在診斷機械狀態(tài)監(jiān)測中所測得的信號都屬于平穩(wěn)隨機信號的范疇。實際工作中，我們往往事先假定所測信號為平穩(wěn)隨機信號。在平穩(wěn)隨機信號中各態(tài)歷經(jīng)信號最為重要。各態(tài)歷經(jīng)性：是指其總體的集合統(tǒng)計量與其樣本的時間統(tǒng)計量對應(yīng)相等。各態(tài)歷經(jīng)性的重要意義在于，可用樣本來研究信號的總體特性。非平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性隨時間而改變的一類信號。

第二章故障診斷的信號分析與處理技術(shù)

信號的分類

各態(tài)歷經(jīng)：st[x(t)]=st[x1(t)]=st[x2(t)]=......=st[xn(t)]

平穩(wěn)信號：st[x(t)]=st[x

(t1)]=st[x

(t2)]=......=st[x

(tn)]

第一節(jié)信號分析與處理中的常用數(shù)學變換

數(shù)學變換是信號分析與處理的數(shù)學基礎(chǔ)常用算法：一、付里葉(Fourier)變換二、拉普拉斯(Laplace)變換三、Z變換四、希爾伯特變換(HilbertTransform)一、付里葉(Fourier)變換內(nèi)涵：任何時域信號都可以由各種不同頻率的簡諧信號組成，付里葉變換就是研究它們之間關(guān)系的有力工具，即從時域變換至頻域。重要意義：主要表現(xiàn)在以下幾個方面

1.可以把對復(fù)雜的時域信號的分析，轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的簡諧信號的分析，而簡諧信號是最容易產(chǎn)生、最便于分析、理論最成熟的信號。

2.任何一個系統(tǒng)（機械的、電器的、電子的、液壓的、氣動的…)都具有自身的頻率特性，即對不同的頻率簡諧信號的輸入，有不同的響應(yīng)特性。如：人體、彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)、放大電路系統(tǒng)、濾波電路系統(tǒng)等。3.為了分析系統(tǒng)的工作狀態(tài)，經(jīng)常要求了解不同頻率條件下系統(tǒng)的工作狀態(tài)。如合唱隊各個聲部的音響狀態(tài)、機床嘈聲的悅耳要求、設(shè)備的故障源的識別等。舉例—付里葉(Fourier)級數(shù)—矩形波分解舉例—付里里葉(Fourier)級數(shù)—周期函函數(shù)分分解時間幅值頻率時域分析頻域分析舉例——齒輪系系統(tǒng)的的振動動信號號分析析齒根裂裂紋輸入軸軸回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻率率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合頻頻率：：330HzZ3、Z4嚙合頻頻率：：171.2Hz一、付付里葉葉(Fourier)變變換主要內(nèi)內(nèi)容：：1.付付里葉葉(Fourier)級級數(shù)：：周期期函數(shù)數(shù)；2.付付里葉葉(Fourier)變換換：非非周期期函數(shù)數(shù)；3.離離散付付里葉葉(Fourier)變變換（（DFT：：DiscreteFourierTransform））4.快快速付付里葉葉(Fourier)變變換（（FFT：：FastFourierTransform）1965年年Cooley-Tukey首首先提提出。。1.付付里葉葉(Fourier)級級數(shù)(1)周周期函函數(shù)及及其付付里葉葉級數(shù)數(shù)展開開周期函函數(shù)：：彈簧質(zhì)質(zhì)量系系統(tǒng)的的簡諧諧振動動、內(nèi)內(nèi)燃機機活塞塞的往往復(fù)運運動、、偏心心質(zhì)量量的旋旋轉(zhuǎn)運運動等等都是是周而而復(fù)始始的運運動，，這種種運動動叫做做周期期運動動，它它反映映在數(shù)數(shù)學上上就是是周期期函數(shù)數(shù)的概概念，，對于于函數(shù)數(shù)x(t)，若若存在在著不不為零零的常常數(shù)T，對于于時間間t的任何何值都都有：：x(t+T)=x(t)(2-1)則稱x(t)為周周期函函數(shù)，，而滿滿足上上式的的最小小正數(shù)數(shù)T稱為x(t)的周周期。。1.付付里里葉葉(Fourier)級數(shù)數(shù)(1)周周期期函函數(shù)數(shù)及及其其付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)展展開開--三角角函函數(shù)數(shù)形形式式根據(jù)據(jù)付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)理理論論，，對對于于任任何何一一個個周周期期為為T的周周期期函函數(shù)數(shù)x(t)，，如如果果在在[-T/2,T/2]上上滿滿足足狄利利赫赫利利(Dirichlet)條條件件，即即函函數(shù)數(shù)在在[-T/2,T/2]上上滿滿足足：：①連連續(xù)續(xù)或或只只有有有有限限個個第第一一類類間間斷斷點點；；②②只只有有有有限限個個極極值值點點。。則則可可展展開開為為如如下下的的付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)：：1.付付里里葉葉(Fourier)級數(shù)數(shù)周期期函函數(shù)數(shù)及及其其付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)展展開開--三角角函函數(shù)數(shù)形形式式以上上展展開開式式稱稱為為周周期期函函數(shù)數(shù)x(t)的的付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)。。其其中中a0,an,bn為付付里里葉葉系系數(shù)，，完完全全決決定定了了付付里里葉葉變變換換的的結(jié)結(jié)果果。。在在信信號號處處理理中中，，這這種種展展開開又又叫叫做做頻率率分分析。其其中中常常數(shù)數(shù)a0/2表表示示信信號號的的靜靜態(tài)態(tài)部部分分，，稱稱為為直流流分分量量；而而依次次叫叫做做一次次諧諧波波、、二二次次諧諧波波、、……、、n次諧諧波波分分量量。注:第一一類類間間斷斷點點就是是函函數(shù)數(shù)在在t0點的的左左極極限限f(t0-0)和右右極極限限f(t0+0)存在在但但不不相相等等,或或存存在在且且相相等等但但不不等等于于f(t0)。。1.