第章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影課件

第四章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影測(cè)繪學(xué)院?jiǎn)炭≤娭谱鞯谒恼聨最?lèi)常見(jiàn)的地圖投影測(cè)繪學(xué)院?jiǎn)炭≤娭谱?第四章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影§4.1圓錐投影§4.2方位投影§4.3圓柱投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影第四章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影§4.1圓錐投影2§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)二、等角圓錐投影三、等面積圓錐投影四、等距離圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)3一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)1、圓錐投影的定義假設(shè)一個(gè)圓錐面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿圓錐面的一條母線（經(jīng)線）切開(kāi)展平，即得到圓錐投影?！?.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)§4.1圓錐投影4ConicProjection§4.1圓錐投影ConicProjection§4.1圓錐投影52、圓錐投影的分類(lèi)（1）按圓錐面與地球面的切割關(guān)系分：

切圓錐投影、割圓錐投影（2）按圓錐面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影、斜軸圓錐投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角圓錐投影、等積圓錐投影、任意圓錐投影§4.1圓錐投影2、圓錐投影的分類(lèi)§4.1圓錐投影63、圓錐投影的一般公式以正軸圓錐投影為例緯線投影后為同心圓圓弧，其半徑ρ是緯度

的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后為相交于一點(diǎn)的直線束，且?jiàn)A角δ與經(jīng)差λ成正比。

以某一經(jīng)線的投影為X軸，以X軸和最南邊緯線s的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系：§4.1圓錐投影3、圓錐投影的一般公式以某一經(jīng)線的投7設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)經(jīng)緯線長(zhǎng)度比定義有：在正軸圓錐投影中，經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，即§4.1圓錐投影m=a，n=b，根據(jù)面積比和角度變形定義有：設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形8現(xiàn)將圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于ρ的函數(shù)形式未定，δ函數(shù)式中還有待定的圓錐系數(shù)α，需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。§4.1圓錐投影現(xiàn)將圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中9二、等角圓錐投影（LambertConformalConicProjection）根據(jù)等角條件ω=0，即m=n，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：§4.1圓錐投影二、等角圓錐投影（LambertConformalCon10§4.1圓錐投影§4.1圓錐投影11現(xiàn)將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，仍然有常數(shù)α和K需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等角圓錐投影也比較多?！?.1圓錐投影現(xiàn)將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公121、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1，則§4.1圓錐投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影§4.1圓錐投影132、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得§4.1圓錐投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影相減得§4.1圓錐投影143、應(yīng)用舉例：百萬(wàn)分一地圖等角圓錐投影1962年國(guó)際制圖會(huì)議規(guī)定：1∶100萬(wàn)地圖按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)分幅，采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶，對(duì)每帶單獨(dú)進(jìn)行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區(qū)，則采用等角方位投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線規(guī)定如下：投影常數(shù)按下式計(jì)算：§4.1圓錐投影3、應(yīng)用舉例：百萬(wàn)分一地圖等角圓錐投影雙標(biāo)準(zhǔn)緯線規(guī)定如下：投15自1978年以后，我國(guó)1∶100萬(wàn)地圖采用等角圓錐投影，分幅與國(guó)際分幅一致，但標(biāo)準(zhǔn)緯線與國(guó)際上稍有差異，并規(guī)定根據(jù)邊緯與中緯長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的條件確定投影常數(shù)，即：§4.1圓錐投影自1978年以后，我國(guó)1∶100萬(wàn)地圖采用等16對(duì)于緯差4°為一帶的圓錐投影來(lái)說(shuō)。υ2之值為9×10-8，它對(duì)投影計(jì)算和實(shí)用精度，都沒(méi)有什么影響，故可略去。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的近似式為：§4.1圓錐投影對(duì)于緯差4°為一帶的圓錐投影來(lái)說(shuō)。υ2之值為17三、等面積圓錐投影（AlbersEquivalentConicProjection）根據(jù)等面積條件P=1，即mn=1，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：

Ｓ為經(jīng)差1弧度，緯差從0°到緯度的橢球面上的梯形面積?！?.1圓錐投影三、等面積圓錐投影（AlbersEquivalentCo18現(xiàn)將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，仍然有常數(shù)α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等面積圓錐投影也較多?！?.1圓錐投影現(xiàn)將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組191、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1。則§4.1圓錐投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影§4.1圓錐投影202、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得：相除得：§4.1圓錐投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影相減得：相除得：§4.1圓錐21四、等距離圓錐投影根據(jù)等距離條件，即m=1，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：s為赤道到某緯度的經(jīng)線弧長(zhǎng)?！?.1圓錐投影四、等距離圓錐投影s為赤道到某緯度的經(jīng)線弧長(zhǎng)?！?.122現(xiàn)將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，仍然有常數(shù)α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等距離圓錐投影也較多?！?.1圓錐投影現(xiàn)將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組231、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1。則§4.1圓錐投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影§4.1圓錐投影242、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得：相除得：§4.1圓錐投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影相減得：相除得：§4.125五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用1、由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)（1）圓錐投影的各種變形均是緯度的函數(shù)，與經(jīng)度λ無(wú)關(guān)，同一緯線上的變形是相同的。（2）在切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上的長(zhǎng)度比n0=1，其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1，并向南、北方向增大。（3）在割圓錐投影中，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線處的長(zhǎng)度比n1=n2=1，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)、向外增大，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，n<1，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，n>1。§4.1圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用§4.1圓錐投影262、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)（1）等角圓錐投影：經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等（m=n），角度沒(méi)有變形，但面積變形較大（P=m2）。（2）等面積圓錐投影：經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)（mn=1），面積沒(méi)有變形，但角度變形較大。（3）等距離圓錐投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經(jīng)線長(zhǎng)度比保持為1（m=1），緯線長(zhǎng)度比與面積比相等（n=P）。§4.1圓錐投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)§4.1圓錐投影27