付付里里葉葉(Fourier)級數(shù)數(shù)復(fù)習習：：復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)由由實實部部和和虛虛部部組組成成。。j是虛虛數(shù)數(shù)，，本本身身并并無無真真正正的的數(shù)數(shù)值值的的意意義義，，但但它它的的整整指指數(shù)數(shù)運運算算特特性性給給數(shù)數(shù)學學分分析析帶帶來來很很多多方方便便。。特特別別是是它它和和三三角角函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系，，廣廣泛泛用用于于信信號號分分析析。。歐拉拉（（Euler））公公式式的的推推導導和和理理解解1.付付里里葉葉(Fourier)級數(shù)數(shù)（2））付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)的的復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)形形式式為了了運運算算的的方方便便，，我我們們可可將將上上述述用用三三角角函函數(shù)數(shù)形形式式表表示示的的付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)變變?yōu)闉閺?fù)指指數(shù)數(shù)形形式式。。根根據(jù)據(jù)歐拉拉公公式式：：可改寫為為1.付里里葉(Fourier)級數(shù)（2）付付里葉級級數(shù)的復(fù)復(fù)指數(shù)形形式令則有1.付里里葉(Fourier)級數(shù)（2）付付里葉級級數(shù)的復(fù)復(fù)指數(shù)形形式討論：由付里葉葉級數(shù)的的三角函函數(shù)表達達式可以以看出，，x(t)由幅幅值為An、相位為φn頻率為nω的各階諧波波分量完全決定定，其幾幾何意義義非常明明確。2.由由付里葉葉級數(shù)的的復(fù)數(shù)數(shù)數(shù)表達式式可以看看出，只只包含了了簡諧信信號和頻頻率nω的信息，，因是是復(fù)數(shù)，，則Anφn的信息必必然包含含其中。。故稱為付里葉系系數(shù),它它決定了了各階諧諧波分量量的幅值值和相位位。2.傅傅立葉葉積分——非周期期函數(shù)周期函數(shù)數(shù)的傅立立葉級數(shù)數(shù)展開得得到離散頻譜譜，幅值和和相位只只在存在;當當，，離散頻譜譜變成連連續(xù)頻譜,如圖圖2-4圖譜的的演變（（離散——連續(xù)））所示。。2.傅傅立葉葉積分——非周期期函數(shù)事實上，，任何一一個非周周期函數(shù)數(shù)x(t)都可看看作是由由周期為為T的函數(shù)當當時轉(zhuǎn)化而而來。這這樣,就就可以以用周期期函數(shù)的的頻譜分分析方法法來分析析非周期期函數(shù)。。前面已得得到傅立立葉級數(shù)數(shù)的復(fù)指指數(shù)形式式為：令，，上上式就可可看作為為周期函函數(shù)x(t)的展開式式，即3.付付里葉變變換（1）令令稱為付里里葉正變變換，記為（2）于于是有：：稱為付里里葉逆變變換，記為工程上習習慣使用用頻率f,因為故故有在頻率分分析中，，稱X(ω)、X(f)為x(t)的譜函函數(shù)、譜譜特性、、或譜密密度函數(shù)數(shù)，由于于是復(fù)值值函數(shù)，，具有幅幅頻特性性和相頻頻特性。。3.付付里葉變變換例1：求求指數(shù)衰衰減函數(shù)數(shù)的的付氏氏變換例2：求求單位位脈沖函函數(shù)δ(t)的付氏變變換齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動動信號分分析正常齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動動信號分分析點蝕齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動動信號分分析點蝕齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動動信號分分析齒根裂紋紋輸入軸回回轉(zhuǎn)頻率率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合合頻率：：330HzZ3、Z4嚙合合頻率：：171.2Hz3.付付里葉變變換(3)付里里葉變換換的基本本性質(zhì)討論的的意義義研究付付里葉葉變換換的基基本性性質(zhì),一方方面可可以簡簡化計計算,另一方方面還還可用用來檢檢驗變變換結(jié)結(jié)果的的正確確與否否。其其更重要的的意義義還在在于：：工程程信號號處理理中的的許多多實用用技術(shù)都利利用了了這些些變換換性質(zhì)質(zhì)。主要性性質(zhì)①線性性;②②比例例伸縮縮性質(zhì)質(zhì)(相相似性性質(zhì));③位移移性質(zhì)質(zhì);④④對對稱性性質(zhì)(奇偶偶性質(zhì)質(zhì));⑤曲線線下的的面積積;⑥⑥卷積積與乘乘積;⑦微分分與積積分性性質(zhì)。。3.付付里里葉變變換(4)離離散付付里葉葉變換換基于數(shù)數(shù)字計計算機機的現(xiàn)現(xiàn)代信信號處處理技技術(shù)只只能處處理數(shù)數(shù)字量量而不不能處處理模模擬量量，因因此，，要在在計算算機上上實現(xiàn)現(xiàn)前述述的連連續(xù)付付里葉葉變換換，必必須首首先將將各模模擬量量離散散化為為數(shù)字字量，，這個個連續(xù)續(xù)付里里葉變變換的的離散散化實實現(xiàn)過過程即即是所所謂的的離散散付里里葉變變換，，簡稱稱DFT（（DiscreteFouerierTransform））。有有標準準的軟軟件。。（該部部分可可參閱閱有關(guān)關(guān)書籍籍）3.付付里里葉變變換(5)快快速付付里葉葉變換換1965年年，美美國庫庫列(J．．W．．Cooley)和和圖基基(J．W．Tukey)提出了了快速速傅里里葉變變換(FastFourierTransform，F(xiàn)FT)計計算方法，，使計計算離離散傅傅里葉葉變換換(DiscreteFourierTransform，，DFT)的的復(fù)數(shù)數(shù)乘法法次數(shù)數(shù)從減少到到次次，，從而而大大大減少了了計算算量，，使時時域問問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到到頻域域的高高效處處理成成為可可能。。FFT的提提出是是信號號處理理的里里程碑碑。70年年代以以后，，大規(guī)規(guī)模集集成電電路的的發(fā)展展以及及微型型機的的應(yīng)用用，使信號號分析析技術(shù)術(shù)具備備了廣廣闊的的發(fā)展展前景景，許許多新新的算算法不不斷出現(xiàn)。。3.付付里里葉變變換(5)快快速付付里葉葉變換換1976年年美國國維諾諾格蘭蘭德(S.Winograd)提提出了了一種種傅里里葉變變換算算法(WinogradFourierTransformAlgorithm，簡簡稱WFTA)，用用它計計算DFT所需需的乘乘法次次數(shù)僅僅為FFT算法法乘法法次數(shù)數(shù)的1/3；1977年年法國國努斯斯鮑默默(H.J.Nussbaumer)提出出了一一種多多項式式變換換傅里里葉變變換算算法(PolynomialtransformFourierTransformAlgorithm，簡簡稱PFTA)，結(jié)結(jié)合使使用FFT和WFTA方方法，，在采采樣點點數(shù)較較大時時，較較FFT算算法快快3倍倍左右右。上述幾種種方法與與DFT方法比比較：當采樣點點N＝1000，DFT算算法為200萬萬次；FFT算算法為1.5萬萬次；WFTA算法為為0.5萬次；；PFTA算法法為0.3萬次次。均有有標準程程序。（該部分分可參閱閱有關(guān)書書籍）第二節(jié)時時域域分析方方法（引言））時域分析析：如果對所所測得的的時間歷歷程信號號直接實實行各種種運算且且運算結(jié)結(jié)果仍然然屬于時時域范疇疇，則這這樣的分分析運算算即為時時域分析析。如統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析、相相關(guān)分析析等；第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析統(tǒng)計特征征參量分分析又稱稱信號幅值域分分析，在各態(tài)態(tài)歷經(jīng)的的假設(shè)前前提下，，對隨機機過程的的分析可可變?yōu)閷ζ淙我灰粯颖镜牡慕y(tǒng)計分分析，以以下研究究在時域域中描述述信號特特征的幾幾個常用用統(tǒng)計參參量。1.概率密度度函數(shù)p(x)；2.概率分布布函數(shù)F(x)；3.均值μx；4.均方值Ψx2；5.有效值(均方根根值)Xrms；6.方差σx2和標準差差S；7.偏態(tài)指標標K3和峭度指指標K4；8.無量綱指指標第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析1.概概率密度度函數(shù)p(x)如圖2-8所示示，概率率密度函函數(shù)p(x)定義為信號幅幅值為x的概率。。概率密度度函數(shù)p(x)其數(shù)學表達達式為：式中T—樣本長長度；Tx—信號幅幅值落在在x和x＋Δx之間的時時間和。。第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析1.概概率密度度函數(shù)p(x)對于正態(tài)態(tài)過程，，其概率率密度函函數(shù)為：：(2-82)式中μx—數(shù)學學期望；；σx—標準準差。概率密度度函數(shù)可可直接用用于機械械設(shè)備的狀狀態(tài)監(jiān)測測和故障障診斷。。圖2-9所示是是新舊兩兩個齒輪輪箱的振動信號號的概率率密度函函數(shù)，圖圖示直觀地說說明新舊舊兩個齒齒輪箱的的振動信號號之間有有明顯的的差異。。第二二節(jié)節(jié)時時域域分分析析方方法法一.統(tǒng)統(tǒng)計計特特征征參參量量分分析析2.概概率率分分布布函函數(shù)數(shù)F(x)概率率分分布布函函數(shù)數(shù)是是信信號號幅幅值值小小于于等等于于某某一一值值x的概概率，，其其數(shù)數(shù)學學表表達達式式為為：：(2-83)第二二節(jié)節(jié)時時域域分分析析方方法法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析3.均均值μx信號的均均值又稱稱一次矩矩，它描描述了信信號的平平均變化化情況，代代表信號號的靜態(tài)部分分或直流流分量。其數(shù)學學表達式為：(2-84a)其離散化化計算公公式為：：(2-84b)式中N—采樣樣點數(shù)第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析4.均均方值Ψx2均方值反反映了信信號的平均能量量，其數(shù)學學表達式為：(2––85a)其離散化化計算公公式為：：(2-85b)第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析5.有有效值值(均方方根值)Xrms這是一個個應(yīng)用廣廣泛的統(tǒng)統(tǒng)計參量量，有效效值是能能量意義義上的均均值，其其數(shù)學表表達式為為：(2-86a)其離散化化計算公公式為：：(2-86b)第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析6.方方差σx2和標準差差S方差（二二次矩））用來描描述信號號x(t)相對于于其均值值的波動情況況，反映映信號的的動態(tài)分分量，其其數(shù)學表表達式為為：其離散化化計算公公式為：：第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析6.方方差和標標準差S方差的開開方稱為為標準差差，用S表示，即即：其離散散化計算算公式為為方差分析析用于狀狀態(tài)監(jiān)測測和故障障診斷是是基于：：當機械械設(shè)備正正常運轉(zhuǎn)時時，其輸輸出信號號一般較較為平穩(wěn)穩(wěn)(即波波動較小小)，因因此信號號的方差也也較小。。這樣，，根據(jù)方方差的大大小可判判斷機械械設(shè)備的的運行狀況。第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析7.偏偏態(tài)指標標K3和峭度指指標K4:用來檢驗驗信號偏偏離正態(tài)態(tài)分布的的程度。。偏態(tài)指標標K3：其離散化化計算公公式為：