3、圓錐投影的應(yīng)用地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)，并且圓錐投影經(jīng)緯線形狀簡(jiǎn)單，最適于制作中緯度沿東西方向延伸的地圖。（1）等角圓錐投影：多用于方向保持正確的圖種，如我國(guó)的百萬(wàn)分一地形圖、中國(guó)全圖、分省地圖等。（2）等面積圓錐投影：多用于面積比保持正確的圖種，如分布圖、類(lèi)型圖、區(qū)劃圖等自然資源圖與社會(huì)經(jīng)濟(jì)圖。（3）等距離圓錐投影：多用于各種變形要求適中的圖種，如原蘇聯(lián)出版的《蘇聯(lián)全圖》采用此投影?！?.1圓錐投影3、圓錐投影的應(yīng)用§4.1圓錐投影284、標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇（1）如果制圖區(qū)域緯差不大，可采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。單標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇非常簡(jiǎn)單，只需要制圖區(qū)域南北邊緯線的緯度S，N取中數(shù)，并湊整即可。（2）如果制圖區(qū)域緯差較大，應(yīng)采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇可以使用下列近似公式求得。

應(yīng)用該式推求標(biāo)準(zhǔn)緯線，基本符合邊緯與中緯長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的條件?！?.1圓錐投影4、標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇§4.1圓錐投影29§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)二、等角方位投影三、等面積方位投影四、等距離方位投影五、透視方位投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)30一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)1、方位投影的定義假設(shè)一個(gè)平面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到該平面上，即得到方位投影?！?.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)§4.2方位投影31AzimuthalProjection§4.2方位投影AzimuthalProjection§4.2方位投影322、方位投影的分類(lèi)（1）按平面與地球面的切割關(guān)系分：

切方位投影、割方位投影（2）按平面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸方位投影、橫軸方位投影、斜軸方位投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角方位投影、等積方位投影、任意方位投影§4.2方位投影2、方位投影的分類(lèi)§4.2方位投影33（4）按投影的透視關(guān)系分④外心透視方位投影⑤正射透視方位投影①球心透視方位投影②內(nèi)心透視方位投影③球面透視方位投影§4.2方位投影（4）按投影的透視關(guān)系分④外心透視方位投影①球心透視方位投影343、方位投影的一般公式

以正軸方位投影為例緯線投影后為同心圓，其半徑ρ是緯度的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后為同心圓的直徑，兩經(jīng)線間的夾角δ與相應(yīng)經(jīng)差λ相等。

為了擴(kuò)大方位投影的應(yīng)用，我們引進(jìn)球面極坐標(biāo)的概念，通過(guò)地理坐標(biāo)與球面極坐標(biāo)的換算，仍然利用正軸方位投影的公式，可以很方便地實(shí)現(xiàn)斜軸和橫軸投影的計(jì)算以及經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)成。§4.2方位投影3、方位投影的一般公式§4.2方位投影35為了計(jì)算方便，我們視球體為正球體，這樣我們便可以采用由球面三角推導(dǎo)出的地理坐標(biāo)（，λ）與球面極坐標(biāo)（Z，α）之間的轉(zhuǎn)換公式。假定新極點(diǎn)坐標(biāo)（0，λ0），計(jì)算斜軸或橫軸方位投影時(shí)，可分別采用以下兩組公式計(jì)算球面極坐標(biāo)：正軸和橫軸都是斜軸的特例斜軸橫軸§4.2方位投影為了計(jì)算方便，我們視球體為正球體，正軸和橫軸36投影平面與地球面的位置關(guān)系如圖所示，以Q為極點(diǎn)的等高圈和垂直圈分別代替緯圈和經(jīng)圈。這時(shí)過(guò)A點(diǎn)等高圈的天頂距Z相當(dāng)于90°－，過(guò)A點(diǎn)垂直圈的方位角α相當(dāng)于λ，有：以通過(guò)Q′點(diǎn)的經(jīng)線的投影作X軸，過(guò)Q′點(diǎn)與經(jīng)線投影相垂直的直線作為Y軸，則平面直角坐標(biāo)公式為：§4.2方位投影投影平面與地球面的位置關(guān)系如圖所示，以Q為極37設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)垂直圈和等高圈長(zhǎng)度比的定義，有：主方向，即μ1=a,μ2=b，根據(jù)面積比和角度變形定義有：由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直，所以垂直圈和等高圈方向就是§4.2方位投影設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD38現(xiàn)將方位投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于ρ的函數(shù)形式未定，需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。§4.2方位投影現(xiàn)將方位投影的一般公式匯集如下：在這組公式中39二、等角方位投影根據(jù)等角條件ω=0，即μ1=μ2，來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：在該公式中，仍然有常數(shù)K需要確定，下面我們討論確定常數(shù)K的方法?！?.2方位投影二、等角方位投影在該公式中，仍然有常數(shù)K需要40