采用立方方運算是是對非對對稱性進進行加權(quán)權(quán)處理，，用5、、7等奇奇數(shù)次方方均可，，但運算算量較大大。K3絕對值愈愈大，偏偏斜程度度愈大。。第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析7.偏偏態(tài)指標標K3和峭度指指標K4:用來檢驗驗信號偏偏離正態(tài)態(tài)分布的的程度峭度指標標K4：其其離散散化計算算公式為為：采用4次次方運算算，是對對(x-μx)進行加加權(quán)處理理，用6、8等等偶數(shù)次次方運算算亦可。。K4愈大p(x)曲線愈愈陡。（（高斯信信號的峭峭度指標標K4=3））若信號x(t)為反映映機械狀狀態(tài)的參參量，則則K3、K4的絕對對值愈大大，說明明機器愈偏離其其正常狀狀態(tài)。因因此，均均可用于于機械設(shè)設(shè)備的狀狀態(tài)監(jiān)測測和故障障診斷。。第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析8.無量量綱指標標除以上各各統(tǒng)計特特征參量量外，為為監(jiān)測診診斷機械械設(shè)備的的運行狀狀態(tài)還廣廣泛采用用了各種種各樣的的無量綱綱指標，，對這些些無量綱綱指標的的基本要求求是：①敏感感性：對機器的的運行狀狀態(tài)足夠夠敏感，，當機器器運行狀狀態(tài)的變變化引起起所測參參數(shù)發(fā)生生變化時時，這些些無量綱綱指標應(yīng)應(yīng)有更明明顯的變變化；②對應(yīng)應(yīng)性：與機器的的運行狀狀態(tài)之間間有穩(wěn)定的對對應(yīng)關(guān)系系，只有當當機器本本身運行行狀態(tài)發(fā)發(fā)生變化化引起所所測參數(shù)數(shù)發(fā)生變變化時，，這些無無量綱指指標才有有明顯的的變化。?；蛘哒f說，這些些無量綱綱指標應(yīng)應(yīng)對機器器本身運運行狀態(tài)態(tài)之外的的其它因因素，如如載荷大大小等不不敏感。在機械狀狀態(tài)監(jiān)測測和故障障診斷領(lǐng)領(lǐng)域中，，目前常常用的無無量綱指指標有：：波形指標標、峰值值指標、、脈沖指指標、裕裕度指標標。它們都是是由信號號的幅值值參數(shù)演演化而來來的，數(shù)數(shù)學表達達式如下下：第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析8.無量量綱指標標（1）波波形指標標K（2）峰峰值指標標C（3）脈脈沖指標標I（4）裕裕度指標標L方根幅值值峰峰值絕對平均均幅值第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析8.無量量綱指標標實驗結(jié)果果表明，，裕度指標標L和脈沖指標標I對于齒輪輪和軸承承故障所所引起的的沖擊振振動較為為敏感，，可以在在機械設(shè)設(shè)備的振振動、噪噪聲信號號分析中中有效地地使用。。根據(jù)各幅幅值統(tǒng)計計特征參參量的特特點和所所診斷機機器的工工作特性性，還可可以創(chuàng)造造出各種種無量綱綱指標。。第二節(jié)時時域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計特征征參量分分析一機器正正常運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時產(chǎn)生生的振動動信號為為x=Asinωt,周期期為T；當出現(xiàn)現(xiàn)故障時，每周周期在原原振動信信號正、、負最大大幅值處處產(chǎn)生兩兩次脈沖沖，脈寬寬均為T/10，，第一次脈脈沖幅值值為4A，第二次脈脈沖幅值為為–5A。設(shè)每周期期采集21個數(shù)據(jù)，，試用數(shù)值計算算方法分別別計算兩種種情況下的的波形指標標K、峰值指標標C、脈沖指標標I、裕度指標標L，并說明哪哪一個指標標對故障信信號最敏感感，分析其其原因。第二節(jié)時時域分析析方法二、相關(guān)分分析相關(guān)分析又又稱時延域分析析，用于描述述同一信號號或不同信號間在不不同時刻的的相互依賴賴關(guān)系，是是信號時域域分析的主要內(nèi)容容。方法:相關(guān)分析析包括①①自相關(guān)分分析；②互相關(guān)分分析。應(yīng)用:①可用用于提取混混雜在噪聲聲干擾信號號中的周期期成份；②相關(guān)測速速；③相關(guān)關(guān)定位；④④傳遞路徑徑識別等。。二、相關(guān)分分析1.自相相關(guān)分析(1)自相相關(guān)函數(shù)的的定義自相關(guān)函數(shù)數(shù)用于描述述同一信號號中不同時時刻的相互互依賴關(guān)系系，如圖2-12所示，，其定義如如式（2-92）圖2-12自相關(guān)關(guān)函數(shù)的定定義計算結(jié)果是是是時延τ的函數(shù)。式中N—采樣點點數(shù)(樣本本長度)；；n—時延數(shù)數(shù)；i—時序號號。Rx(τ)的數(shù)值愈愈大，表明明在該時延延τ，信號自身的的相關(guān)性較較大。二、相關(guān)分分析1.自相相關(guān)分析(2)自相相關(guān)函數(shù)的的性質(zhì)由自相關(guān)函函數(shù)的定義義式(2-92)，，不難推出出自相關(guān)函函數(shù)的如下下性質(zhì)：①①Rx(τ)為實偶函函數(shù)，即Rx(τ)＝Rx(-τ)，因此作作圖時只需需畫出τ為正的一半半即可；②②在τ＝0時，Rx(τ)值最大，，等于信號號的均方值值,即；；

③Rx(τ)的取值范范圍為；④自相關(guān)函函數(shù)不改變變信號的周周期性。。自相關(guān)函數(shù)數(shù)不改變信信號的周期期性(證明明）設(shè)x(t)＝Asinωωt，依自相關(guān)關(guān)函數(shù)的定定義式有：：自相關(guān)函數(shù)數(shù)不改變信信號的周期期性設(shè)正弦信號號x(t)=Asin(ωt+φ)，求自相相關(guān)函數(shù)。。解：正弦信號是是一個具有有一定周期期的功率信信號，因此此可以計算算一周期內(nèi)內(nèi)的平均值值，即結(jié)論：正弦弦函數(shù)的自自相關(guān)函數(shù)數(shù)是一個余余弦函數(shù)，，它保留了了幅值和頻頻率信息，，但失去了了相位信息息。二、相相關(guān)分分析1.自自相相關(guān)分分析非周期期性隨隨機信信號的的自相相關(guān)函函數(shù)的的計算算公式式如下下：(2-93)式中k—系數(shù)數(shù)；B—帶寬寬。結(jié)論：：由此可可以看看出，，對于于非周周期性性的隨隨機信信號，，隨著τ→∞，，Rx(τ)→0，且且頻帶帶愈寬寬，衰衰減愈愈快。。而周周期信號號的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)Rx(τ)，當當τ→∞時時不為為零。。因此，自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的這這一性性質(zhì)常常用于于提取取隨機機信號號中的的周期成成份。。二、相相關(guān)分分析1.自自相相關(guān)分分析利用自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)提取取隨機機信號號中的的周期期成份份。二、相相關(guān)分分析1.自自相相關(guān)分分析(3)自相相關(guān)系系數(shù)自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)即歸歸一化化的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)，其其定義義式為為：(2-94)｜ρ(τ)｜≤≤1自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)表示示不同同時延延時τ的情況況下信信號本本身的的相關(guān)關(guān)性。。二、相相關(guān)分分析2.互互相關(guān)關(guān)分析析(1)互相相關(guān)函函數(shù)的的定義義互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)描述述兩個個不同同信號號在不不同時時刻的的相互互依賴賴關(guān)系系，如如圖2-14。。圖2-15為為互相相關(guān)函函數(shù)的的一般般圖形形。（2-95）二、相相關(guān)分分析2.互互相關(guān)關(guān)分析析(2)互相相關(guān)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)根據(jù)互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的定定義，，可可以推推出互相關(guān)函函數(shù)的如如下性質(zhì)質(zhì)：①①Rxy(τ)是實實值函數(shù)數(shù)，可正正可負。。當Rxy(τ)＝0時時，稱x(t)與y(t)不相關(guān)關(guān)；當Rxy(τ)＝＝σxσy＋μxμy時，表示示x(t)與y(t)完全相相關(guān)；②②Rxy(τ)的取值值范圍為為：μxμy－σxσy≤Rxy(τ)≤≤μxμy＋σxσy

③互相關(guān)函函數(shù)是反反對稱函函數(shù)，即Rxy(τ)＝Ryx(－τ)。二、相關(guān)關(guān)分析2.互相相關(guān)分析析(3)互互相關(guān)系系數(shù)與自相關(guān)關(guān)分析一一樣，兩兩個信號號間的互互相關(guān)性性也常用用互相關(guān)系數(shù)來來加以描描述，其其定義式式為：｜ρxy(τ)｜≤1二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實實例為加深理理解，下下面舉幾幾個例子子來說明明相關(guān)分分析的工工程應(yīng)用用。（（1））相關(guān)直直線定位位問題（2）相相關(guān)平面面定位（（3）傳遞遞路徑識識別（4）相相關(guān)測速速二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實實例(1)相相關(guān)直直線定位位S2－S1＝υτ0S1+S2＝S二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實實例(1)相相關(guān)關(guān)直線定定位如圖2-16a所示示，設(shè)輸輸油管道道在A點處有一一個泄漏漏源，為為了對這個泄泄漏源進進行定位位，我們們在B、、C兩點點處分別別安裝傳傳感器1和2，，其中傳傳感器1距A點為S1，傳感器器2距A點為S2，現(xiàn)測得得兩傳感器器的響應(yīng)應(yīng)分別為為x1(t)和x2(t)，對x1(t)和x2(t)進行互互相關(guān)分析，即即求x1(t)和x2(t)的互相相關(guān)函數(shù)數(shù)，圖中中與Rxy(τ)最大值值對應(yīng)的延延時τ0即為信號號從泄漏漏源A點點處分別別傳向1、2兩兩個傳感器的時時間差。。由此可可得：S2－S1＝vτ0(2-97)式中v—泄漏信信號沿管管道的傳傳播速度度，設(shè)為為已知。。而S＝S1+S2可以直接接測量出出來，與與式(2-97)聯(lián)立，，即可解解得S1、S2的值。這這樣，即即可對泄泄漏源A進行較較準確的的定位。二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實實例(2)相相關(guān)平平面定位位工程實際際中有很很多場合合需進行行平面定定位，如如機械故故障診斷斷中的噪聲聲源識別別以及后后面將要要討論的的聲發(fā)射射源的平平面定位位問題等都是是平面定定位的具具體實例例。相關(guān)平面面定位與與前述的的相關(guān)直直線定位位沒有本本質(zhì)上的的差別，，其基本的原原理是：先通過相相關(guān)分析析求出信信號從同同一固定定的信號號源處傳傳播到平平面上的不不同兩點點的時間差（等于互互相關(guān)函函數(shù)或互互相關(guān)系系數(shù)的峰值所對對應(yīng)的時時間值）），在信信號的傳傳播速度度已知或或可測取取的情況下，，進而求求得該信信號源到到上述兩兩點的距離差，然后再再通過一定的的數(shù)學處處理以求求得信號號源的平平面位置置。(2)相相關(guān)平面面定位設(shè)在某一一已知的的區(qū)域內(nèi)內(nèi)有一信信號源P(x,y)（噪聲聲源或聲發(fā)發(fā)射源等等），為為了確定定P的平面位位置，可可按圖2-17所所示的方方式建立立直角坐坐標系x-y，并在圖圖中的A(-a,0)、、B(0,-a)、C(a,0)和和D(0,a)這四個個點上布置四個個傳感器器，以檢檢測來自自信號源源P的信號。。設(shè)信號以速速度v自P點傳輸?shù)降缴鲜鏊乃膫€傳感感器后所所測信號分別為為A：x1(t)、B：x2(t)、、C：x3(t)、、D：：x4(t)。。二、、相相關(guān)關(guān)分分析析3.相相關(guān)關(guān)分分析析的的應(yīng)應(yīng)用用實實例例(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位以P點點為為例例進進行行分分析析左支支(x為負負值值，，y為正正值值））上支支聯(lián)立立解解這這兩兩個個方方程程，，即即可可求求出出P點的的坐坐標標x、y.(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位(不不講講））先對對x1(t)和和x3(t)作作互互相相關(guān)關(guān)分分析析并并畫畫出出它它們們的的互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)，，則則可可得得圖圖2-18(a)或或圖圖2-18(b)所所示示的的互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)圖圖。。