為了確定常數(shù)K，我們?cè)O(shè)投影平面割于地球Zk的一條等高圈上，即μ2K=1，有：§4.2方位投影為了確定常數(shù)K，我們?cè)O(shè)投影平面割于地球Zk的一條等高41現(xiàn)將等角割方位投影的公式匯集如下：§4.2方位投影現(xiàn)將等角割方位投影的公式匯集如下：§4.2方位投影42當(dāng)ZK＝0時(shí)，即得到等角切方位投影的公式對(duì)于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等角方位投影公式。§4.2方位投影當(dāng)ZK＝0時(shí)，即得到等角切方位投影的公式對(duì)于正軸情況43三、等面積方位投影根據(jù)等面積條件P=1，即μ1μ2=1，來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：§4.2方位投影三、等面積方位投影§4.2方位投影44現(xiàn)將等面積方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等面積方位投影公式?！?.2方位投影現(xiàn)將等面積方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情45四、等距離方位投影根據(jù)等距離條件，即μ1=1，來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：§4.2方位投影四、等距離方位投影§4.2方位投影46現(xiàn)將等距離方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等距離方位投影公式?！?.2方位投影現(xiàn)將等距離方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情47五、透視方位投影透視方位投影是用透視原理來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式，如圖所示：§4.2方位投影五、透視方位投影§4.2方位投影48現(xiàn)將透視方位投影的公式匯集如下：在這組公式中，由于視點(diǎn)D的位置還沒(méi)有設(shè)定，需要根據(jù)視點(diǎn)D的位置進(jìn)一步確定透視關(guān)系。§4.2方位投影現(xiàn)將透視方位投影的公式匯集如下：在這組公式中49根據(jù)視點(diǎn)與球心的相對(duì)距離D，透視方位投影可分為：1、當(dāng)D=∞時(shí)，正射投影。2、當(dāng)R<D<∞時(shí)，外心投影。3、當(dāng)D=R時(shí)，球面投影。4、當(dāng)0<D<R時(shí)，內(nèi)心投影。5、當(dāng)D=0時(shí)，球心投影。§4.2方位投影根據(jù)視點(diǎn)與球心的相對(duì)距離D，透視方位投影可分為：§4.250根據(jù)投影面與地球的相對(duì)位置（0，λ0），透視方位投影可分為：1、當(dāng)0=90°時(shí)，正軸投影。2、當(dāng)0=0°時(shí)，橫軸投影。3、當(dāng)0°<0<90°時(shí)，斜軸投影?！?.2方位投影根據(jù)投影面與地球的相對(duì)位置（0，λ0），透視方位投51六、方位投影變形分析與應(yīng)用1、由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)①方位投影的各種變形均是天頂距Z的函數(shù)，與方位角α無(wú)關(guān)。同一等高圈上的變形是相同的。②在切方位投影中，切點(diǎn)Q上沒(méi)有變形，其變形隨著遠(yuǎn)離Q點(diǎn)而增大。③在割方位投影中，所割的等高圈上μ2=1，其他變形自所割等高圈向內(nèi)、向外增大?！?.2方位投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用§4.2方位投影522、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)①等角方位投影：垂直圈長(zhǎng)度比與等高圈長(zhǎng)度比相等（μ1=μ2），角度沒(méi)有變形，但面積變形較大（P=μ12）。②等面積方位投影：等高圈長(zhǎng)度比與垂直圈長(zhǎng)度比互為倒數(shù)（μ1μ2=1），面積沒(méi)有變形，但角度變形較大。③等距離方位投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，垂直圈長(zhǎng)度比保持為1（μ1=1），等高圈長(zhǎng)度比與面積比相等（μ2=P）。

§4.2方位投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)§4.2方位投影53

3、方位投影的應(yīng)用方位投影應(yīng)用廣泛，特別是在編制《航海圖》、《航空?qǐng)D》和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

①就制圖區(qū)域形狀而言，適宜于具有圓形輪廓的地區(qū)。②就制圖區(qū)域地理位置而言，兩極地區(qū)：正軸投影；赤道地區(qū)：橫軸投影；其它地區(qū)：斜軸投影。

§4.2方位投影3、方位投影的應(yīng)用§4.2方位投影54§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)二、等角圓柱投影三、高斯-克呂格投影四、通用橫軸墨卡托投影五、等面積圓柱投影六、等距離圓柱投影七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)55一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)1、圓柱投影的定義假設(shè)一個(gè)圓柱面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的一條母線（經(jīng)線）切開(kāi)展平，即得到圓柱投影。§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)§4.3圓柱投影56CylindricalProjection§4.3圓柱投影CylindricalProjection§4.3圓柱572、圓柱投影的分類(lèi)（1）按圓柱面與地球面的切割關(guān)系分：

切圓柱投影、割圓柱投影（2）按圓柱面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影、斜軸圓柱投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓柱投影§4.3圓柱投影2、圓柱投影的分類(lèi)§4.3圓柱投影583、圓柱投影的一般公式以正軸圓柱投影為例緯線投影后為平行直線，其間距x是緯度的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后也為平行直線，且與緯線正交，各經(jīng)線的間距y與相應(yīng)經(jīng)差λ成正比。以某一經(jīng)線的投影作X軸，以赤道的投影作Y軸，則平面直角坐標(biāo)公式為：§4.3圓柱投影3、圓柱投影的一般公式以某一經(jīng)線的投影作59設(shè)平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)經(jīng)緯線長(zhǎng)度比定義，有：在正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，即m=a,n=b，根據(jù)面積比和角度變形定義，有：§4.3圓柱投影設(shè)平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形60現(xiàn)將圓柱投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于x的函數(shù)形式未定，y中還有待定系數(shù)，需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定?！?.3圓柱投影現(xiàn)將圓柱投影的一般公式匯集如下：在這組公式中61二、等角圓柱投影根據(jù)等角條件ω=0，即m=n，來(lái)確定x=f（）的函數(shù)形式：§4.3圓柱投影二、等角圓柱投影§4.3圓柱投影62公式中仍有常數(shù)α需要確定?！?.3圓柱投影公式中仍有常數(shù)α需要確定?！?.3圓柱投影63常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：當(dāng)K=0=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑?！?.3圓柱投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定64現(xiàn)將等角圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，這時(shí)α=ac，ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑?！?.3圓柱投影現(xiàn)將等角圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K=65§4.3圓柱投影§4.3圓柱投影66等角圓柱投影：荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（MercatorGerardus1512～1594）于1569年創(chuàng)建，故又名墨卡托投影。它不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線，這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。

等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)緯線以外，等角航線都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。

大圓航線：是地球表面上通過(guò)兩點(diǎn)間的大圓弧線，即兩點(diǎn)間的最短距離線。§4.3圓柱投影等角圓柱投影：荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Merca67三、高斯-克呂格投影1、高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）的定義是以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

該投影由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（C.F.Gauss，1777～1855）及大地測(cè)量學(xué)家克呂格（J.Krüger，1857～1923）共同創(chuàng)建?！?.3圓柱投影三、高斯-克呂格投影該投影由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯682、高斯-克呂格投影的三個(gè)條件（1）中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸。（2）投影具有等角性質(zhì)。（3）中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。3、高斯-克呂格投影的直角坐標(biāo)公式長(zhǎng)度比公式和子午線收斂角公式（略）。§4.3圓柱投影2、高斯-克呂格投影的三個(gè)條件§4.3圓柱投影69這是高斯-克呂格投影6°帶內(nèi)長(zhǎng)度變形表§4.3圓柱投影這是高斯-克呂格投影6°帶內(nèi)長(zhǎng)度變形表§4.3圓柱投影704、高斯-克呂格投影變形規(guī)律（1）除中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比m0=1