(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位(不不講講））如果果的的圖圖形形為為圖圖2-18(a)，，則則信信號號源源P的坐坐標標(x,y)滿足足：：(2-98a)即為為圖圖2-17中中雙雙曲曲線線的的左左支支；；否否則則為為圖圖2-17中中雙雙曲線線的的右右支支，，即即P(x,y)滿滿足足：：(2-98b)(2)相關(guān)關(guān)平面面定位位(不講講）同理，，對x2(t)和和x4(t)作作互相相關(guān)分分析，，可得得如圖圖2-19(a)或或圖2-19(b)所示示的互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖。。(2)相關(guān)關(guān)平面面定位位(不講講）可知P(x,y)滿足足：對應(yīng)于于圖2-19(a)和和圖2-17中中雙曲曲線的的下支。P42(2-99a)或?qū)?yīng)于于圖2-19(b)和和圖圖2-17中雙雙曲線線的上支。P42(2-99b)根據(jù)互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖(2-18)和和圖(2-19)的的不同同情形形，分別從從方程程式(2-98)和和(2-99)中各各選取取一支支，組組成方方程組組并求解解，即即可求求得信信號源源P的的平面面直角角坐標標位置置(x,y)。二、相相關(guān)分分析3.相相關(guān)分分析的的應(yīng)用用實例例（3））傳遞遞路徑徑識別別如圖2-20a所示示，輸輸入信信號x(t)從A點可可以通通過兩兩條途途徑傳傳輸?shù)降紹點點，得得到輸出出y(t)，其其一是是通過過空氣氣的傳傳播，，設(shè)其其傳播播時間間為t1;另一一條途途徑是是通過過桶壁結(jié)結(jié)構(gòu)，，設(shè)其其傳播播時間間為t2。通過過對x(t)與y(t)作互互相關(guān)關(guān)分析析，將將會得得到如如圖2-20b所所示的的互相相關(guān)函函數(shù)圖圖，互互相關(guān)關(guān)圖上上的兩兩個峰峰值點點時延延分別別與傳傳播時間t1、t2對應(yīng)。。這樣樣，通通過互互相關(guān)關(guān)分析析，可可定出出信號號由A點傳傳輸?shù)降紹點點的兩條不不同路路徑的的傳輸效效率。二、相相關(guān)分分析3.相相關(guān)分分析的的應(yīng)用用實例例4.相相關(guān)關(guān)測速速例：測測量熱熱軋鋼鋼帶運運動速速度。。鋼帶帶表面面反射射光強強度的的波動動，通通過相相距d的兩個光光電池轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為電電信號x(t)、y(t)，再進進行互相相關(guān)分析析，求得得。三、時域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述1.系系統(tǒng)對單單位脈沖沖信號的的響應(yīng)單位脈沖沖函數(shù)δ(t)的定義：：三、時域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述1.系系統(tǒng)對單單位脈沖沖信號的的響應(yīng)由于單位位脈沖信信號最簡簡單，又又是組成成復(fù)雜信信號的基基礎(chǔ)，且且工程上上易于實實現(xiàn)，故故首先研研究系統(tǒng)統(tǒng)在單位位脈沖信信號作用用下的輸輸出特性性，即響響應(yīng)特性性。如圖圖2-21所示示，在時時刻t=0有有一單位位脈沖輸輸入，系系統(tǒng)對應(yīng)應(yīng)的輸出出定義為為系統(tǒng)對對單位脈沖沖的響應(yīng)應(yīng)函數(shù)，它僅取取決于系系統(tǒng)自身身的特性性。響應(yīng)應(yīng)的時域域曲線為為衰減曲曲線，如如圖2-22所所示。圖2-21單單位脈脈沖響應(yīng)應(yīng)方框圖圖2-22單單位脈脈沖響應(yīng)應(yīng)時域圖圖三、時域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述1.系系統(tǒng)對任任意信號號的響應(yīng)應(yīng)定義為x(t)和h(t)的卷卷積，記為:圖2-23系系統(tǒng)對對時延脈脈沖的響響應(yīng)三、時域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述2.系系統(tǒng)對任任意信號號的響應(yīng)應(yīng)圖2-23所示示,任任意信號號可以視視為一系系列具有有時間延延遲的的脈沖所所組成,設(shè)在τ時刻脈沖沖的幅值值為x(τ)，在該該時刻系系統(tǒng)對單單位脈沖沖的響應(yīng)應(yīng)為h(t–τ),故x(τ)的響應(yīng)應(yīng)為x(τ)h(t–τ)。系統(tǒng)統(tǒng)對任意意信號的的響應(yīng)可可表達為為：（2-100））式（2-100）定義義為x(t)和h(t)的卷卷積，若若已知h(t)，則則可求求出系系統(tǒng)對對任意信信號的的響應(yīng)應(yīng)，記記為：：（2-101））即系統(tǒng)統(tǒng)對任任意輸輸入信信號x(t)的響響應(yīng)y(t)等于于x(t)與系系統(tǒng)對對單位位脈沖沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)h(t)的的卷積積。式（2-101）建建立了了時域域上系系統(tǒng)特特性與與輸入入、輸輸出間間的關(guān)關(guān)系。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法—引引言對于機機械故故障的的診斷斷而言言，時時域分分析所所能提提供的的信息息量是是非常常有限限的。。時域域分析析往往往只能能粗略略地回回答機機械設(shè)設(shè)備是是否有有故障障，有有時也也能得得到故故障嚴嚴重程程度的的信息息，但但不能能回答答故障障發(fā)生生部位位等信信息，，即只只知其其然而而不知知其所所以然然，故故一般般用作作設(shè)備備的簡易診診斷。對于于設(shè)備備管理理和維維修人人員來來說，，診斷斷出設(shè)設(shè)備是是否有有故障障，這這只是是解決決問題題的第第一步步，更更重要要的工工作則則在于于確定定是哪哪些零零部件件發(fā)生生了故故障，，以便便有針針對性性地采采取措措施。。因此此，故障定定位問題在在設(shè)備備故障障診斷斷與監(jiān)監(jiān)測研研究中中顯得得尤為為重要要。對故障障進行行定位位一種種常用用的方方法就就是進進行信信號的的頻域分分析。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法—引言所謂頻域分分析，即是是把以以時間間為橫橫坐標標的時時域信信號通通過付付里葉變換換分解解為以頻率率為橫橫坐標標的頻域域信號號，從從而求求得關(guān)關(guān)于原原時域信號號各頻頻率成成份的的幅值值和相相位信信息。。通過過對各各頻率率成份份的分分析，對對照機機器零零部件件運行行時的的特征征頻率率，以以便查查找故故障源源。頻頻域分析析已成成為機機械設(shè)設(shè)備故故障振振動診診斷的的主要要內(nèi)容容。圍繞如如何提提高頻頻域分分析的的精度度及其其分辨辨力的的研究究，仍仍然是是目前乃乃至今今后相相當長長的一一個階階段的的最活活躍的的研究究內(nèi)容容。本本節(jié)將介紹幾幾種常用用的頻域域分析方方法，作作為信號號頻域分分析的基基礎(chǔ)。一、幅度度譜分析析二、功率率譜分析析第三節(jié)頻頻域域分析方方法一、幅度度譜分析析定義：所謂幅度度譜分析析，就是是直接對對采樣所所得的時時域信號號進行付付里葉變變換，求求得關(guān)于于該時域域信號的的頻率構(gòu)構(gòu)成信息息。數(shù)學運算算式為：：（2-102）式中x(t)—時域域信號(振動加加速度、、速度或或位移等等一切以以時間t為自變量的函數(shù)數(shù))；；X(f)—信號的幅幅度譜，，是以頻頻率為自自變量的的復(fù)值函函數(shù)。對于周期期信號，，經(jīng)過付付里葉變變換后得得到的幅幅值譜是是離散譜，即構(gòu)成成信號的頻率率成分是是基波及及其各次次諧波分分量；而而對于非非周期信信號，其其幅值譜譜是連續(xù)譜，即信號號連續(xù)地地分布在在一定的的頻率范范圍內(nèi)。。應(yīng)該指出出，通過過FFT數(shù)值計計算所得得頻譜都都是離散散譜。第三節(jié)頻頻域域分析方方法一、幅度度譜分析析例如：齒根裂紋紋輸入軸回回轉(zhuǎn)頻率率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合頻率率：330HzZ3、Z4嚙合頻率率：171.2Hz第三節(jié)頻頻域域分析方方法二、功率率譜分析析功率譜是是在頻域域中對信信號能量量或功率率分布情情況的描描述，包包括自功率譜譜和互功率譜譜，其中自自功率譜譜與幅度度譜提供供的信息息量相同同，但在在相同條條件下，，自功率率譜比幅幅度譜更更為清晰晰。自功率譜譜的求解解：①由幅度度譜計算算得到。。②由相關(guān)關(guān)函數(shù)的的付里葉葉變換求求得；第三節(jié)頻頻域域分析方方法二、功率率譜分析析1.由由幅度譜譜計算自自功率譜譜密度函函數(shù)(周周期圖法法)P44由帕斯維維爾定理理可以推推知，信信號的幅幅度譜與與自功率率譜之間間有如下下的對應(yīng)應(yīng)關(guān)系：：S(f)＝X2(f)／T(2-103)其離散化化采樣的的計算公公式為：：(2-104)式式中N——采樣長長度。兩者表示在在T和N時間長度內(nèi)內(nèi)，各組成成頻率的平平均能量。。第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功率譜譜分析第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功率譜譜分析2.用用相關(guān)函數(shù)數(shù)計算功率率譜(相關(guān)圖法)設(shè)有時間歷歷程信號x(t)和y(t)，它們的的自相關(guān)函函數(shù)和互相相關(guān)函數(shù)分分別為Rx(τ)，Ry(τ)，Rxy(τ)，由維納—辛飲飲定理：相關(guān)函數(shù)與與功率譜密密度函數(shù)構(gòu)構(gòu)成一對付付氏變換。即(2-105a)(2-105b)(2-105c)Sx(f)和Sy(f)，稱為自自功率譜密密度函數(shù)，，簡稱自譜；Sxy(f)稱為互功功率譜密度度函數(shù)，簡簡稱互譜。第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功率譜譜分析雙邊譜和單單邊譜式(2-105)定義的頻頻率范圍為為－∞～+∞，在正負負頻率軸上上都有譜圖圖，因此稱稱為雙邊譜譜。理論分分析及運算算推導用雙雙邊譜比較較方便，但但工程上負負頻率無實實際物理意意義，為此此又定義了了單邊譜（（f≥0）為：：(2-106a)(2-106b)(2-106c)第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功功率譜譜分析析時域與與頻域域的總總平均均能量量當τ＝0時時，則則根據(jù)據(jù)Rx(τ)和Sx(f)的定定義有有：式中————信號號的均均方值值；———信信號的的方差差；———信信號均均值的的平方方。信號在在時域域的總總平均均能量量，在在頻域域上則則是由由不同同頻率率成分的能能量組組成。。時域域的總總平均均能量量與頻頻域的的總平平均能能量相相等。。(2-111)第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二二、功功率譜譜分析析（不講講）自譜面面積與與均方方值如圖2-25所示示，信信號x(t)的自自功率率譜密密度函函數(shù)下下的總面積積等于信號號的均方值值，而任任意兩兩個頻頻率f1和f2之間的的自譜譜曲線線下的的面積，，給出出了這這個頻頻率范范圍內(nèi)內(nèi)信號號的均均方值值。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二二、功功率譜譜分析析（不講講）自功率率譜密密度函函數(shù)的的工程程意義義如果x(t)為電電壓信信號，，則把把這個個電壓壓信號號加到到阻值值為1Ω的的電阻上上，其其瞬時時功率率為p(t)＝x2(t)／R＝x2(t)，瞬瞬時功功率的的積分分就等于于信號號的總總能量量。因因此Rx(0)可視視為信信號的的平均均功率率。在在機械系系統(tǒng)中中，如如果x(t)是位位移信信號，，則x2(t)就反反映積積蓄在在彈性性體內(nèi)的的勢能能；如如果x(t)是速速度信信號，，則x2(t)就反反映了了系統(tǒng)統(tǒng)的某某種動能能，所所以積積分可可作作為信信號的的能量量。既既然Gx(f)曲線與與頻率率軸所所包圍圍的面面積代代表信信號的的平均均功率率，Gx(f)就表表示信號的的功率率沿頻頻率軸軸的分分布密密度，，故稱稱Gx(f)為信信號x(t)的自自功率譜密密度函函數(shù)。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二、功功率譜譜分析析3.