以外，其它任何點(diǎn)上長(zhǎng)度比均大于1。（2）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣。（3）在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上。（4）本投影屬于等角性質(zhì)，故沒(méi)有角度變形，面積比為長(zhǎng)度比的平方?！?.3圓柱投影4、高斯-克呂格投影變形規(guī)律§4.3圓柱投影71我國(guó)基本比例尺地形圖1∶2.5萬(wàn)、1∶5萬(wàn)、1∶10萬(wàn)、1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)均采用6°分帶的高斯-克呂格投影。

1∶5千、1∶1萬(wàn)地形圖則采用3°分帶的高斯-克呂格投影。為保證精度，高斯-克呂格投影采用6°或3°分帶投影方法：§4.3圓柱投影我國(guó)基本比例尺地形圖1∶2.5萬(wàn)、1∶5萬(wàn)72為了保證我國(guó)范圍內(nèi)的高斯-克呂格投影y坐標(biāo)均為正值，規(guī)定將每帶的縱坐標(biāo)軸向西平移500公里。yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m§4.3圓柱投影為了保證我國(guó)范圍內(nèi)的高斯-克呂格投影y坐標(biāo)均為正73四、通用橫軸墨卡托投影1、通用橫軸墨卡托投影（UniversalTransverseMercator，簡(jiǎn)稱(chēng)UTM投影）的定義其實(shí)質(zhì)是等角橫割圓柱投影，它是以圓柱為投影面，使圓柱割于地球橢球體的兩條等高圈上，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再將其展成平面而得?！?.3圓柱投影四、通用橫軸墨卡托投影§4.3圓柱投影742、UTM投影的直角坐標(biāo)公式可根據(jù)高斯-克呂格投影公式×0.9996得到。3、UTM投影的變形特點(diǎn)（1）中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸。（2）無(wú)角度變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無(wú)變形，長(zhǎng)度變形<0.04%。（3）亦采用6°或3°分帶投影的方法?！?.3圓柱投影2、UTM投影的直角坐標(biāo)公式3、UTM投影的變形特點(diǎn)§4.3754、UTM投影與高斯-克呂格投影的區(qū)別（1）中央經(jīng)線長(zhǎng)度比不同，UTM投影是0.9996，而高斯-克呂格投影是1。（2）帶的劃分相同，而帶號(hào)的起算不同。（3）對(duì)于中、低緯度地區(qū)，UTM投影的變形優(yōu)于高斯-克呂格投影。（4）西方國(guó)家（美、英、德、法）多采用UTM投影作為國(guó)家基本地形圖投影，東方國(guó)家（中、蘇、蒙、朝）多采用高斯-克呂格投影作為國(guó)家基本地形圖投影。§4.3圓柱投影4、UTM投影與高斯-克呂格投影的區(qū)別§4.3圓柱投76五、等面積圓柱投影根據(jù)等面積條件P=1，即mn=1，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：在該公式中，仍然有常數(shù)α需要確定，下面我們討論確定常數(shù)α的方法?！?.3圓柱投影五、等面積圓柱投影在該公式中，仍然有常數(shù)α需77常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：當(dāng)K=0=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑?！?.3圓柱投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定，在割圓78現(xiàn)將等面積圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，這時(shí)α=ac，ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。§4.3圓柱投影現(xiàn)將等面積圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K79§4.3圓柱投影§4.3圓柱投影80六、等距離圓柱投影根據(jù)等距離條件，即m=1，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：在該公式中，仍然有常數(shù)α需要確定，下面我們討論確定常數(shù)α的方法?！?.3圓柱投影六、等距離圓柱投影在該公式中，仍然有常數(shù)α需要確定81常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：當(dāng)K=0=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。§4.3圓柱投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確82現(xiàn)將等距離圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，這時(shí)α=ac，ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。§4.3圓柱投影現(xiàn)將等距離圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K83§4.3圓柱投影§4.3圓柱投影84七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用1、由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)①圓柱投影的各種變形均是緯度的函數(shù)，與經(jīng)度λ無(wú)關(guān)。同一緯線上的變形是相同的。②在切圓柱投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上的長(zhǎng)度比n0=1，其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1，并向南、北方向增大。③在割圓柱投影中，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線處的長(zhǎng)度比n1=n2=1，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)、向外增大，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，n<1，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，n>1?！?.3圓柱投影七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用§4.3圓柱投影852、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)①等角圓柱投影：由于經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等（m=n），角度沒(méi)有變形，但面積變形較大（P=m2）。②等面積圓柱投影：由于經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)（mn=1），面積沒(méi)有變形，但角度變形較大。③等距離圓柱投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經(jīng)線長(zhǎng)度比保持為1（m=1），緯線長(zhǎng)度比與面積比相等（n=P）?！?.3圓柱投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)§4.3圓柱投影86

3、圓柱投影的應(yīng)用圓柱投影應(yīng)用廣泛，適宜于低緯度沿緯線方向伸展的地區(qū)，并且可以表示經(jīng)度大于3600的范圍。特別是在編制《航海圖》、《航空?qǐng)D》、《世界時(shí)區(qū)圖》和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

§4.3圓柱投影3、圓柱投影的應(yīng)用§4.3圓柱投影87圓錐投影、方位投影、圓柱投影之間的關(guān)系：α為圓錐系數(shù)，由于圓錐展開(kāi)后成為扇形，頂角δ不足360°，而地球極點(diǎn)處的λ=360°，所以0<α<1。當(dāng)α=1時(shí)，圓錐頂角δ達(dá)到360°，伸展成平面，則成為方位投影。

當(dāng)α=0時(shí)，圓錐頂角伸向無(wú)窮遠(yuǎn)，則成為圓柱投影。因此可以說(shuō)，方位投影和圓柱投影是圓錐投影的特例。§4.3圓柱投影圓錐投影、方位投影、圓柱投影之間的關(guān)系：§4.388§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影一、偽圓錐投影二、偽圓柱投影三、偽方位投影四、多圓錐投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、一、偽圓錐投影89一、偽圓錐投影1、偽圓錐投影的定義該投影的緯線投影為同心圓弧，中央經(jīng)線投影為通過(guò)各緯線共同圓心的直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影一、偽圓錐投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、902、偽圓錐投影的一般公式根據(jù)偽圓錐投影的定義，由于偽圓錐投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能有等角投影，而只能有等面積和任意投影。

§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影2、偽圓錐投影的一般公式根據(jù)偽圓錐投影的定義913、彭納投影在偽圓錐投影中，最著名的是彭納投影，它是法國(guó)水利工程師彭納（Bonne1727-1795）于1752年為制作法國(guó)地圖而創(chuàng)建的。§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影3、彭納投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、924、彭納投影的條件（1）中央經(jīng)線投影為直線，并保持長(zhǎng)度無(wú)變形，即m0=1。其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。（2）緯線投影為同心圓圓弧，且保持長(zhǎng)度無(wú)變形，即n=1。（3）中央經(jīng)線與所有緯線正交，而中間緯線（切緯線）則與所有經(jīng)線正交。（4）面積比P=1。5、彭納投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影4、彭納投影的條件5、彭納投影的一般公式§4.4偽圓錐投93二、偽圓柱投影1、偽圓柱投影的定義該投影的緯線投影為相互平行的直線，中央經(jīng)線投影為垂直于各緯線的直線，其他經(jīng)線投影后成為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。由于偽圓柱投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能有等角投影，而只能有等面積和任意投影。在具體應(yīng)用中，以等面積性質(zhì)居多?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影二、偽圓柱投影由于偽圓柱投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能942、偽圓柱投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影2、偽圓柱投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、95（1）桑遜（Sanson-Flamsteed）投影經(jīng)線為正弦曲線的等面積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由法國(guó)桑遜于1650年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn)：P=1無(wú)面積變形n=1緯線長(zhǎng)度比等于1m0=1中央經(jīng)線長(zhǎng)度比等于1m>1經(jīng)線長(zhǎng)度比大于1§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（1）桑遜（Sanson-Flamsteed）投影特點(diǎn)96（2）愛(ài)凱特（Eckert）投影經(jīng)線為正弦曲線、極點(diǎn)投影成極線的等面積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由愛(ài)凱特于1906年在桑遜投影的基礎(chǔ)上改進(jìn)完成。投影特點(diǎn)：P=1無(wú)面積變形。m>1經(jīng)線長(zhǎng)度比大于1?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（2）愛(ài)凱特（Eckert）投影投影特點(diǎn)：§4.4偽圓錐97（3）摩爾威特（Mollweide）投影經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等，離中央經(jīng)線經(jīng)差為±90°的經(jīng)線投影后全成一個(gè)圓，其面積等于地球面積的一半。由德國(guó)摩爾威特于1805年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn)：P=1無(wú)面積變形S90=Searth/2赤道長(zhǎng)度=中央經(jīng)線×2S90=Searth/2§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（3）摩爾威特（Mollweide）投影投影特點(diǎn)：S90=98（4）古德（Goode）投影美國(guó)地理學(xué)家古德（J.PaulGoode）于1923年提出在整個(gè)制圖區(qū)域主要部分中央都設(shè)置一條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，則全圖就分成幾瓣，各瓣沿赤道連接在一起。投影特點(diǎn)：分瓣、組合投影。變形減小且均勻。大陸完整，大洋割裂。大洋完整，大陸割裂?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（4）古德（Goode）投影投影特點(diǎn)：§4.4偽圓錐投影99三、偽方位投影1、偽方位投影的定義該投影的緯線投影為同心圓，經(jīng)線投影為交于各緯線共同圓心，并對(duì)稱(chēng)于中央直經(jīng)線的曲線。由于偽方位投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能有等角投影和等面積投影，只有任意投影?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影三、偽方位投影由于偽方位投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能1002、偽方位投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影2、偽方位投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、101變形特點(diǎn)：其等變形線可設(shè)計(jì)成與制圖區(qū)域輪廓近似一致的形式。如：橢圓形、卵形、三角形、三葉玫瑰形和方形等規(guī)則幾何圖形。中國(guó)全圖的經(jīng)緯網(wǎng)略圖及角度等變形線3、偽方位投影應(yīng)用實(shí)例§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影變形特點(diǎn)：中國(guó)全圖的經(jīng)緯網(wǎng)略圖及角度等變形線102四、多圓錐投影1、多圓錐投影的定義假設(shè)有許多圓錐面與地球面相切，然后沿交于同一個(gè)平面的各圓錐母線切開(kāi)展平，即得到多圓錐投影。在多圓錐投影中，中央經(jīng)線投影為直線且保持長(zhǎng)度無(wú)變形，緯線投影為同軸圓弧，圓心在中央經(jīng)線及其延長(zhǎng)線上，各緯線投影后都保持長(zhǎng)度無(wú)變形且與中央經(jīng)線正交，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影四、多圓錐投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、1032、多圓錐投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影2、多圓錐投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、1043、多圓錐投影實(shí)例（1）普通多圓錐投影（1820年美國(guó)Hasslar所創(chuàng)）特點(diǎn)：m0=1n=1m>1屬任意投影，適于南北方向延伸地區(qū)地圖§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影3、多圓錐投影實(shí)例特點(diǎn)：§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影105（2）普通多圓錐分帶投影圖將整個(gè)地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線投影為直線，各帶在赤道相接。用于制作地球儀。

§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（2）普通多圓錐分帶投影圖§4.4偽圓錐106（3）等差分緯線多圓錐投影中國(guó)地圖出版社1963年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔隨距中央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（3）等差分緯線多圓錐投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影107（4）正切差分緯線多圓錐投影中國(guó)地圖出版社1976年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（4）正切差分緯線多圓錐投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投108第四章結(jié)束第四章結(jié)束109第四章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影測(cè)繪學(xué)院?jiǎn)炭≤娭谱鞯谒恼聨最?lèi)常見(jiàn)的地圖投影測(cè)繪學(xué)院?jiǎn)炭≤娭谱?10第四章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影§4.1圓錐投影§4.2方位投影§4.3圓柱投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影第四章幾類(lèi)常見(jiàn)的地圖投影§4.1圓錐投影111§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)二、等角圓錐投影三、等面積圓錐投影四、等距離圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)112一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)1、圓錐投影的定義假設(shè)一個(gè)圓錐面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿圓錐面的一條母線（經(jīng)線）切開(kāi)展平，即得到圓錐投影?！?.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類(lèi)§4.1圓錐投影113ConicProjection§4.1圓錐投影ConicProjection§4.1圓錐投影1142、圓錐投影的分類(lèi)（1）按圓錐面與地球面的切割關(guān)系分：