凝凝聚聚函數(shù)數(shù)(相相干函函數(shù))——定義義為了判判斷兩兩信號號在頻頻域的的相關(guān)關(guān)程度度，定定義了了凝聚函函數(shù)（相干干函數(shù)數(shù)），即：：(2-113)表示兩兩個信信號在在頻率率fi下不相相干；；表示兩兩個信信號在在頻率率fi下完全全相干干第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二、功功率譜譜分析析3.凝凝聚聚函數(shù)數(shù)(相相干函函數(shù))—應(yīng)應(yīng)用相干函函數(shù)常常用于于判斷斷兩信信號在在頻域域的相相關(guān)程程度。。例如在在高壓壓油泵泵系統(tǒng)統(tǒng)中，，利用用油壓壓脈動動信號號與油油管振動信信號的的相干干分析析判斷斷油管管的振振動是是否是是由于于油壓壓的脈動動引起起的。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法三、頻頻域中中系統(tǒng)統(tǒng)特性性的描描述對時域域中的的響應(yīng)應(yīng)計算算式y(tǒng)(t)=x(t)*h(t)兩兩端端進行行付氏氏變換換，可得：：它說明明兩個個時間間函數(shù)數(shù)卷積積的頻頻譜等等于各各個時時間函函數(shù)頻頻譜的的乘積，，即在在時域域中兩兩信號號的卷卷積，，等效效于在在頻域域中頻頻譜相相乘。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法三、頻頻域中中系統(tǒng)統(tǒng)特性性的描描述（2-114））式中X(f)、Y(f)分別別為輸輸入、、輸出出的頻頻譜。。H(f)是系系統(tǒng)單單位脈沖響響應(yīng)函函數(shù)的的付氏氏變換換，定定義為為頻率響響應(yīng)函函數(shù)。式（（2-114））建立了了在頻頻域上上系統(tǒng)統(tǒng)特性性與輸輸入、、輸出出間的的關(guān)系系。頻響函函數(shù)H(f)的物物理意意義：H(f)的模表示輸輸出與與輸入入對應(yīng)應(yīng)頻率率分量量的幅值比比；H(f)的相位則表示示輸出出與輸輸入對對應(yīng)頻頻率分分量的的相位差差。時域、、頻域域相互互變換換的關(guān)關(guān)系系統(tǒng)特特性的的描述述—小小結(jié)系統(tǒng)特特性與與其輸輸入、、輸出出間的的關(guān)系系，除除了可可以在在時域、頻域上加以以考慮慮外，，還可可以在在復(fù)域上進行行研究，它它們的的關(guān)系系如圖圖2-26所示示。第四節(jié)節(jié)時時間間序列列分析析方法法—引言言FFT譜分析析的固固有缺缺陷：（1））頻率率分辨辨力受受到采采樣長長度的的限制制；（2））數(shù)據(jù)據(jù)截取取加窗窗的影影響，，在頻頻率中中表現(xiàn)現(xiàn)為能能量的的“泄泄漏””。雖然，，選用用適當當?shù)拇按昂瘮?shù)數(shù)，可可以減減小泄泄漏，，然而而又將將導致譜分分辨力力和幅幅值精精度的的下降降，特特別是是在短短數(shù)據(jù)據(jù)記錄錄的情況下下更為為突出出，這這是在在實際際情況況下經(jīng)經(jīng)常遇遇到的的問題題。（3））機械械沖擊擊響應(yīng)應(yīng)信號號、機機械故故障源源信號號等只只有很很短的的數(shù)據(jù)據(jù)可用于于分析析；另另一方方面，，當信信號具具有緩緩變的的時變變譜時時，也只有有在采采樣序序列較較短時時，才才可視視其譜譜為時時不變變的。。在這些些情況況下，，基于于FFT的的傳統(tǒng)統(tǒng)譜分分析方方法就就顯得得不太太適用了了。第四節(jié)節(jié)時時間間序列列分析析方法法—引言言時間序序列的的參數(shù)數(shù)模型型分析析及其其譜估估計是是近年年來受受到重重視的的一項項新技技術(shù)。。為了改改善譜譜分析析的性性能，，擴大大信號號處理理應(yīng)用用的范范圍而而發(fā)展展了一一種適適于短短數(shù)據(jù)據(jù)序列列的分分析處處理方方法，，即時時序分分析方方法。。與FFT譜譜分析析相對對應(yīng)，，時序序譜分分析方方法稱稱為現(xiàn)現(xiàn)代譜譜分析析方法法。一、時間間序列與與時間序序列分析析—概述所謂時間間序列，是指按按時間先先后順序序排列的的一組數(shù)數(shù)據(jù)，在在“時序序分析””這一學學科的研研究范圍圍內(nèi)，時時間序列列則是廣廣義地指指一切有有序的隨隨機數(shù)據(jù)據(jù)，包括括時間上上的先后后有序和和空間上上的前后后有序。。時間序列列分析簡稱時序序分析，，它把依依某一規(guī)規(guī)律變化化的信號號(數(shù)據(jù)據(jù))看成成是依時時間變化化而變化化的先后后有序的的數(shù)據(jù)，，在一定定的假設(shè)設(shè)前提下下，依據(jù)據(jù)某一準準則建立立數(shù)學模模型，以以此對原原時間序序列或?qū)Ξa(chǎn)生這這一時間間序列的的系統(tǒng)進進行分析析辨識的的方法。。一、時間間序列與與時間序序列分析析—概述時間序列列分析方方法從1927年產(chǎn)生生至今，，已在人人文科學學、天文文地理、、經(jīng)濟學學、社會會學、生生物醫(yī)學學等諸多多工程技技術(shù)領(lǐng)域域獲得了了極為廣廣泛的應(yīng)應(yīng)用，已已成為動態(tài)數(shù)據(jù)據(jù)處理的一種極極為重要要的數(shù)學學工具。。將時間間序列分分析用于于機械設(shè)設(shè)備的故故障診斷斷則是近近二十多多年的事事情，通通過對有有關(guān)數(shù)學學模型的的分析，，可識別別機械設(shè)設(shè)備所處處的工況況，但其其更主要要的應(yīng)用用則是對對機械設(shè)設(shè)備的剩余壽命命或其未來發(fā)展展趨勢的的預(yù)測。一、時間序列列與時間間序列分分析—概述時間序列列分析是是數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計學科科的一個個重要分分支，是是分析隨機過程程的一個個重要數(shù)數(shù)學工具具，當然然，它也也不是包包羅萬象象的，而是有其其應(yīng)用范范疇，能能夠采用用時序方方法進行行分析處處理的動動態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿滿足各態(tài)歷經(jīng)經(jīng)性假設(shè)設(shè)。但由于于嚴格意意義上的的各態(tài)歷歷經(jīng)性隨機過程程是不存存在的，，也是不不便檢驗驗的，因因此，在在工程實實際中，往往往不對動動態(tài)數(shù)據(jù)據(jù)進行檢檢驗，而而直接用用所得數(shù)數(shù)據(jù)建立立時序分析數(shù)學學模型，，只要經(jīng)經(jīng)檢驗殘殘差滿