切圓錐投影、割圓錐投影（2）按圓錐面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影、斜軸圓錐投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角圓錐投影、等積圓錐投影、任意圓錐投影§4.1圓錐投影2、圓錐投影的分類(lèi)§4.1圓錐投影1153、圓錐投影的一般公式以正軸圓錐投影為例緯線投影后為同心圓圓弧，其半徑ρ是緯度

的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后為相交于一點(diǎn)的直線束，且?jiàn)A角δ與經(jīng)差λ成正比。

以某一經(jīng)線的投影為X軸，以X軸和最南邊緯線s的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系：§4.1圓錐投影3、圓錐投影的一般公式以某一經(jīng)線的投116設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)經(jīng)緯線長(zhǎng)度比定義有：在正軸圓錐投影中，經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，即§4.1圓錐投影m=a，n=b，根據(jù)面積比和角度變形定義有：設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形117現(xiàn)將圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于ρ的函數(shù)形式未定，δ函數(shù)式中還有待定的圓錐系數(shù)α，需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。§4.1圓錐投影現(xiàn)將圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中118二、等角圓錐投影（LambertConformalConicProjection）根據(jù)等角條件ω=0，即m=n，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：§4.1圓錐投影二、等角圓錐投影（LambertConformalCon119§4.1圓錐投影§4.1圓錐投影120現(xiàn)將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，仍然有常數(shù)α和K需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等角圓錐投影也比較多?！?.1圓錐投影現(xiàn)將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公1211、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1，則§4.1圓錐投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影§4.1圓錐投影1222、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得§4.1圓錐投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影相減得§4.1圓錐投影1233、應(yīng)用舉例：百萬(wàn)分一地圖等角圓錐投影1962年國(guó)際制圖會(huì)議規(guī)定：1∶100萬(wàn)地圖按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)分幅，采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶，對(duì)每帶單獨(dú)進(jìn)行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區(qū)，則采用等角方位投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線規(guī)定如下：投影常數(shù)按下式計(jì)算：§4.1圓錐投影3、應(yīng)用舉例：百萬(wàn)分一地圖等角圓錐投影雙標(biāo)準(zhǔn)緯線規(guī)定如下：投124自1978年以后，我國(guó)1∶100萬(wàn)地圖采用等角圓錐投影，分幅與國(guó)際分幅一致，但標(biāo)準(zhǔn)緯線與國(guó)際上稍有差異，并規(guī)定根據(jù)邊緯與中緯長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的條件確定投影常數(shù)，即：§4.1圓錐投影自1978年以后，我國(guó)1∶100萬(wàn)地圖采用等125對(duì)于緯差4°為一帶的圓錐投影來(lái)說(shuō)。υ2之值為9×10-8，它對(duì)投影計(jì)算和實(shí)用精度，都沒(méi)有什么影響，故可略去。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的近似式為：§4.1圓錐投影對(duì)于緯差4°為一帶的圓錐投影來(lái)說(shuō)。υ2之值為126三、等面積圓錐投影（AlbersEquivalentConicProjection）根據(jù)等面積條件P=1，即mn=1，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：

Ｓ為經(jīng)差1弧度，緯差從0°到緯度的橢球面上的梯形面積?！?.1圓錐投影三、等面積圓錐投影（AlbersEquivalentCo127現(xiàn)將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，仍然有常數(shù)α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等面積圓錐投影也較多?！?.1圓錐投影現(xiàn)將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組1281、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1。則§4.1圓錐投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影§4.1圓錐投影1292、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得：相除得：§4.1圓錐投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影相減得：相除得：§4.1圓錐130四、等距離圓錐投影根據(jù)等距離條件，即m=1，來(lái)確定ρ=f（）的函數(shù)形式：s為赤道到某緯度的經(jīng)線弧長(zhǎng)?！?.1圓錐投影四、等距離圓錐投影s為赤道到某緯度的經(jīng)線弧長(zhǎng)。§4.1131現(xiàn)將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，仍然有常數(shù)α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等距離圓錐投影也較多。§4.1圓錐投影現(xiàn)將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下：在這組1321、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上，即n0=1。則§4.1圓錐投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影§4.1圓錐投影1332、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得：相除得：§4.1圓錐投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影相減得：相除得：§4.1134五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用1、由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)（1）圓錐投影的各種變形均是緯度的函數(shù)，與經(jīng)度λ無(wú)關(guān)，同一緯線上的變形是相同的。（2）在切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上的長(zhǎng)度比n0=1，其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1，并向南、北方向增大。（3）在割圓錐投影中，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線處的長(zhǎng)度比n1=n2=1，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)、向外增大，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，n<1，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，n>1。§4.1圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用§4.1圓錐投影1352、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)（1）等角圓錐投影：經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等（m=n），角度沒(méi)有變形，但面積變形較大（P=m2）。（2）等面積圓錐投影：經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)（mn=1），面積沒(méi)有變形，但角度變形較大。（3）等距離圓錐投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經(jīng)線長(zhǎng)度比保持為1（m=1），緯線長(zhǎng)度比與面積比相等（n=P）?！?.1圓錐投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)§4.1圓錐投影136

3、圓錐投影的應(yīng)用地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)，并且圓錐投影經(jīng)緯線形狀簡(jiǎn)單，最適于制作中緯度沿東西方向延伸的地圖。（1）等角圓錐投影：多用于方向保持正確的圖種，如我國(guó)的百萬(wàn)分一地形圖、中國(guó)全圖、分省地圖等。（2）等面積圓錐投影：多用于面積比保持正確的圖種，如分布圖、類(lèi)型圖、區(qū)劃圖等自然資源圖與社會(huì)經(jīng)濟(jì)圖。（3）等距離圓錐投影：多用于各種變形要求適中的圖種，如原蘇聯(lián)出版的《蘇聯(lián)全圖》采用此投影。§4.1圓錐投影3、圓錐投影的應(yīng)用§4.1圓錐投影1374、標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇（1）如果制圖區(qū)域緯差不大，可采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。單標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇非常簡(jiǎn)單，只需要制圖區(qū)域南北邊緯線的緯度S，N取中數(shù)，并湊整即可。（2）如果制圖區(qū)域緯差較大，應(yīng)采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇可以使用下列近似公式求得。

應(yīng)用該式推求標(biāo)準(zhǔn)緯線，基本符合邊緯與中緯長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的條件?！?.1圓錐投影4、標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇§4.1圓錐投影138§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)二、等角方位投影三、等面積方位投影四、等距離方位投影五、透視方位投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)139一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)1、方位投影的定義假設(shè)一個(gè)平面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到該平面上，即得到方位投影?！?.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類(lèi)§4.2方位投影140AzimuthalProjection§4.2方位投影AzimuthalProjection§4.2方位投影1412、方位投影的分類(lèi)（1）按平面與地球面的切割關(guān)系分：

切方位投影、割方位投影（2）按平面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸方位投影、橫軸方位投影、斜軸方位投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角方位投影、等積方位投影、任意方位投影§4.2方位投影2、方位投影的分類(lèi)§4.2方位投影142（4）按投影的透視關(guān)系分④外心透視方位投影⑤正射透視方位投影①球心透視方位投影②內(nèi)心透視方位投影③球面透視方位投影§4.2方位投影（4）按投影的透視關(guān)系分④外心透視方位投影①球心透視方位投影1433、方位投影的一般公式

以正軸方位投影為例緯線投影后為同心圓，其半徑ρ是緯度的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后為同心圓的直徑，兩經(jīng)線間的夾角δ與相應(yīng)經(jīng)差λ相等。

為了擴(kuò)大方位投影的應(yīng)用，我們引進(jìn)球面極坐標(biāo)的概念，通過(guò)地理坐標(biāo)與球面極坐標(biāo)的換算，仍然利用正軸方位投影的公式，可以很方便地實(shí)現(xiàn)斜軸和橫軸投影的計(jì)算以及經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)成。§4.2方位投影3、方位投影的一般公式§4.2方位投影144為了計(jì)算方便，我們視球體為正球體，這樣我們便可以采用由球面三角推導(dǎo)出的地理坐標(biāo)（，λ）與球面極坐標(biāo)（Z，α）之間的轉(zhuǎn)換公式。假定新極點(diǎn)坐標(biāo)（0，λ0），計(jì)算斜軸或橫軸方位投影時(shí)，可分別采用以下兩組公式計(jì)算球面極坐標(biāo)：正軸和橫軸都是斜軸的特例斜軸橫軸§4.2方位投影為了計(jì)算方便，我們視球體為正球體，正軸和橫軸145投影平面與地球面的位置關(guān)系如圖所示，以Q為極點(diǎn)的等高圈和垂直圈分別代替緯圈和經(jīng)圈。這時(shí)過(guò)A點(diǎn)等高圈的天頂距Z相當(dāng)于90°－，過(guò)A點(diǎn)垂直圈的方位角α相當(dāng)于λ，有：以通過(guò)Q′點(diǎn)的經(jīng)線的投影作X軸，過(guò)Q′點(diǎn)與經(jīng)線投影相垂直的直線作為Y軸，則平面直角坐標(biāo)公式為：§4.2方位投影投影平面與地球面的位置關(guān)系如圖所示，以Q為極146設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)垂直圈和等高圈長(zhǎng)度比的定義，有：主方向，即μ1=a,μ2=b，根據(jù)面積比和角度變形定義有：由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直，所以垂直圈和等高圈方向就是§4.2方位投影設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD147現(xiàn)將方位投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于ρ的函數(shù)形式未定，需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。§4.2方位投影現(xiàn)將方位投影的一般公式匯集如下：在這組公式中148二、等角方位投影根據(jù)等角條件ω=0，即μ1=μ2，來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：在該公式中，仍然有常數(shù)K需要確定，下面我們討論確定常數(shù)K的方法?！?.2方位投影二、等角方位投影在該公式中，仍然有常數(shù)K需要149

為了確定常數(shù)K，我們?cè)O(shè)投影平面割于地球Zk的一條等高圈上，即μ2K=1，有：§4.2方位投影為了確定常數(shù)K，我們?cè)O(shè)投影平面割于地球Zk的一條等高150現(xiàn)將等角割方位投影的公式匯集如下：§4.2方位投影現(xiàn)將等角割方位投影的公式匯集如下：§4.2方位投影151當(dāng)ZK＝0時(shí)，即得到等角切方位投影的公式對(duì)于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等角方位投影公式?！?.2方位投影當(dāng)ZK＝0時(shí)，即得到等角切方位投影的公式對(duì)于正軸情況152三、等面積方位投影根據(jù)等面積條件P=1，即μ1μ2=1，來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：§4.2方位投影三、等面積方位投影§4.2方位投影153現(xiàn)將等面積方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等面積方位投影公式。§4.2方位投影現(xiàn)將等面積方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情154四、等距離方位投影根據(jù)等距離條件，即μ1=1，來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：§4.2方位投影四、等距離方位投影§4.2方位投影155現(xiàn)將等距離方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等距離方位投影公式。§4.2方位投影現(xiàn)將等距離方位投影的公式匯集如下：對(duì)于正軸情156五、透視方位投影透視方位投影是用透視原理來(lái)確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式，如圖所示：§4.2方位投影五、透視方位投影§4.2方位投影157現(xiàn)將透視方位投影的公式匯集如下：在這組公式中，由于視點(diǎn)D的位置還沒(méi)有設(shè)定，需要根據(jù)視點(diǎn)D的位置進(jìn)一步確定透視關(guān)系。§4.2方位投影現(xiàn)將透視方位投影的公式匯集如下：在這組公式中158根據(jù)視點(diǎn)與球心的相對(duì)距離D，透視方位投影可分為：1、當(dāng)D=∞時(shí)，正射投影。2、當(dāng)R<D<∞時(shí)，外心投影。3、當(dāng)D=R時(shí)，球面投影。4、當(dāng)0<D<R時(shí)，內(nèi)心投影。5、當(dāng)D=0時(shí)，球心投影?！?.2方位投影根據(jù)視點(diǎn)與球心的相對(duì)距離D，透視方位投影可分為：§4.2159根據(jù)投影面與地球的相對(duì)位置（0，λ0），透視方位投影可分為：1、當(dāng)0=90°時(shí)，正軸投影。2、當(dāng)0=0°時(shí)，橫軸投影。3、當(dāng)0°<0<90°時(shí)，斜軸投影。§4.2方位投影根據(jù)投影面與地球的相對(duì)位置（0，λ0），透視方位投160六、方位投影變形分析與應(yīng)用1、由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)①方位投影的各種變形均是天頂距Z的函數(shù)，與方位角α無(wú)關(guān)。同一等高圈上的變形是相同的。②在切方位投影中，切點(diǎn)Q上沒(méi)有變形，其變形隨著遠(yuǎn)離Q點(diǎn)而增大。③在割方位投影中，所割的等高圈上μ2=1，其他變形自所割等高圈向內(nèi)、向外增大?！?.2方位投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用§4.2方位投影1612、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)①等角方位投影：垂直圈長(zhǎng)度比與等高圈長(zhǎng)度比相等（μ1=μ2），角度沒(méi)有變形，但面積變形較大（P=μ12）。②等面積方位投影：等高圈長(zhǎng)度比與垂直圈長(zhǎng)度比互為倒數(shù)（μ1μ2=1），面積沒(méi)有變形，但角度變形較大。③等距離方位投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，垂直圈長(zhǎng)度比保持為1（μ1=1），等高圈長(zhǎng)度比與面積比相等（μ2=P）。

§4.2方位投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)§4.2方位投影162

3、方位投影的應(yīng)用方位投影應(yīng)用廣泛，特別是在編制《航海圖》、《航空?qǐng)D》和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

①就制圖區(qū)域形狀而言，適宜于具有圓形輪廓的地區(qū)。②就制圖區(qū)域地理位置而言，兩極地區(qū)：正軸投影；赤道地區(qū)：橫軸投影；其它地區(qū)：斜軸投影。

§4.2方位投影3、方位投影的應(yīng)用§4.2方位投影163§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)二、等角圓柱投影三、高斯-克呂格投影四、通用橫軸墨卡托投影五、等面積圓柱投影六、等距離圓柱投影七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)164一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)1、圓柱投影的定義假設(shè)一個(gè)圓柱面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的一條母線（經(jīng)線）切開(kāi)展平，即得到圓柱投影。§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類(lèi)§4.3圓柱投影165CylindricalProjection§4.3圓柱投影CylindricalProjection§4.3圓柱1662、圓柱投影的分類(lèi)（1）按圓柱面與地球面的切割關(guān)系分：

切圓柱投影、割圓柱投影（2）按圓柱面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影、斜軸圓柱投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓柱投影§4.3圓柱投影2、圓柱投影的分類(lèi)§4.3圓柱投影1673、圓柱投影的一般公式以正軸圓柱投影為例緯線投影后為平行直線，其間距x是緯度的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后也為平行直線，且與緯線正交，各經(jīng)線的間距y與相應(yīng)經(jīng)差λ成正比。以某一經(jīng)線的投影作X軸，以赤道的投影作Y軸，則平面直角坐標(biāo)公式為：§4.3圓柱投影3、圓柱投影的一般公式以某一經(jīng)線的投影作168設(shè)平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)經(jīng)緯線長(zhǎng)度比定義，有：在正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，即m=a,n=b，根據(jù)面積比和角度變形定義，有：§4.3圓柱投影設(shè)平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形169現(xiàn)將圓柱投影的一般公式匯集如下：在這組公式中，由于x的函數(shù)形式未定，y中還有待定系數(shù)，需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定?！?.3圓柱投影現(xiàn)將圓柱投影的一般公式匯集如下：在這組公式中170二、等角圓柱投影根據(jù)等角條件ω=0，即m=n，來(lái)確定x=f（）的函數(shù)形式：§4.3圓柱投影二、等角圓柱投影§4.3圓柱投影171公式中仍有常數(shù)α需要確定?！?.3圓柱投影公式中仍有常數(shù)α需要確定?！?.3圓柱投影172常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上，則：當(dāng)K=0=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑?！?.3圓柱投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定173現(xiàn)將等角圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K=0°時(shí)，圓柱面切于赤道上，這時(shí)α=ac，ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。§4.3圓柱投影現(xiàn)將等角圓柱投影的一般公式匯集如下：當(dāng)K=174§4.3圓柱投影§4.3圓柱投影175等角圓柱投影：荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（MercatorGerardus1512～1594）于1569年創(chuàng)建，故又名墨卡托投影。它不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線，這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。

等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)緯線以外，等角航線都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。

大圓航線：是地球表面上通過(guò)兩點(diǎn)間的大圓弧線，即兩點(diǎn)間的最短距離線?！?.3圓柱投影等角圓柱投影：荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Merca176三、高斯-克呂格投影1、高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）的定義是以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

該投影由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（C.F.Gauss，1777～1855）及大地測(cè)量學(xué)家克呂格（J.Krüger，1857～1923）共同創(chuàng)建?！?.3圓柱投影三、高斯-克呂格投影該投影由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯1772、高斯-克呂格投影的三個(gè)條件（1）中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸。（2）投影具有等角性質(zhì)。（3）中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。3、高斯-克呂格投影的直角坐標(biāo)公式長(zhǎng)度比公式和子午線收斂角公式（略）?！?.3圓柱投影2、高斯-克呂格投影的三個(gè)條件§4.3圓柱投影178這是高斯-克呂格投影6°帶內(nèi)長(zhǎng)度變形表§4.3圓柱投影這是高斯-克呂格投影6°帶內(nèi)長(zhǎng)度變形表§4